Общее описание дискретной цепи.  Линейное разностное уравнение

March 12, 2012 by admin Комментировать »

Литература: [Л.1], стр. 400-___

[Л.2], стр. 270-272 

[Л.3], стр. 212-217

Прежде чем преступить к рассмотрению дискретных цепей, отметим, что аналоговый сигнал может быть подвергнут цифровой обработке в соответствии со структурной схемой, изображенной на рис. 8.5.

Входной аналоговый сигнал где  принимает значения от  до , а  представляет собой промежутки времени между соседними отсчетами последовательности, и на выходе формируется выходная последовательность . Дискретная последовательность (входная или

выходная) математически описывается в виде набора чисел

.      (8.27)

Поскольку промежутки времени  между значениями последовательности одинаковы, то этот параметр при описании дискретной последовательности часто опускают

.        (8.28)

Так же, как и непрерывные, дискретные цепи могут быть линейными и нелинейными. Дискретная цепь является линейной, если

,  (8.29)

где  – оператор преобразования дискретной цепи.

Аналогично непрерывным цепям дискретные цепи могут быть с постоянными или переменными параметрами.

 Если                        ,

то для цепи с постоянными параметрами

,

т.е. задержка во времени входной последовательности на  тактов приведет к такой же задержке и выходной последовательности. Поскольку в практике цифровой обработки подавляющее распространение получили линейные цепи с постоянными параметрами, именно этому классу цепей будет уделено основное внимание.

Дискретные линейные цепи можно описать уравнениями, связывающими входной и выходной сигналы. В отличие от непрерывных линейных цепей, которые описываются линейными дифференциальными уравнениями, дискретные цепи описываются линейными разностными уравнениями.

В качестве примера рассмотрим дискретный аналог непрерывной  – цепи первого порядка, которая описывается уравнением:

,                            (8.30)

где  – постоянная времени цепи.

При описании дискретной цепи производная по времени заменяется конечной разностью:

.

Тогда с учетом этого, после несложных преобразований можно получить

,                (8.31)

где  ; .

Выражение (8.31) представляет линейное разностное уравнение первого порядка, описывающее дискретный аналог непрерывной –цепи.

В общем случае дискретная линейная цепь описывается линейным разностным уравнением     -го порядка

.       (8.32)

Таким образом, уравнение (8.32) определяет очередной -тый отсчет выходного сигнала с учетом  предыдущих значений выходного сигнала и  предыдущих значений входного сигнала и полностью описывает дискретную линейную цепь.

Источник: Медиченко М.П., Литвинов В.П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты