Амплитудный и фазовый спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов

April 21, 2012 by admin Комментировать »

Литература: [Л.1], с 40

[Л.2], с 46-48

[Л.3], с 12-15

В качестве примера приведем разложение в ряд Фурье  периодической последовательности прямоугольных импульсов с амплитудой

 Рис. 2.5

Что касается проекций векторов на мнимую ось, то эти проекции имеют равную длину, но противоположные направления и в сумме дают ноль. А это значит, что сигналы, представленные  в комплексной форме (2.16) в действительности являются вещественными сигналами. Иными словами, комплексная форма ряда Фурье является математической абстракцией, весьма удобной при решении целого ряда задач спектрального анализа. Поэтому, иногда спектр, определяемый тригонометрическим рядом Фурье, называют физическим спектром, а комплексной формой ряда Фурье – математическим спектром.

И в заключение рассмотрим вопрос распределения энергии и мощности в спектре периодического сигнала. Для этого воспользуемся равенством Парсеваля (1.42). При разложении сигнала в тригонометрический ряд Фурье выражение (1.42) принимает вид

.

Энергия постоянной составляющей

,

а энергия k-той гармоники

.

Тогда энергия сигнала

.                               (2.20)

Т.к. средняя мощность сигнала

  ,

то с учетом (2.18)

.                                 (2.21)

При разложение сигнала в комплексный ряд Фурье выражение (1.42) имеет вид

  ,

где          – энергия k-той гармоники.

Энергия сигнала в этом случае

   ,

а его средняя мощность

  .

Из приведенных выражений следует, что энергия или средняя мощность k-той спектральной составляющей математического спектра вдвое меньше энергии или мощности соответствующей спектральной составляющей физического спектра. Это обусловлено тем, что  физического спектра распределяется поровну между  и  математического спектра.

Выражения (2.20) – (2.12) позволяют рассчитать и построить спектральные диаграммы распределения энергий или мощностей, т.е. энергетические спектры периодического сигнала.

 

 

 

Источник: Медиченко М.П., Литвинов В.П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты