Анализ преобразования гармонического сигнала НЭ при степенной аппроксимации ВАХ

March 16, 2012 by admin Комментировать »

Литература: [Л.1], стр. 281-282

[Л.3], стр. 243-244

На Рис. 1.4 изображены ВАХ нелинейного элемента, график входного сигнала:

u(t)=U0+Umcosω0t,                             (1.8)

и график выходного сигнала (тока, протекающего через НЭ). Форма тока существенно отличается от формы напряжения приложенного к нему. Воспользуемся степенной аппроксимацией ВАХ, ограничившись слагаемым третьей степени. Подставляя (1.8) в (1.6) и используя  тригонометрические соотнше-ния:

,

.

получим выражение для тока, протекающего через нелинейный элемент:

i(t)=I0+I1cosω0t+I2cos2ω0t+ I3cos3ω0t+…,         (1.9)

где       ;   ;   ;                (1.10)

Ток, протекающий через НЭ, содержит постоянную составляющую  и совокупность гармоник, количество которых определяется наибольшей степенью аппроксимирующего полинома. При этом амплитуды четных гармоник определяются четными коэффициентами аппроксимирующего полинома, а нечетных гармоник – нечетными коэффициентами.

Анализ преобразования суммы двух гармонических сигналов при степенной аппроксимации ВАХ полиномом второй степени:

i=a0+a1(u-U0)+a2(u-U0)2.                            (1.11)

Входным сигналом в этом случае является колебание:

u(t)=U0+Um1cosω1t+Um2cosω2t.                       (1.12)

Подстановка (1.12) в (1.11) и использование ранее приведенных тригонометрических соотношений и соотношения:

,

дает выражение для тока, протекающего через НЭ:

i(t)=I0+I11cosω1t+I12cosω2t+I21cos2ω1t+I22cos2ω2t+

Ipcos(ω1 – ω2)t+ Iccos(ω1 + ω2)t,                                (1.13)

где:   ];   ;   ;   ;       ;       ;

   .                                                                   (1.14)

В этом случае ток, протекающий через НЭ содержит постоянную составляющую , гармоники кратных частот ω1 , ω2 ,1 ,с амплитудами соответственно , , ,   и гармоники комбинационных частот: разностной частоты ωp= ω1 – ω2  с амплитудой  и суммарной частоты ωс= ω1 + ω2  с амплитудой

Источник: Медиченко М.П., Литвинов В.П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты