Литература: [Л.1], стр. 405-413
[Л.2], стр. 273-276
[Л.3], стр. 217-220
Цифровым фильтром называется физическое устройство или программа вычислений на ЭВМ, реализующее преобразование (8.32) или, что то же самое, алгоритм цифровой фильтрации.
Физически осуществимые цифровые фильтры, которые работают в реальном масштабе времени для формирования выходного сигнала в -тый дискретный момент времени 
, (8.50)
представляет собой геомет-рическую прогрессию, убывающую при 
. Подобная ситуация имеет место для любого рекурсивного фильтра. Поэтому рекурсивные фильтры получили также название фильтров с бесконечной импульсной характеристикой или БИХ – фильтров.
Системная функция. Применяя к (8.32) 
-преобразование можно получить выражение для системной функции рекурсивного фильтра
. (8.51)
Комплексный коэффициент передачи определяется из (8.51) заменой 
, (8.52)
откуда можно получить выражения для АЧХ и ФЧХ рекурсивного фильтра.
Достоинством рекурсивных фильтров является то, что рекурсивные фильтры позволяют получить хорошие частотные характеристики при меньшем значении порядка фильтра по сравнению с трансверсальными. Поскольку порядок фильтра определяет объем памяти (длину линии задержки), то рекурсивные фильтры требуют меньшего объема памяти, а следовательно меньшего объема вычислений. В то же время, поскольку рекурсивные фильтры являются цепями с обратной связью, они менее устойчивы, чем трансверсальные фильтры.
Источник: Медиченко М.П., Литвинов В.П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.