Что показывает вольтметр?

June 26, 2010 by admin Комментировать »

Для того чтобы понять смысл этого вопроса, давайте внимательно рассмот­рим график синусоидального напряжения на рис. 4.2. В каждый момент вре­мени величина напряжения в нем разная — соответственно, будет разной и величина тока через резистор нагрузки, на который мы подадим такое напряжение. В моменты времени, обозначенные 772 и Т (то есть кратные поло­вине периода нашего колебания) напряжение на нагрузке вообще будет рав­но нулю (ток через резистор не течет), а в промежутках между ними — меня­ется вплоть до некоей максимальной величины, равной амплитудному значению А. Точно так же будет меняться ток через нагрузку, а следователь­но, и выделяемая мощность (которая от направления тока не зависит — фи­зики скажут, что мощность есть величина скалярная, а не векторная). Но процесс выделения тепла крайне инерционен — даже такой маленький пред­мет, как волосок лампочки накаливания, за 1/100 секунды, которые проходят между пиками напряжения в промышленной сети частотой 50 Гц, не успевает заметно остыть. Поэтому нас чаще всего интересует именно средняя мощ­ность за большой промежуток времени. Чему она будет равна?

Чтобы точно ответить на этот вопрос, нужно брать интегралы: средняя мощ­ность за период есть интеграл по времени от квадрата функции напряжения. Здесь мы приведем только результат: величина средней мощности в цепи пе­ременного тока определяется т. н. действующим значением напряжения (Щ, которое для синусоидального колебания связано с амплитудным его значением (f/a) следующей формулой:clip_image002. Точно такая же формула справедлива для тока. Когда говорят «пе­ременное напряжение 220 В», то всегда имеется в виду именно действующее значение. При этом амплитудное значение равно примерно 311В, что легко подсчитать, если умножить 220 на корень из двух. Это значение нужно всегда иметь в виду при выборе компонентов для работы в сетях переменного тока — если взять диод, рассчитанный на 250 В, то он легко может выйти из строя при работе в обычной сети, в которой мгновенное значение превышает 300 В, хотя действующее значение и равно 220 В. А вот для компонентов, использующих эффект нагревания (лампочек, резисторов и т. п.) при расчете допустимой мощности нужно иметь в виду именно действующее значение.

Называть действующее значение «средним» неверно, правильно называть его среднеквадратическим (по способу вычисления — через квадрат функции от времени). Но существует и понятия среднего значения, причем не одно, а даже два. Просто «среднее» (строго по смыслу названия) — сумма всех мгновенных значений за период. Так как нижняя часть синусоиды (под осью абсцисс) стро­го симметрична относительно верхней, то можно даже не брать интегралов, чтобы сообразить, что среднее значение синусоидального напряжения, пока­занного на рис. 4.2, в точности равно нулю — положительная часть компенси­рует отрицательную. Но такая величина малоинформативна, поэтому чаще ис­пользуют средневыпрямленное (среднеамплитудное) значение, при котором знаки не учитываются (то есть в интеграл подставляется абсолютная величина напряжения). Эта величина (U связана с амплитудным значением (U по формулеclip_image004то есть равно примерно 1,57-f/c-

clip_image006

Рис. 4.5. Графики некоторых колебаний несинусоидальной формы

Для постоянного напряжения и тока действующее, среднее и среднеампли-тудное значения совпадают и равны просто величине напряжения (тока). Од­нако на практике часто встречаются переменные колебания, форма которых отличается и от постоянной величины, и от строго синусоидальной. Осцил­лограммы некоторых из них показаны на рис. 4.5. Для таких сигналов приве­денные выше соотношения для действующего и среднего значений недейст­вительны! Самый простой случай изображен на рис. 4.5, в— колебание представляет собой синусоиду, но сдвинутую вверх на величину амплитуды. Такой сигнал можно представить, как сумму постоянного напряжения вели­чиной А (постоянная составляющая) и переменного синусоидального (пере­менная составляющая). Соответственно, среднее значение его будет равно А, а действующее A-^aHi. Для прямоугольного колебания (рис. 4.5, б) с равны­ми по длительности положительными и отрицательными полуволнами (сим-

метричного меандра ) соотношения очень просты: действующее значение = среднеамплитудному = амплитудному, как и для постоянного тока, а вот среднее значение равно, как и для синуса, нулю. В часто встречающемся на практике случае, когда минимум прямоугольного напряжения совпадает с нулем, то есть напряжение колеблется от нуля до напряжения питания (на рис. 4.5 не показано), такой меандр можно рассматривать аналогично случаю рис. 4.5, в, как сумму постоянного напряжения и прямоугольного. Для самого верхнего случая (рис. 4.5, а), который представляет собой синусоидальное напряжение, пропущенное через двухполупериодный выпрямитель (см. главу Р), действующее и среднеамплитудное значения будут равны соответствующим значениям для синусоиды, а вот среднее будет равно не нулю, а совпадать со среднеамплитудным. Для самого нижнего случая (рис. 4.5, г) указать все эти величины вообще непросто, так как они зависят от формы сигнала.

Но, даже выучив все это, вы все равно не сможете измерять величины напря­жений и токов несинусоидальной формы с помощью мультиметра! Не забы­вайте об этом, как и о том, что для каждого мультиметра есть предельные значения частоты колебаний — если вы включите мультиметр в цепь с ины­ми параметрами, он может показать все, что угодно — «погоду на Марсе», по распространенному выражению. Измерительные приборы для переменного напряжения проградуированы в значениях действующего напряжения, но измеряют они, как правило, среднеамплитудное (по крайней мере, большин­ство — на подробностях мы не будем сейчас задерживаться), и сообразить, как именно пересчитать показания, далеко не всегда просто. А для сложных сигналов, как на рис. 4.5, г, это выливается в сущую головоломку на уровне задач для студентов мехмата. Выручить может осциллограф и знание соот­ношений, приведенных ранее для сигналов самой распространенной формы, ну а для более сложных вычислять действующие и средние значения нам и не потребуется.

Заметки на полях

Единственный прибор, который правильно покажет значение действующего напряжения любой формы —- это аналоговый вольтметр электромагнитной системы (их легко узнать по неравномерной шкале, деления на которой к кон­цу отстоят все дальше и дальше друг от друга). Для того чтобы несинусои­дальное напряжение измерить цифровым прибором, между измеряемой вели­чиной и вольтметром можно вставить интегрирующий фильтр (фильтр нижних частот), описанный в главе 5.

Для прямоугольных напряжений, представляющих собой меандр, подобный рис. 4.5, б, существует еще одна важная характеристика. Никто ведь не за­прещает представить себе прямоугольное напряжение, в котором впадины короче или длиннее всплесков. В электронике меандр без дополнительных пояснений означает симметричную форму прямоугольного напряжения, при которой впадины строго равны всплескам по длительности, но, вообще гово­ря, это необязательно. На рис. 4.6 приведены два примера таких напряжений в сравнении с симметричным меандром. Характеристика соотношений меж­ду длительностями частей периода называется скважностью и определяется, как отношение длительности всего периода к длительности положительной части (именно так, а не наоборот, то есть величина скважности всегда боль­ше I). Для меандра скважность равна 2, для узких коротких импульсбв она будет больше 2, для широких — меньше.

1 комментарий

  1. Дмитрий says:

    А где рисунок 4.6? И как определить действующее значение напряжения при скважности больше 2, если известно амплитудное?

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты