АКТИВНЫЕ RС-ФИЛЬТРЫ

May 19, 2010 by admin Комментировать »

Б. Успенский

Простым приемом разделения каскадов по частотному признаку является установка разделительных конденса­торов или интегрирующих RC-цежи. Однако часто воз­никает необходимость в фильтрах с более крутыми склонами, чем у RС-цепочки. Такая потребность существует всегда, когда надо отделить полезный сигнал от близкой по частоте помехи.

clip_image002clip_image004

Рис. 1. Идеальная частотная характе­ристика ФНЧ

Рис. 2. Структура фильтра второго по­рядка: а — нижних частот; б — верхних частот

Возникает вопрос: можно ли, соединяя каскадно ин­тегрирующие RС-цепочки, получить, например, сложный фильтр нижних частот (ФНЧ) с характеристикой, близ­кой к идеальной прямоугольной, как на рис. 1? Существует простой ответ на такой вопрос: даже если разделить от­дельные RС-секции буферными усилителями, все равно из многих плавных перегибов частотной характеристики не сделать одного крутого. В настоящее время в диапазоне частот 0…0.1 МГц подобную задачу решают с помощью активных RС-фильтров, не содержащих индуктивностей.

Интегральный операционный усилитель (ОУ) оказался весьма полезным элементом для реализации активных RС-фильтров. Чем ниже частотный диапазон, тем резче проявляются преимущества активных фильтров с точки зрения микроминиатюризации электронной аппаратуры, так как даже при очень низких частотах (до 0,001 Гц) имеется возможность использовать резисторы и конден­саторы не слишком больших номиналов.

Таблица 1

Сравнение характеристик фильтров нижних частот (расчетная граница полосы пропускания 1 Гц)

Тип фильтра

Уровень — 3 дБ, Гц

Число по­люсов (порядок)

Передача импуль­сов

Подавление в полосе задер­живания, дБ

время на­растания до уров­ня 0,9, с

вы­брос,

%

2fгр

10fгр

Фильтр Бесселя

— 3 дБ на 1,0 Гц

1,0

2

0,4

0,4

10

36

1,0

4

0,5

0,8

13

66

1,0

6

0,6

0,6

14

92

Фильтр Баттервор-

та — ЗдБна 1,0 Гц

1,0

2

0,4

4

12

40

1,0

4

0,6

11

24

80

1,0

6

0,9

14

36

120

Фильтр Чебышева,

пульсации 0,5 дБ

1,39

2

0,4

11

8

37

1,09

4

0,7

18

31

89

1,04

6

1,1

21

54

141

Фильтр Чебышева,

пульсации 2,0 дБ

1,07

2

0,4

21

15

44

1,02

4

0,7

28

37

96

1,01

6

1,1

32

60

148

В активных фильтрах обеспечивается реализация ча­стотных характеристик всех типов: нижних и верхних частот, полосовых с одним элементом настройки (эквива­лент одиночного LC-контура), полосовых с несколькими сопряженными элементами настройки, режекторных, фа­зовых фильтров и ряда других специальных характеристик.

Создание активных фильтров начинают с выбора по графикам или функциональным таблицам того вида ча­стотной характеристики, которая обеспечит желаемое подавление помехи относительно единичного уровня на требуемой частоте, отличающейся в заданное число раз от границы полосы пропускания или от средней частоты для резонансного фильтра. Напомним, что полоса пропу­скания ФНЧ простирается по частоте от 0 до граничной частоты fгр, фильтра высокой частоты (ФВЧ) — от frp до бесконечности. При построении фильтров наибольшее распространение получили функции Баттерворта, Че-бышева и Бесселя. В отличие от других характеристика фильтра Чебышева в полосе пропускания колеблется (пульсирует) около заданного уровня в установленных преде­лах, выражаемых в децибелах.

clip_image006

Рис. 3. Структура фильтра третьего порядка:

а — нижних частот; б — верхних частот

Степень приближения характеристики того или ино­го фильтра к идеальной зависит от порядка математи­ческой функции (чем выше порядок — тем ближе). Как правило, используют фильтры не более 10-го порядка. По­вышение порядка затрудняет настройку фильтра и ухуд­шает стабильность его параметров. Максимальная до­бротность активного фильтра достигает нескольких сотен на частотах до 1 кГц.

Одной из наиболее распространенных структур кас­кадных фильтров является звено с многопетлевой обрат­ной связью, построенное на базе инвертирующего ОУ, который в расчетах принят за идеальный. Звено второго порядка показано на рис. 2. Для простоты реализации принимаем: для ФНЧ — R1 = R2 = R3 = R, R4 = 1,5R; для ФВЧ — С1 = С2 = СЗ = С, R2 = R3. Для ФНЧ определим расчетную емкость Со = 1/2пfrpR, где fгр — граничная частота. Для ФВЧ определим Ro — 1/2пfгрС. Размерности в расчетах — Ом, Ф, Гц. Коэффициент пере­дачи звена равен 1.

Значение C1, C2 для ФНЧ и Rl, R2 для ФВЧ тогда определяются умножением или делением Со и Ro на коэф­фициенты из табл. 2 по правилу:

С1 = т1С0, R1 = Ro/m1 С2 = т2С0, R2 = RQ/m2.

Звенья третьего порядка ФНЧ и ФВЧ показаны на рис. 3. В полосе пропускания коэффициент передачи зве­на равен 0,5. Определение элементов произведем по то­му же правилу:

С1 = т1С0, Rl = R/m1

С2 = т2С0, R2 = R0/m2

СЗ=т3С3, R3 = R0/m3.

Таблица коэффициентов выглядит следующим образом.

Таблица 2

Порядок фильтра

m1

m2

m3

m4

m5

m6

Фильтр Бесселя

1

1,00

2

1,00

0,33

3

1,19

0,69

0,16

. 4

0,51

0,21

0,71

0,12

5

0,76

0,39

0,12

0,64

0,085

6

0,35

0,15

0,4

0,12

0,59

0,063

Фильтр Баттерворта

1

1,00

2

2,12

0,47

3

2,37

2,59

0,32

4

3,19

0,25

1,62

0,61

5

2,16

4,31

0,21

1,85

0,54

6

5,79

0,17

2,12

0,47

1,55

0,64

Фильтр Чебышева (1 дБ)

1

1,96

2

2,73

0,33

3

4,21

5,84

0,16

4

10,75

0,094

4,45

0,80

5

6,96

16,56

0,060

6,40

0,36

6

24,12

0,041

8,82

0,20

6,46

1,24

Порядок фильтра надо определить расчетным путем, задавшись отношением UBU/UBX на частоте f вне полосы про­пускания при известной граничной частоте fгр. Для фильтpa Баттерворта существует зависимость

clip_image008

откуда можно найти n, округляя его до целого числа в большую сторону. Если порядок велик, надо перейти к фильтру Чебышева, если мал, то следует оценить воз­можность использования фильтра Бесселя, в наимень­шей степени искажающего полезный сигнал в полосе пропускания и обладающего линейной фазовой характе­ристикой.

Реализация фильтров четного порядка осуществляется путем каскадного включения нескольких звеньев второго порядка. Если требуемая сумма порядков звеньев являет­ся нечетной, то при расчете фильтров индексы т1, тг, т3 относятся к одному звену третьего порядка, а остальные — к звеньям второго порядка. Для лучшего подавления шу­мов каскады включают по мере возрастания добротности Q0 = 0,33 (C1/C2)-2 для ФНЧ — звена второго порядка, т. е. начиная с последних звеньев, если следовать табл. 2.

Укажем расчетные значения добротности Qo звеньев с наибольшими резонансными свойствами фильтров шесто­го порядка Бесселя, Баттерворта, Чебышева с нерав­номерностью 1 дБ и 2 дБ:

Qo= 1,023; 1,932; 8,004; 10,462.

Эти величины уменьшаются, если ОУ имеет конечный коэффициент усиления К:

Q = Qо/(1 + 3Q2о/K).

Следовательно, необходимо обеспечить на граничной частоте фильтра К > 3Q2o, иначе характеристика фильтра в полосе задерживания будет отличаться в худшую сто­рону. Нетрудно подсчитать для звена фильтра Чебышева шестого порядка с неравномерностью 2 дБ: К > 328,4. На стандартном ОУ К14ОУД7 с частотой единичного усиления до 1 МГц такое звено обеспечит десятипроцент­ную погрешность добротности на частоте 106/328,4 = 304,5 Гц. Применяя скоростные ОУ, можно отодвинуть ЭТУ границу в область более высоких частот.

Для иллюстрации на рис. 4 приведено сравнение ха­рактеристик трех фильтров нижних частот шестого по-Рядка с характеристикой затухания RC-цепи. Все уст­ройства имеют одно и то же значение fгр.

Полосовой активный фильтр можно построить на од­ном ОУ по схеме рис. 5. Рассмотрим числовой пример. Пусть необходимо построить селективный фильтр с резо­нансной частотой f0 — 10 Гц и добротностью Q ~ 100.

clip_image010clip_image012

Рис. 4. Сравнение характеристик ФНЧ шестого порядка:

1 — фильтр Бесселя, 2 — фильтр Еаттер-ворта; 3 — фильтр Чебышева (пульса­ции 0,5 дБ)

Рис. 5. Полосовой фильтр

Его полоса находится в пределах 9,95…10,05 Гц. На рг-зонансиой частоте коэффициент передачи Во = 10. За­дадим емкость конденсатора С = 1 мкФ. Тогда по форму­лам для рассматриваемого фильтра:

clip_image014

clip_image016 clip_image018

Рис. 6. Полосно-пропускающий фильтр Рис. 7. Активный фильтр второго порядка

Устройство остается работоспособным, если исключить R3 и использовать ОУ с усилением, точно равным 2Q2. Но тогда добротность зависит от свойств ОУ и будет не­стабильна. Поэтому коэффициент усиления ОУ на резо­нансной частоте должен значительно превышать 2Q2 = 20 000 на частоте 10 Гц. Если усиление ОУ превышает 200 000 на частоте 10 Гц, можно увеличить R3 на 10 %, чтобы добиться расчетного значения добротности. Не вся­кий ОУ имеет на частоте 10 Гц усиление 20 000, тем более 200 000. Например, ОУ К14ОУД7 не подходит для такого фильтра; потребуется КМ551УД1А (Б).

Используя ФНЧ и ФВЧ, включенные каскадно, по­лучают полосно-пропускающий фильтр (рис. 6). Крутизна склонов характеристики такого фильтра определяется по­рядком выбранных ФНЧ и ФВЧ. Осуществляя разнос граничных частот высокодобротных ФВЧ и ФНЧ, мож­но расширить полосу пропускания, но при этом ухудшает­ся равномерность коэффициента передачи в пределах по­лосы. Представляет интерес получить плоскую амплитудно-частотную характеристику в полосе пропускания.

Взаимная расстройка нескольких резонансных по­лосовых фильтров (ПФ), каждый из которых может быть построен по схеме рис. 5, дает плоскую частотную харак­теристику с одновременным увеличением избирательности. При этом выбирают одну из известных функций для реали­зации заданных требований к частотной характеристике, а затем преобразуют НЧ-функцию в полосно-пропускаю-щую для определения добротности Qp и резонансной ча­стоты fp каждого звена. Звенья включают последова­тельно, причем неравномерность характеристики в полосе пропускания и избирательность улучшаются с увеличени­ем числа каскадов резонансных ПФ.

Для упрощения методики создания каскадных ПФ в табл. 3 представлены оптимальные значения полосы частот Аfр (по уровню — 3 дБ) и средней частоты fр ре­зонансных звеньев, выраженные через общую полосу частот Аf (по уровню — 3 дБ) и среднюю частоту f0 состав­ного фильтра.

Точные значения средней частоты и границ по уровню — 3 дБ лучше всего подбирать экспериментально, подстраи­вая добротность.

На примере ФНЧ, ФВЧ и ПФ мы видели, что требо­вания к коэффициенту усиления или широкополосности ОУ могут быть чрезмерно велики. Тогда следует перейти к звеньям второго порядка на двух или трех ОУ. На рис. 7 представлен интересный фильтр второго порядка, объе­диняющий в себе функции трех фильтров: с выхода DA1 получим сигнал ФНЧ, с выхода DA2 — сигнал ФВЧ, э с выхода DA3 — сигнал ПФ. Граничные частоты ФНЧ, фВЧ и центральная частота ПФ одна и та же. Добротность также одинакова для всех фильтров. При условии С1 = С2 — С, R1 — R2, R3 = R5 = Rб выбираем свобод­но frp, Qo, С. Тогда расчет фильтров прост: R1 = R2 = = 1/2пfГPC, R4=(2Q0 — 1)R 3. Коэффициент передачи вход­ного сигнала

ФНЧ, ФВЧ: Во = 2 — 1 /Qo в полосе пропускания, ПФ: Вo = 2Q0 — 1 на резонансной частоте.

Все фильтры можно настраивать посредством одно­временного изменения R1, R2 или C1, C2. Добротность независимо от этого можно регулировать при помощи R4. Конечность усиления ОУ определяет истинную доброт­ность Q = Qo(1 + 2Q0/K).

Таблица 3 Параметры ПФ на каскадах с взаимной расстройкой

clip_image020

Необходимо выбрать ОУ с коэффициентом усиления K> 2Q0 на граничной частоте. Это условие значительно менее категорично, чем для фильтров на одном ОУ. Сле­довательно, на трех ОУ сравнительно невысокого ка­чества можно собрать фильтр с лучшими характеристи­ками.

Полосно-заграждающий (режекторный) фильтр подчас необходим для вырезания узкополосной помехи, например сетевой частоты или ее гармоник. Используя, например, четырехполюсные ФНЧ и ФВЧ Баттерворта с граничными частотами 25 Гц и 100 Гц (рис. 8) и отдельный сумматор на ОУ, получим фильтр на частоту 50 Гц с добротностью Q = 5 и глубиной режекции — 24 дБ. Достоинством такого фильтра является то, что его характеристика в по­лосе пропускания — ниже 25 Гц и выше 100 Гц — ока­зывается идеально плоской.

Как и полосовой фильтр, режекторный фильтр можно собрать на одном ОУ. К сожалению, характеристики таких фильтров не отличаются стабильностью. Поэтому рекомендуем применять гираторный фильтр на двух ОУ (рис. 9). Резонансная схема на усилителе DA2 не склонна к генерации. При выборе сопротивлений следует выдер­жать соотношение R1/R2 = R3/2R4. Установив ем­кость конденсатора С2, изменением емкости конденсато­ра С1 можно настроить фильтр на требуемую частоту f2о (Гц) = 400/С (мкФ). В небольших пределах добротность можно регулировать подстройкой резистора R5. Используя эту схему, можно получить глубину режекции до 40 дБ, однако амплитуду входного сигнала следует уменьшать чтобы сохранить линейность гиратора на элементе DA2.

В описанных выше фильтрах коэффициент передачи и фазовый сдвиг зависели от частоты входного сигнала. Существуют схемы активных фильтров, коэффициент пе­редачи которых остается постоянным, а фазовый сдвиг зависит от частоты. Такие схемы называют фазовыми фильтрами. Они используются для фазовой коррекции и задержки сигналов без искажений.

clip_image022 clip_image024

Рис. 8. Полосно-заграждающий фильтр

Рис. 9. Режекторный гира­торный фильтр

Простейший фазовый фильтр первого порядка показан на рис. 10. На низких частотах, когда емкость конденсатора С не работает, коэффициент передачи равен +1, а на высоких — 1. Изменяется только фаза выходного сиг­нала. Эта схема с успехом может быть использована как Фазовращатель. Изменяя сопротивление резистора R, можно регулировать на выходе фазовый сдвиг входного синусоидального сигнала.

clip_image026

Рис. 10. Фазовый фильтр первого порядка

Существуют также фазовые звенья второго порядка. Объединяя их каскадно, строят фазовые фильтры высоких порядков. Например, для задержки входного сигнала с частотным спектром 0…1 кГц на время 2 мс требуется фазовый фильтр седьмого порядка, параметры которого определяются по таблицам.

Следует отметить, что любое отклонение номиналов использу­емых .RC-элементов от расчетных приводит к ухудшению парамет­ров фильтра. Поэтому желательно применять точные или подо­бранные резисторы, а не­стандартные номиналы образовы­вать параллельным включением нескольких конденсаторов. Электролитические конден­саторы применять не следует. Помимо требований по усилению ОУ должен обладать высоким входным сопротивлением, значительно превышающим сопротивле­ния резисторов фильтра. Если этого обеспечить нельзя, подключите перед входом инвертирующего усилителя по­вторитель на ОУ.

Отечественная промышленность выпускает гибридные интегральные схемы серии К298, которая включает RС-фильтры верхних и нижних частот шестого порядка на базе усилителей с единичным усилением (повторителей). Фильтры имеют 21 номинал граничной частоты от 100 до 10 000 Гц с отклонением не более ± 3 %. Обозначение фильтров К298ФН1…21 и К298ФВ1…21.

Принципы конструирования фильтров не ограничи­ваются приведенными примерами. Менее распространены активные R -фильтры без сосредоточенных емкостей и индуктивностей, использующие инерционные свойства ОУ. Предельно высокие значения добротности, вплоть до 1000 на частотах до 100 кГц, обеспечивают синхронные фильт­ры с коммутируемыми емкостями. Наконец, методами полупроводниковой технологии с зарядовой связью создают активные фильтры на приборах с переносом 3aj ряда. Такой фильтр Еерхних частот 528ФВ1 с граничной частотой 820…940 Гц имеется в составе серии 528; дина­мический фильтр нижних частот 1111ФН1 является од­ной из новых разработок.

Литература

Грэм Дж., Тоби Дж., Хьюлсмаи Л. Проектирование и при­менение операционных усилителей. — М. : Мир, 1974, е. 510.

Марше Ж. Операционные усилители и их применение. — Л. : Энер­гия, 1974, с. 215.

Гарет П. Аналоговые устройства для микропроцессоров и мини-ЭВМ. — М. : Мир, 1981, с. 268.

Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. — М. : Мир, 1982, с. 512.

Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники, т. 1. — М. : Мир, 1983, с. 598.

2 комментариев(ия)

  1. Артем says:

    Скажите пожалуйста откуда взяты коэффициенты в таблице 2?
    Заранее спасибо:) Отличная статья:)

  2. admin says:

    К сожалению не могу ответить, в списке литературы указаны источники, если есть возможность поищите там…

Оставить комментарий

Устройство витков выходе генератора импульсов микросхемы мощности нагрузки напряжение напряжения питания приемника пример провода работы радоэлектроника сигнал сигнала сигналов сопротивление схема теория транзистора транзисторов управления усиления усилитель усилителя устройства частоты