Аналого-цифровое преобразование

December 24, 2011 by admin Комментировать »

Основные схемы аналого-цифрового преобразователя

можно осуществить по-разному. В очень быстрых флэш-преобразователях, применяемых для перевода в цифровую форму видеосигналов, используется большое число параллельно действующих компараторов, по одному на каждое значение двоичного числа, в которое преобразуется аналоговый сигнал. Сигналы с выходов компараторов подаются затем на двоичный шифратор, который и формирует цифровой выходной сигнал, соответствующий компаратору с наибольшим номером, у которого входной сигнал превышает опорное напряжение. Время преобразования — порядка наносекунд, но даже 8-разрядному преобразователю нужны 256 компараторов, а 16-разрядный вариант становится слишком громоздким. Более медленным, но дающим высокое разрешение является метод однократного или двойного интегрирования; в преобразователях, действующих по этому принципу, фактически измеряется время, в течение которого напряжение на конденсаторе, заряжаемом постоянным током, достигает того же значения, какое имеет аналоговый входной сигнал. Тактовый сигнал фиксированной частоты и счетчик дают затем время заряда в цифровой форме, а оно прямо пропорционально напряжению аналогового сигнала на входе.

На рис. 14.22 представлен простейший вариант «следящего» аналого- цифрового преобразователя (АЦП). В рассматриваемом преобразователе, схему которого легко испытать экспериментально, используется ЦАП в качестве источника опорного напряжения. С помощью этого ЦАП и единственного аналогового компаратора аналоговый сигнал, фактически действующий на входе, непрерывно сравнивается с цифровым отсчетом на выходе реверсивного счетчика. Если цифровой отсчет слишком мал, то счет-

Рис. 14.22. Простой следящий АЦП.

чик переключается компаратором на счет в прямом направлении, а если цифровой отсчет слишком велик, то счетчик считает в обратном направлении. Имеющаяся в схеме обратная связь быстро приводит к точному преобразованию.

Более быстрый результат можно получить с помощью самого распространенного, по-видимому, метода последовательных приближений. АЦП, действующий по этому принципу, отличается от следящего АЦП тем, что в нем реверсивный счетчик заменен логическим устройством, присваивающим по очереди единичное значение каждому разряду на выходе, начиная со старшего разряда. Если результирующий сигнал на выходе ЦАП оказывается меньше входного напряжения, то в этом разряде сохраняется логическая 1, в противном случае он сбрасывается в 0, и далее схема переходит к следующему разряду. В таком преобразователе на выходе быстро устанавливается цифровой эквивалент входного напряжения. Существенным является требование, чтобы входной сигнал оставался постоянным в течение всего времени, пока происходит процесс приближения, для чего непосредственно перед преобразователем последовательных приближений обычно ставится схема выборки и хранения.

(В оригинале следящий АЦП также назван АЦП последовательных приближений, но это противоречит принятой терминологии. — Примеч. перев.)

Схема выборки и хранения

Схема выборки и хранения в упрощенном виде показана на рис. 14.23. Полевой транзистор позволяет конденсатору С зарядиться до мгновенного значения входного напряжения в каждом импульсе выборки. В интервале между импульсами выборок ключ на полевом транзисторе разомкнут, и заряд удерживается на конденсаторе вследствие большого входного сопротивления операционного усилителя с полевыми транзисторами на входе. В готовых схемах выборки и хранения применяются специальные МОП- транзисторы с малым сопротивлением в открытом состоянии, обеспечивающие быстрый заряд, а также усилители с большим входным сопротивлением и малым смещением, чтобы избежать спада напряжения на конденсаторе за время хранения.

Рис. 14.23. Схема выборки и хранения для включения перед АЦП.

где N — число разрядов в АЦП, а про шум предполагается, что он имеет равномерное распределение.

Шум квантования и дрожание

Каким бы точным ни был АЦП, все же существует фундаментальное ограничение, заключающееся в том, что отклик самого по себе АЦП не может отличаться от аналогового сигнала меньше чем на 1/2 от величины скачка, соответствующего младшему разряду (имеется в виду максимальное отклонение. — Примеч. перев.); согласно этому, отклик АЦП представляет собой ряд скачков, каждый из которых эквивалентен одному младшему разряду (для следящего АЦП. — Примеч. перев.); аналогичные проблемы возникают с изображением на выходе факса. При плавно меняющемся чистом аналоговом сигнале на входе эти скачки создают разновидность искажений, называемых шумом квантования, который оказывается наложенным на сигнал в его цифровой форме. Как видно из рис. 14.24, из-за этих скачков постоянной величины шум квантования по отношению к сигналу тем больше, чем меньше уровень сигнала, а это воспринимается в звуковом диапазоне как особенно неприятные искажения. Проблему этих искажений можно свести к простому флуктуационному шуму, путем добавления к аналоговому входному сигналу шума определенной интенсивности, называемого дрожанием’, этот шум играет роль «случайного смещения». Из рис. 14.25 видно, что дрожание придает сигналу случайный характер и поэтому сглаживает скачки квантования. Можно показать, что максимально достижимое отношение сигнал/шум SNR равно:

Рис. 14.24. Влияние скачков квантования на аналоговый сигнал.

Рис. 14.25. Сглаживающее действие дрожания по отношению к скачкам квантования.

Выраженное в децибелах при синусоидальном сигнале отношение сигнал/шум (л/2 умножить на отношение амплитуды сигнала к среднеквадратичному значению шума) имеет вид:

Например, для стандартного «идеального» 16-разрядного АЦП теоретическое значение SNR в максимуме синусоидального сигнала равно почти 98 дБ. При определении величины SNR обычным методом, то есть по отношению к среднеквадратичному значению сигнала, оно составляет 95 дБ. Однако сегодня при цифровой записи в звуковом диапазоне дрожание применяется весьма искусно, а именно спектр шума дрожания формируется таким образом, чтобы большая часть мощности этого шума приходилась на верхние частоты звукового диапазона, где ухо менее чувствительно. Таким способом можно достичь очень хороших результатов и получить малые искажения вследствие квантования. Требуемое формирование спектра обычно осуществляется одновременно с избыточной дискретизацией, рассматриваемой в подразд. 14.15.5. В некоторых приложениях можно получить дальнейшее увеличение SNR, вычитая дрожание после того, как оно выполнило свою функцию в процессе преобразования.

Частота выборок

Дискретизация сигнала заключается в регулярном взятии отсчетов его мгновенных значений. Как часто требуется брать эти отсчеты, называемые также выборками, чтобы представить весь сигнал полностью? Рисунок 14.2.6 демонстрирует подход к проблеме правильного выбора частоты выборок с точки зрения здравого смысла. Из рис. 14.26, а ясно, что результат будет

Рис. 14.26. Взятие выборок из аналогового сигнала до аналого-цифрового преобразования:

а — неправильное значение частоты выборок; б — подходящее значение частоты выборок.

плох, если частота выборок сравнима с частотой сигнала, тогда как много большая частота выборок дает представление о сигнале, значительно более близкое к оригиналу, как это показано на рис. 14.26, б.

Этот вопрос был рассмотрен Найквистом в связи с передачей сигналов по линиям связи, и его результат носит название теоремы Найквиста о выборках.

Чтобы не потерять никакой информации о сигнале, частота взятия выборок^ должна удовлетворять неравенству:

где /тах — наибольшая частота спектра дискретизуемого сигнала.

На первый взгляд это требование, заключающееся во взятии всего лишь одной выборки на каждом полупериоде сигнала, выглядит на удивление слабым. Все дело в том, что эта теорема справедливо предполагает, что сигнал, из которого взяты выборки, будет восстанавливаться путем пропускания через фильтр с крутым срезом и с шириной полосы, точно равной f . При этом из колебания будут аккуратно удалены «прямоугольные изломы», поскольку они представляют собой «мусор», спектр которого лежит вне интересующей нас полосы частот.

На рис. 14.27 показано, как можно понимать теорему о выборках, представив себе процесс взятия выборок как модуляцию. Колебание с частотой

Рис. 14. 27. Спектр дискретизованного сигнала.

выборок умножается на колебания всех частот в спектре входного сигнала. Небольшие тригонометрические преобразования, относящиеся к синусам и косинусам, быстро приводят нас к получению компонентов, являющихся результатом взаимной модуляции, спектр которых располагается по обе стороны частоты/^. Если частотные составляющие этих компонентов попадают в полосу от 0 до f то они интерферируют с находящимися там спектральными составляющими исходного сигнала, и это означает, что исходный сигнал уже никак не может быть восстановлен. Такая интерференция носит название искажений вследствие наложения спектров. По этой причине частота выборок/^ должна, по меньшей мере, вдвое превосходить частоту fmax, чтобы избежать перекрытия.

Например, на компакт-дисках частота выборок взята равной 44,1 кГц, чтобы вдвое превосходить полосу звукового диапазона 20 кГц с небольшим запасом.

Проблема наложения спектров становится яснее, если представить себе, например, что частота выборок на компакт-диске была бы всего 22 кГц. Тогда при поступлении на вход АЦП, в котором берутся выборки, звукового сигнала с частотой, скажем, 17 кГц в результате взаимной модуляции с колебанием частоты 22 кГц возникнет паразитный сигнал с частотой 5 кГц. Этот паразитный результат наложения, попавший в полосу частот звукового диапазона, никак нельзя будет исключить в дальнейшем последующей фильтрацией. Вот почему совершенно необходимо еще до взятия выборок подвергать аналоговые сигналы фильтрации, предупреждающей наложение, чтобы гарантировать отсутствие в спектре сигнала компонентов с частотами больше/у 2.

Дельта-сигма преобразование данных (избыточная дискретизация)

1. Избыточная дискретизация. Когда требуется разрешение лучше 16 двоичных разрядов при высокой частоте выборок, рассматривавшиеся до сих пор методы преобразования, такие как последовательное приближение, становятся все менее эффективными, особенно при малых уровнях сигнала.

Требование точно откалиброванного многоразрядного ЦАП в качестве элемента схемы преобразователя оказывается чрезмерно жестким. Даже малые отклонения уровней на выходе ЦАП от их номинальных значений, обусловленные разбросом параметров, и различное время срабатывания ключей могут привести к провалам в проходной характеристике и даже к пропуску отдельных двоичных комбинаций на выходе.

Сегодняшние скоростные цифровые схемы позволяют создавать преобразователи, действующие по принципу избыточной дискретизации и работающие с частотой выборок, значительно превосходящей теоретический минимум, определяемый шириной занимаемой сигналом полосы. Выгода от применения избыточной дискретизации заключается в том, что спектр шума квантования можно распределить по более широкому интервалу частот. Это дает возможность большую часть шума оставить «вне поля зрения» при обратной фильтрации дискретизованного сигнала с сохранением компонентов только в полосе исходного сигнала. При подходящем дрожании, вводимом с самого начала, увеличение наблюдаемого отношения сигнал/шум реально дает большую разрешающую способность, так что число разрядов, получаемых в результате аналого-цифрового преобразования, увеличивается за счет интерполяции между уровнями, которые дает преобразователь. Улучшение отношения сигнал/шум SNR на каждые 6 дБ соответствует увеличению разрешения на 1 бит, так что при взятии выборок достаточно часто даже 1-разрядный преобразователь может обеспечить высокое разрешение.

В методе избыточной дискретизации, называемом также дельта-сигма преобразованием, типичное значение коэффициента избыточности составляет 256 и более. Применяя обработку, обеспечивающую оптимальное формирование спектра шума, можно достичь разрешения в 18 бит и более при 1-разрядном преобразователе. Этот принцип используется также в ЦАП большинства CD-плееров, где применен ряд фирменных разработок. Два примера таких конструкций — модуляция частоты следования импульсов (Pulse Density Modulation, PDM) и многокаскадное формирование спектра шума (Multi-stAge noise SHaping, MASH), известные также как битстрим- преобразование (Bitstream, поток битов).

2. 1-разрядное аналого-цифровое преобразование. Отличительной чертой 1-разрядного АЦП по сравнению с многоразрядными преобразователями является то, что в нем одни и те же аналоговые компоненты используются многократно в течение интервала времени между появлением выборок на выходе. Аналоговое входное напряжение преобразуется в цифровые биты по принципу повторного использования компонентов снова и снова, а не посредством применения различных элементов, относящихся к различным значениям, как это делается в многоразрядном преобразователе. Большая тактовая частота, с которой осуществляются повторения, позволяет достичь высокой точности, несмотря на разброс параметров компонентов.

Если бы мы посмотрели на сигнал, прошедший 1-разрядное преобразование, на частоте, равной частоте взятия выборок при избыточной дискретизации, то мы увидели бы повышенную концентрацию двоичных единиц, когда аналоговый сигнал имеет большое значение, и повышенную концентрацию нулей, когда величина напряжения на входе мала.

3. Работа в режиме дельта-сигма. На рис. 14.28 схематически представлен АЦП, действующий по принципу избыточной дискретизации в режиме дельта-сигма. Дифференциальный усилитель на входе непрерывно сравнивает аналоговый входной сигнал с напряжением на выходе внутреннего 1-разрядного ЦАП, который в типичном случае работает на частоте в 256 раз большей, чем требуемая частота окончательных выборок на цифровом выходе. Например, при частоте окончательных выборок 44,1 кГц тактовая частота внутренней избыточной дискретизации должна равняться 11,2896 МГц. Сигнал с выхода дифференциального усилителя интегрируется и подается на компаратор, а выходной сигнал компаратора стробируется с частотой избыточной дискретизации. Если сигнал на выходе интегратора больше О В, то на выходе компаратора идет поток двоичных единиц, а если оно меньше О В, то результатом будет последовательность нулей. Компаратор, по существу, является 1-разрядным АЦП, и он генерирует последовательность единиц и нулей в соответствии с результатом интегрирования выходного сигнала дифференциального усилителя.

Петля обратной связи замыкается путем подачи стробированного сигнала с выхода компаратора на вход 1-разрядного ЦАП.

Это приводит к тому, что на выходе дифференциального усилителя возникает разность между мгновенным значением напряжения на аналоговом входе и средним значением аналоговых выборок, непосредственно предшествовавших данному моменту времени, и это объясняет наличие слова дельта (маленькая разность) в названии. Другое название такого устройства — преобразователь с уравновешиванием заряда, поскольку конечная цель заключается в том, чтобы за счет петли «ЦАП — дифференциальный усилитель — компаратор» поддерживать нулевой заряд на конденсаторе интегратора. На стробированном выходе компаратора каждый раз появляется достаточное число импульсов со значением «логическая 1», чтобы компенсировать заряд, поступивший в интегратор со стороны аналогового входа (через дифференциальный усилитель). Другими словами, на выходе логического элемента И возникает поток битов, следующих с высокой частотой, равной тактовой частоте (в типичном случае — 11,2896 МГи), причем плотность логических единиц пропорциональна напряжению на аналоговом входе.

Рис. 14.28. Дельта-сигма АЦП с избыточной дискретизацией.

Чтобы выполнить преобразование потока битов, скажем, в 16-разряд- ное двоичное число, появляющееся на выходе с частотой 44,1 кГц, можно воспользоваться счетчиком и регистром-защелкой. На практике это обычно выполняется с помощью цифрового фильтра нижних частот, на выходе которого вновь берутся выборки с частотой 44,1 кГц. Фильтр нижних частот сглаживает быстрые изменения в цифровом сигнале и, следовательно, осуществляет усреднение его по времени, подготавливая сигнал к тому, чтобы из него вновь могли быть взяты выборки с требуемой частотой. Эту процедуру называют прореживанием, и ее часто используют при преобразовании частоты выборок; так делается, например, когда частота выборок на студии звукозаписи равна 48 кГц, а нужно преобразовать ее в 44,1 кГц при создании оригинала фонограммы для компакт-диска или в частоту 32 кГц для передачи по телекоммуникационным каналам на радиовещательные станции с последующим цифроаналоговым преобразованием в декодерах NICOM телевизионных приемников.

4. Формирование спектра шума. Читатель мог оказаться поставленным в тупик несообразностями в описании того, о чем шла речь до сих пор. С одной стороны, частота рассмотренной дискретизации в 256 раз превосходила нужную частоту выборок, а с другой — было объявлено, что за счет этого 1-разрядный преобразователь может обеспечить разрешение в 16 бит и даже лучше (отношение сигнал/шум порядка 96 дБ). Сама по себе избыточная дискретизация с коэффициентом 256 увеличивает протяженность спектра шума квантования в 256 раз, что дает улучшение отношения сигнал/шум на 24 дБ по отношению к его значению 7,7 дБ на выходе 1-разрядного преобразователя, что дает в результате разрешение, эквивалентное всего лишь примерно 5 битам.

Ответ на вопрос о том, где найти другие биты разрешения, следует искать в интеграторе преобразователя с избыточной дискретизацией. Поскольку интегратор включен в петлю «обратной связи» и благодаря его свойству пропускать только нижние частоты, он оказывает на шум такое влияние, что большая часть спектра шума квантования; возникающего в компараторе, оказывается отодвинутой в область высоких частот. Это замечательный пример схемы, обнаруживающей синергизм. В качестве побочного эффекта от необходимого действия, наподобие включения интегратора, конструктор получает еще большее улучшение свойств системы за счет выталкивания шума за пределы полосы частот, представляющей интерес. Комбинация «интегратор — компаратор» приводит к тому, что спектр шума квантования растет со скоростью 6 дБ/октаву. Другими словами, в области мегагерца на 1 Гц приходится значительно больше мощности шума, чем в интервале частот, занимаемом входным сигналом. Поэтому конечный прореживающий фильтр на выходе удаляет существенно больше шума, чем мы могли бы ожидать в случае белого шума.

Можно показать, что если коэффициент избыточной дискретизации равен D и интегратор является цепью первого порядка (одиночная RC- цепь), то

На практике применяют интеграторы второго и более высоких порядков, часто состоящие из фильтров с переключаемыми конденсаторами. Для системы второго порядка

Если в такой системе второго порядка D = 256, то

Добавляя эту величину к равному 7,7 дБ теоретическому значению SNR для 1-разрядного преобразователя, мы получим, что значение SNR больше 114 дБ, а это с лихвой превышает теоретическую величину 109 дБ для разрешающей способности 18 бит. Если принять специальные меры по обеспечению устойчивости петли обратной связи, то можно осушествить формирование спектра шума, используя фильтры более высокого порядка, и получить в результате еще лучшее разрешение.

Сегодняшние высокоскоростные средства обработки сигналов позволяют сделать преобразователи с избыточной дискретизацией не только более точными, чем многоразрядные схемы, но и более дешевыми, поскольку вместо трудноосуществимой точности значений параметров здесь требуется точность стробирования, а это значительно проще. Избыточная дискретизация в очень большой степени терпима к несовершенствам аппаратных средств. В общем случае необходимость схемы выборки и хранения тоже носит ограниченный характер, поскольку частота преобразования входного сигнала исключительно велика по сравнению с частотой самого аналогового входного сигнала.

5.  Цифроаналоговые преобразователи с избыточной дискретизацией. Принцип дельта-сигма преобразования с избыточной дискретизацией так же уместен в ЦАП, как и в АЦП. Например, в CD-плеере частота выборок обычно увеличивается в 256 раз по сравнению с исходной частотой 44,1 кГц, с которой следуют 16-разрядные выборки цифрового сигнала. Это осуществляется с помощью цифрового фильтра, выполняющего функцию, обратную прореживанию, и называемого интерполятором, который в нашем примере с коэффициентом 256 даст на выходе 1-битовый тактированный сигнал с частотой 11,2896 МГц. Как и в случае АЦП, для максимизации отношения сигнал/шум SNR производится формирование спектра шума. Мы снова получаем последовательность битов, в которой плотность двоичных единиц пропорциональна требуемой аналоговой величине. Для того чтобы образовать аналоговый выходной сигнал с высокой степенью разрешения, требуется лишь аналоговое интегрирование (отфильтровывание нижних частот) результирующей последовательности импульсов (подобно тому, как это осуществляется в измерителе частоты следования импульсов с накачкой заряда, см. разд. 10.12).

6.  Фильтрация, предупреждающая наложение. Дополнительный выигрыш, поручаемый от применения избыточной дискретизации, состоит в том, что исключаются сложные аналоговые фильтры, необходимые для того, чтобы избежать перекрытия спектров. Условие теоремы Найквиста о выборках безусловно должно выполняться в битстрим-системе точно так же, как и при многоразрядном преобразовании, но цифровая фильтрация, исключающая наложение, является неотъемлемым свойством прореживающего фильтра и интерполятора.

Например, в 16-разрядном АЦП звукового диапазона с избыточной дискретизацией с коэффициентом 256 выборки из звукового входного сигнала с самого начала берутся не с частотой 44,1 кГц, а с частотой 11,2896 МГц. Поэтому нужен фильтр, предупреждающий наложение, который отфильтровывал бы только компоненты спектра с частотами выше 5,6 МГц. Обычно бывает достаточно простого ЛС-фильтра нижних частот, чтобы устранить главным образом высокочастотные наводки, которые могли бы дать биения с тактовой частотой избыточной дискретизации и вызвать гетеродинные свисты.

Устранение этого трудно преодолимого препятствия, каким является необходимость осуществления предупреждающей наложение фильтрации с крутым срезом частотной характеристики как на входе АЦП, так и на выходе ЦАП, уменьшает стоимость конструкции и, как правило, улучшает фазовую характеристику. Это исключительно трудно — построить аналоговый фильтр с крутым срезом без внесения фазовых искажений вблизи граничной частоты (в результате которых время от времени все же проявляются отфильтровываемые высокочастотные спектральные компоненты). Цифровые фильтры, применяемые для прореживания и интерполяции, являются в этом отношении значительно более простыми, и поэтому можно избежать существенных фазовых искажений.

С внедрением усовершенствований АЦП и ЦАП, подобных тем, какие только что были описаны, различие между аналоговыми и цифровыми сигналами становится почти незаметным. Конечно, нужно позаботиться о том, чтобы избежать нежелательных перекрестных искажений при взаимодействии аналоговой и цифровой частей в схеме, но преобразование сегодня все в большей степени сводится просто к еще одной ИС на печатной плате, а это способствует тому, чтобы цифровая обработка сигналов применялась для выполнения все новых и новых функций в электронике.

Литература: М.Х.Джонс, Электроника — практический курс Москва: Техносфера, 2006. – 512с. ISBN 5-94836-086-5

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты