Математическая логика и ее представление в технических устройствах

June 26, 2010 by admin Комментировать »

Все началось, конечно, с Аристотеля, который жил в IV веке до нашей эры. Когда читаешь вступление к любой популярной книге, посвященной чему угодно— от изящных искусств до биологии, химии, физики и математи­ки, — возникает впечатление, что Аристотель был каким-то сверхчеловеком. В самом деле, гении встречаются, но нельзя же быть гением настолько, что­бы разработать основания вообще всего, на чем зиждется современная циви­лизация! Тем не менее, и авторы не врут, и Аристотель сверхчеловеком не был — тут сыграли роль несколько обстоятельств. Во-первых, знаний было тогда накоплено еще не очень много, и обозреть их все — задача вполне по­сильная для человека острого ума и выдающихся способностей. Во-вторых, Аристотель работал не один, его метод— коллективный мозговой штурм, это просто история донесла до нас фактически одно только его имя:

Но главное, пожалуй, в другом: древние рассматривали упомянутые нами дисциплины во взаимосвязи. Аристотель четко разделил только науку и ре­месла («техно», по-гречески), наука же делились на практические (этику и политику) и теоретические (физику и логику) дисциплины, но и они рассмат­ривались, как составные части единой науки. В чем древние, конечно, были более правы, чем мы, вынужденно поделившие области человеческой дея­тельности на множество автономных разделов.

Для нас важно, что главной составной частью науки считалась именно логи­ка — искусство рассуждения. Вот она-то и послужила той основой, из кото­рой выросла цифровая техника и все многообразие информационных техно­логий, которые окружают нас теперь на каждом шагу.

Выдвинутые Аристотелем законы логики, которые с его же подачи стали идентифицироваться с законами мышления вообще, неоднократно пытались привести в математическую форму. Некто Луллий в XIII веке попытался да­же механизировать процесс логических рассуждений, построив «Всеобщий решатель задач» (несомненно, это была первая попытка построения «думаю­щей машины»). Формализацией логики занимался Лейбниц, искавший уни­версальный язык науки, и в конце концов все сошлось в двух работах анг­лийского математика Джорджа Буля, который жил и работал уже в середине XIX века. Любопытно название второй из этих работ — «Исследование зако­нов мышления», первая же работа называлась поскромнее, но без «мышле­ния» и тут не обошлось — в названии фигурировало слово «рассуждения». То есть и сам Буль, и еще сто лет после него, до середины XX века, и все его предшественники в течение двух с большим лишком тысяч лет, прошедших со времен Аристотеля — никто так и не усомнился, что в основе мышления лежит именно та логика, которая назьшается «аристотелевой». И лишь в XX ве­ке, после работ Геделя и Тьюринга, и особенно в связи с благополучно про­валившимися (как и у Луллия за 700 лет до того) попытками создания «ис­кусственного интеллекта», до ученых, наконец, начало доходить, что мышление вовсе не имеет логической природы, а логика есть лишь удобный способ сделать свои рассуждения доступными окружающим.

Главное же следствие возникновения математической логики сказалось со­всем не в исследованиях мышления, где его видели Лейбниц и Буль. Главное обнаружил в своей магистерской диссертации от 1940 года великий Клод Шеннон (рис. 14.1) — оказалось, что булевские законы в точности совпадают с принципами функционирования релейных электрических схем. Что самое поразительное — все компоненты, необходимые для моделирования законов логики с помощью электрических устройств (реле, выключатели) были из­вестны еще до публикации Булем своих работ, но в течение еще почти ста лет никто не обращал на это внимания (Шеннон скромно утверждал, что слу­чилось так, что до него просто никто не владел математикой и электротехни­кой одновременно). Не обратил на это внимание даже Чарльз БЬббидж, скон­струировавший еще задолго до работ Буля механическую вычислительную («аналитическую») машину — а ведь был знаком и с самим Булем, и с его работами!

clip_image002

Рис. 14.1. Клод Элвуд Шеннон (Claude Elwood Shannon), 1916—2001. Фото Lucent Technologies Inc/Bell Labs

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты