Первая теория оптических переходов была разработана Альбертом Эйнштейном. основана на описании спонтанных и вынужденных (индуцированных) переходов. Спонтанные переходы протекают без внешних воздействий, тогда как вынужденные переходы индуцируются фотонами. Поэтому количество вынужденных переходов пропорционально плотности фотонов или плотности излучения.
Коэффициенты А иВ описывают спонтанные и вынужденные переходы в атоме с двумя квантовыми уровнями. Схематично эти переходы показаны на рис. 3.5. Квантовые уровни обозначены 1 и 2. Эйнштейн предположил, что вероятности переходов с одного уровня на другой в единицу времени определяются следующими выражениями:
Выражение, описывающее вероятность перехода «сверху вниз» (для одного атома), состоит из двух членов, один из которых соответствует вынужденным переходам, а другой — спонтанным. Слагаемое, описывающее вынужденное излучение, B2→1p(v) пропорционально плотности излученияp(v).Вероятность спонтанного перехода «сверху вниз» определяется константой А. Вероятность переходов «снизу вверх» просто равнаB1→2p(v)
Коэффициент Эйнштейна А в атоме соответствует коэффициенту бимолекулярной рекомбинации в полупроводнике. В атоме концентрации электронов и дырок по уравнению скорости бимолекулярной рекомбинацииR= В · п · р не играют никакой роли, поскольку для
Рис. 3.5. Спонтанное излучение, поглощение и вынужденное излучение в двухуровневой модели атома
осуществления перехода «сверху вниз» верхний уровень должен быть занят (n=1), а нижний — свободен (р = 1).
Эйнштейн доказал на основании условий детального равновесия, что
Из этого следует, что индуцированное поглоще
ние и вынужденное излучение являются взаимно дополняющими (комплементарными) процессами. Эйнштейн также показал, что отношение коэффициентов A и В на частоте vв изотропной среде с показателем преломления ň является константой, равной
Золотое правило Ферми из квантовой механики также доказывает эквивалентность коэффициентов
Более подробно теория
Эйнштейна в данной книге не рассматривается.
Источник:
Шуберт Ф. Светодиоды / Пер. с англ. под ред. А.Э. Юновича. — 2-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. – 496 с. – ISBN 978-5-9221-0851-5.