Аналоговое моделирование

January 14, 2012 by admin Комментировать »

Введение

Мы уже видели, как можно с помощью сумматоров, усилителей и умножителей моделировать различные алгебраические уравнения. Известны случаи, когда напряжение в аналоговых вычислениях представляло те или иные физические величины. Можно легко смоделировать даже сложные дифференциальные уравнения, используемые для описания движущихся механических систем. Мы рассмотрим здесь один из самых простых и распространенных примеров: моделирование дифференциального уравнения, описывающего резонансную систему с затуханием (например, груз на пружине).

Резонансная система с затуханием

Чтобы построить аналоговый компьютер для решения этого уравнения, легче всего начать с предположения, что уже имеется сигнал ускорения, соответствующий члену d2x/dt2. Тогда исходное уравнение преобразуется так:

В процессе моделирования этого уравнения интегрирование d2x/dt2 даст — dx/dt, а затем второе интегрирование приведет к х. Чтобы получить правильную полярность и обеспечить требуемые значения различных констант,

Рассмотрим груз массы т, висящий на конце пружины с коэффициентом упругости к (коэффициент упругости = приращение силы/приращение длины), при наличии вязкого затухания Ь; и пусть на груз действует некоторая сила, являющаяся функцией времени F{t). Дифференциальное уравнение для расстояния х груза относительно некоторой фиксированной точки имеет вид: с помощью потенциометра на выходе первого интегратора снимается Ь/т-я часть сигнала — dx/dt; далее она инвертируется и вместе с к/т-й частью х с выхода второго интегратора подается на сумматор на основе ОУ. В сумматоре, как обычно, происходит изменение знака, и на его выходе получается:

Рис. 11.56. Схема интегратора с ключами «задания начального значения» и «прерывания».

нам следует сделать постоянную времени RC равной 1 с, чтобы коэффициент передачи равнялся —1. Наибольшее значение R ограничивается начальным входным током ИС 741: если принять его равным 100 кОм, то в качестве С следует взять 10 мкФ. Электролитические конденсаторы не подходят, так как в данном случае нет постоянного поляризующего напряжения; следовательно, необходимы бумажные или пленочные конденсаторы довольно большого размера. Чтобы уменьшить размеры, часто останавливаются на значениях 100 кОм и 1 мкФ; при этом RC = 0,1 и коэффициент передачи интегратора равен —10, на что необходимо делать поправку при установке потенциометров.

Интересно заметить, что в течение всего времени напряжение на конденсаторе первого интегратора представляет собой скорость, а на конденсаторе второго интегратора — смещение. Следовательно, перед началом вычислений можно задать исходные значения смещения и скорости, зарядив конденсаторы до определенного напряжения. Это можно реализовать с помощью схемы, приведенной на рис. 11.56, где предусмотрено также средство блокировки, позволяющее прерывать и возобновлять вычисления по мере необходимости. Ключ S2 замыкается для задания начального условия, определяемого установкой потенциометра. Система «удерживается» в неизменном состоянии, когда оба ключа S2 и разомкнуты; при выполнении вычислений ключ Sl замкнут, а ключ S2 разомкнут. На практике роль ключей могут играть контакты реле или полевые транзисторы.

Литература: М.Х.Джонс, Электроника — практический курс Москва: Техносфера, 2006. – 512с. ISBN 5-94836-086-5

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты