О частотах, периодах, мощности, переменных напряжениях и токах и немного о сигналах

June 26, 2010 by admin Комментировать »

Электрохимические (гальванические) элементы и аккумуляторы, с которыми мы экспериментировали в главе 7, являются источниками постоянного на­пряжения. Определение «постоянное» не означает, что такое напряжение во­обще не меняется. Отнюдь — типичный график зависимости напряжения от времени (так называемые разрядные кривые) для гальванических элементов разных типов приведен на рис. 4.1. Кривые для наглядности приведены к од­ному масштабу (для реального литиевого элемента значение напряжения на графике следует умножить на два). Как видите, зависит напряжение не толь­ко от времени — отдельные пики на графиках относятся к моментам, когда нагрузка отключалась, при этом напряжение элемента скачкообразно росло, а затем при подключении ее снова падало.

Подробнее об особенностях электрохимических элементов мы поговорим в главе 9, а сейчас нам важно, что даже самое-самое постоянное напряжение на деле может быть совсем и не постоянным. Даже для самых качественных ис­точников питания, таких, как электрохимические элементы, оно обязательно немножко «гуляет» — в зависимости от тока нагрузки и ее характера. Что же тогда называть переменным напряжением? Строгого определения, как ни странно, не существует— часто приводимое в учебниках выражение «на­пряжение, которое изменяется с течением времени», как видите, прекрасно подходит и к нашим батарейкам, хотя они являются типичными источниками напряжения постоянного. Поэтому мы договоримся переменными называть такие напряжения или токи, которые изменяются во времени, во-первых, пе-

риодически, во-вторых, делают это «сами по себе», без влияния со стороны нагрузки и других внешних причин.

clip_image002

Рис. 4.1. Зависимость напряжения от времени для гальванических элементов при токе нагрузки 100 мА: 1 —литиевый (в пересчете на напряжение 1,5 В); 2 щелочной типоразмера АА; 3 традиционный марганец-цинковый типоразмера АА. (Поданным И. Подушкина, «Радио», №2, 2004)

Слово «периодически» означает, что, начиная с какого-то момента времени, форма графика такой величины повторяется снова и снова (хотя, возможно, и с некоторыми изменениями). Время повтора называется периодом перемен­ной величины. Как вы хорошо знаете из школьного курса физики, наиболее простым и наглядным примером переменной периодической величины явля­ется величина, изменяющаяся во времени по синусоидальному закону.

На рис. 4.2 приведен график такой величины в зависимости от времени в ус­ловном масштабе. По оси ординат могут быть отложены как напряжение или ток, так и любой другой физический параметр. Отрезок времени Т есть пери­од изменения, а величина А носит название амплитуды и представляет собой максимальное значение нашей переменной в одном периоде (отметим, что для синусоидального закона минимальное значение — на части графика ни­же оси абсцисс — строго равно максимальному). Величина, обратная пери­оду, обозначается буквой/и носит название частоты (см. формулу на рис. 4.2 вверху). Для нее придумана специальная единица измерения — это хорошо всем знакомый герц (Гц), названный так в честь немецкого физика XIX века Генриха Герца, доказавшего существование радиоволн. Как следует из опре­деления частоты, размерность герца есть единица, деленная на секунду: 1 Гц = 1/с. Это просто-напросто означает, что колебание с частотой 1 Гц имеет период повторения ровно 1 секунду. Соответственно, 1 кГц (килогерц) оз­начает, что в одной секунде укладывается тысяча периодов, 1 МГц (мега­герц) — миллион периодов и т. п.

clip_image004

Рис. 4.2. График простого синусоидального колебания

В дальнейшем под «величиной» мы будем иметь в виду напряжение (для тока все выглядит аналогично). Математический закон, описывающий поведение синусоидального напряжения (U) от времени (/), выглядит так:

clip_image006(1)

Здесь я есть хорошо нам знакомое число «пи», то есть отношение длины окруж­ности к ее диаметру, равное 3,1415… Произведение 2nf носит’специальное на­звание «круговая частота» и обозначается буквой со. Физический смысл круговой частоты — величина угла (измеряемого в радианах), пробегаемого нашей сину­соидальной кривой за секунду. Так как мы обещали не заниматься радиочастот­ной техникой, то углубляться в дальнейшие абстракции вроде представления пе­ременных колебаний через комплексные числа, где понятие круговой частоты является ключевым, мь| не будем — для практических нужд нам пока хватит и более наглядных определений обычной частоты через период.

А что будет, если график немного подвигать вдоль оси абсцисс? Как видно из рис. 4.3, это равносильно признанию того факта, что в нулевой момент вре­мени наше колебание не равно нулю. На рис. 4.3 второе колебание начинает­ся с максимального значения амплитуды, а не с нуля. При этом сдвигаются моменты времени, соответствующие целому и половине периода, а в уравне­нии (1) появится еще одна величина, обозначаемая буквой ф, и измеряемая в единицах угла — радианах:

clip_image008(2)

clip_image010

Рис. 4.3. График синусоидальных колебаний, сдвинутых по фазе на четверть периода

Эта величина носит название «фазы». Взятая для одного отдельного колеба­ния, величина фазы выглядит не имеющей особого смысла, так как мы всегда можем сместить точку начала отсчета времени так, чтобы привести уравне­ние к виду (1), а, соответственно, график — к виду рис. 4.2, и при этом ниче­го не изменится. Однако ситуация изменится, если мы имеем два связанных между собой колебания — скажем, напряжения в разных точках одной схе­мы. В этом случае нам может быть важно, как соотносятся их величины в каждый момент времени, и тогда фаза одного переменного напряжения отно­сительно другого (называемая в этом случае сдвигом или разностью фаз) и будет характеризовать такое соотношение. Для колебаний, представленных на рис. 4.3, сдвиг фаз равен 90° (я/2 радиан). Именно для наблюдения таких колебаний совместно и предназначен многоканальный или многолучевой ос­циллограф — в обычном фаза колебания определяется только настройками синхронизации.

Интересно, что получится, если мы такие «сдвинутые» колебания суммиру­ем? Не надо думать, что это есть лишь теоретическое упражнение — сумми­ровать электрические колебания разного вида нам придется довольно часто. Математически это будет выглядеть, как сложение формул (1) и (2):

clip_image012(3)

Обратите внимание, что в общем случае амплитуды и частоты колебаний различны (на рис. 4.3 они одинаковы!).

Чтобы представить себе наглядно результат, надо проделать следующее: скопировать графики на миллиметровку, разделить период кол(ебаний на не­которое количество отрезков и для каждого отрезка сложить величины колебаний (естественно, с учетом знака), а затем провести график по полученным значениям. Еще удобнее проделать то же самое на компьютере: надо напи­сать программу, которая вычисляет значения по формуле (3) и строит соот­ветствующие графики. Конечно, можно и не писать собственную программу, а использовать готовую, скажем. Excel прекрасно умеет проводить подобные операции. Для иллюстрации продемонстрируем (рис. 4.4), что получится, ес­ли сложить два колебания, которые были представлены на рис. 4.3. Я не буду приводить картинки для иных случаев, так как интересных комбинаций мо­жет быть довольно много, но очень рекомендую потратить время на эти уп­ражнения, потому что результаты могут быть весьма неожиданными и вовсе неочевидными. Скажем, при сложении двух синусоидальных колебаний с одинаковой частотой и амплитудой, но со сдвигом фаз в 180° (когда колеба­ния находятся в противофазе), результирующая сумма будет равна нулю на всем протяжении оси времени! А если амплитуды таких колебаний не равны друг другу, то в результате получится такое же колебание, амплитуда которо­го в каждой точке равна разности амплитуд исходных. Запомним этот факт — он нам пригодится, когда мы будем рассматривать усилители звуко­вой частоты с обратной связью (см. главу 8).

clip_image014

Рис. 4.4. Суммирование колебаний, сдвинутых по фазе на четверть периода: 1 — исходные колебания; 2 — их сумма

Можно ли проверить на практике это положение? Для этого нам придется немного забежать вперед: потребуется сетевой трансформатор с двумя вто­ричными обмотками. Обмотки эти нужно соединить последовательно так, чтобы конец одной обмотки соединялся с концом другой (как находить нача­ла и концы обмоток трансформатора, будет рассказано в главе 9). В обмотках трансформатора напряжения имеют одинаковую частоту и фазу, зависящуюих соединения — если соединить так, как указано (конец с кон­цом), то сдвиг фаз составит ровно 180^, то есть мы воспроизведем условия нашего эксперимента. Теперь осталось только включить трансформатор в сеть и присоединить к свободным выводам обмоток вольтметр (естественно, настроенный для измерения переменного напряжения). Мы получим именно то, что предсказано расчетом: если обмотки одинаковые (то есть амплитуды напряжений в них одинаковы), то вольтметр не покажет ничего — несмотря на то, что сами напряжения в обмотках могут быть сколь угодно велики! Ес­ли же обмотки имеют разное количество витков, то результат измерения бу­дет равен разности напряжений. Комбинируя различные обмотки таким обра­зом, мы можем заставить трансформатор выдавать напряжения, которые в нем вовсе не были предусмотрены!

А вот вопрос на засыпку: что показывал вольтметр в предыдущем экспери­менте? Ведь измеряемая величина все время, с частотой 50 раз в секунду, ме­няется от отрицательного до точно такого же положительного значения, то есть в среднем напряжение строго равно нулю — и тем не менее, вольтметр нам показывал совершенно определенное значение. Для ответа на этот во­прос отвлечемся от колебаний и поговорим о еще одной важнейшей величи­не, которая характеризует электрический ток: о мощности.

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты