Принципы оцифровки сигналов

June 27, 2010 by admin Комментировать »

Займемся сначала общими принципами аналого-цифрового преобразования. Основной принцип оцифровки любых сигналов очень прост и показан на рис. 17.1, а. В некоторые моменты времени t\, ti, h мы берем мгновенное зна­чение аналогового сигнала и как бы прикладываем к нему некоторую меру, линейку, проградуированную в двоичном масштабе. Обычная линейка со­держит крупные деления (метры), поделенные каждое на десять частей (де­циметры), каждая из которых также поделена на десять частей (сантиметры), и т. д. Двоичная линейка содержала бы деления, поделенные пополам, затем еще раз пополам и т. д. — сколько хватит разрешающей способности. Если вся длина такой линейки составляет, допустим, 2,56 м, а самое мелкое деле­ние — 1 см (то есть мы можем померить ей длину с точностью не хуже 1 см, точнее, даже половины его), то таких делений будет ровно 256, и их можно представить двоичным числом размером 1 байт или 8 двоичных разрядов.

Ничего не изменится, если мы меряем не длину, а напряжение или сопротив­ление, только смысл понятия «линейка» будет несколько иной. Так мы полу­чаем последовательные отсчеты величины сигнала xi, хг, хз. Причем заметьте, что при выбранной разрешающей способности и числе разрядов мы можем померить величину не больше некоторого значения, которое соответствует максимальному числу, в данном случае 255. Иначе придется или увеличивать число разрядов (удлинять линейку) или менять разрешающую способность в сторону ухудшения (растягивать ее). Все изложенное и есть сущность работы аналого-цифрового преобразователя — АЦП.

clip_image002

clip_image004

На рис. 17.1, а график демонстрирует этот процесс для случая, если мы ме­ряем какую-то меняющуюся во времени величину. Если измерения произ­водить регулярно с известной частотой (ее называют частотой дискретиза­ции или частотой квантования), то записывать можно только значения сигнала. Если стоит задача потом восстановить первоначальный сигнал по записанным значениям, то, зная частоту дискретизации и принятый мас­штаб (то есть какому значению физической величины соответствует мак­симальное число в принятом диапазоне двоичных чисел), мы всегда можем восстановить исходный сигнал, просто отложив точки на графике и соеди­нив их плавной линией.

Но что мы при этом теряем? Посмотрите на рис. 17.1,6, который иллюстри­рует знаменитую теорему Котельникова (как водится, за рубежом она носит другое имя — Найквиста, на самом деле они оба придумали ее независимо друг от друга). На этом рисунке показана синусоида предельной частоты, ко­торую мы еще можем восстановить, располагая массивом точек, полученных с частотой дискретизации /д. Так как в формуле для синусоидального колеба­ния As\n(2nft) имеется два независимых коэффициента (А — амплитуда, и /— частота), то для того чтобы вид графика восстановить однозначно, нужно как минимум две точки на каждый периоде то есть частота оцифровки должна быть как минимум в два раза больше, чем самая высокая частота в спектре исходного аналогового сигнала. Это и есть одна из расхожих форму­лировок, теоремы Котельникова—Найквиста.

Попробуйте сами нарисовать другую синусоиду без сдвига по фазе, прохо­дящую через указанные на графике точки, и вы убедитесь, что это невозмож­но. В то же время можно нарисовать сколько угодно разных синусоид, про­ходящих через эти точки, если их частота в целое число раз выше частоты дискретизации/д. В сумме эти синусоиды, или гармоники (то есть члены раз­ложения сигнала в ряд Фурье, см. главу 5) дадут сигнал любой сложной фор­мы, но восстановить их нельзя, и если такие гармоники присутствуют в исходном сигнале, то они пропадут навсегда. Только гармонические состав­ляющие с частотами ниже предельной восстанавливаются однозначно. То есть процесс оцифровки равносилен действию ФНЧ с прямоугольным срезом характеристики на частоте, равной ровно половине частоты дискретизации.

Теперь об обратном преобразовании. В сущности, никакого преобразования цифра-аналог в ЦАП, которые мы будем здесь рассматривать, не происходит, просто мы выражаем двоичное число в виде пропорциональной величины напряжения, то есть занимаемся, с точки зрения теории, всего лишь преобра­зованием масштабов. Вся аналоговая шкала поделена на кванты — то есть градации, соответствующие разрешающей способности нашей двоичной «линейки». Если максимальное значение сигнала равно, к примеру, 2,56 В, то при восьмиразрядном коде мы получим квант в 10 мВ, и что происходит с сигналом между этими значениями, а также и в промежутки времени между отсчетами, мы не знаем и узнать не можем. Если взять ряд последовательных отсчетов некоего сигнала, например, тех, что показаны на рис. 17.1, а, то мы в результате получим ступенчатую картину, показанную на рис. 17.2.

clip_image006

Рис. 17.2. Восстановление оцифрованного сигнала с рис. 17.1, а

Если вы сравните графики на рис. 17.1, а и на рис. 17.2, то увидите, что вто­рой график представляет первый, мягко говоря, весьма приблизительно. Для того чтобы повысить степень достоверности полученной кривой, следует, во-первых, брать отсчеты почаще, и во-вторых, увеличивать разрядность. Тогда ступеньки буд)т все меньше и меньше, и есть надежда, что при некотором достаточно высоком разрешении, как по времени, так и по квантованию, кривая станет, в конце концов, неотличима от непрерывной аналоговой ли­нии.

Заметки на полях

Очевидно, что в случае звуковых сигналов дополнительное сглаживание, например, с помощью ФНЧ здесь попросту не требуется, ибо оно только ухудшит картину, отрезая высокие частоты еще больше. К тому же всякие аналоговые усилители сами сгладят сигнал, и органы чувств человека тоже поработают в качестве фильтра. Так что наличие ступенек само по себе не­существенно, если они достаточно мелкие, а вот резкий спад частотной характеристики выше некоторой частоты сказывается на качестве звука фа­тальным образом. Многие люди с хорошим музыкальным слухом утвержда­ют, что они безошибочно отличают цифровой звук CD-качества (дискретиза­ция которого производится с частотой 44,1 кГц, то есть со срезом на частоте заведомо более высокой, чем уровень восприятия человеческого слуха, и с числом градаций не менее 65 тысяч на весь диапазон) от настоящего анало­гового звука, например, с виниловой пластинки или с магнитофонной ленты. По этой причине качественный цифровой звук записывается с гораздо более высокими частотами дискретизации, чем формально необходимо, например, 192 и даже 256 кГц, и тогда он становится действительно неотличим от ис­ходного. Правда, напрямую оцифрованный звук записывают разве что на диски в формате Audio CD (с указанными характеристиками), а почти для всех остальных форматов используют компрессию — сжатие по специаль­ным алгоритмам. Если бы не компрессия, для записи не хватило бы ни ем­кости современных носителей, ни быстродействия компьютерных сетей: все­го одна минута стереозвука с параметрами CD-качества занимает на носителе около 10 Мбайт, можете проверить самостоятельно.

Углубляться в особенности дискретизации аналоговых периодических сигна­лов мы не будем, так как это очень обширная область в современной инже­нерии, связанная в первую очередь с оцифровкой, хранением, тиражировани­ем и воспроизведением звука и видео, и об этом нужно, как минимум, писать отдельную книгу. Для наших же целей достаточно изложенных сведений, а теперь мы перейдем непосредственно к задаче оцифровки и обратного пре­образования отдельного значения сигнала.

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты