МОДЕЛЬ СПИН-ЗАВИСИМОГО ПЕРЕНОСА ЭЛЕКТРОНОВ ЧЕРЕЗ СТРУКТУРУ ФЕРРОМАГНЕТИК / ДИЭЛЕКТРИК / ФЕРРОМАГНЕТИК

April 22, 2012 by admin Комментировать »

Игнатенко С. А. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск – 220013, Беларусь

Аннотация – Разработана модель переноса электронов в структуре ферромагнетик/диэлектрик/ферромагнетик с учетом спина. В ее основе лежит уравнение Шредингера и аппроксимация свободных электронов. Рассчитаны зависимости туннельного магнитосопротивления от прикладываемого напряжения при различной ширине диэлектрика. Установлено, что с увеличением напряжения изменение магнитосопротивления носит осциллирующий характер.

I.  Введение

Структуры, содержащие слои ферромагнетик/диэлектрик/ферромагнетик (ФДФ), могут применяться в ячейках магнитной памяти, магнитных устройствах чтения-записи и сенсорах [1,2]. Сопротивлением таких структур можно управлять внешним магнитным полем.

Для описания характеристик ФДФ структур используются различные модели, однако всем им присущи те или иные ограничения. Так, например, модель [3] не позволяет учесть влияния прикладываемого напряжения на туннельное магнитосопротивле- ние (TMR). Модели [4] не учитывают резкого уменьшения TMR при увеличении напряжения, отрицательных значений и наличие осцилляций [5]; различие эффективных масс в ферромагнетике и диэлектрике и для двух различных спиновых компонент.

В данной работе предложена модель, которая основана на решении трехмерного уравнения Шредингера и использовании аппроксимации свободных электронов. С ее помощью рассчитаны зависимости TMR от прикладываемого напряжения при различной ширине диэлектрика.

II.  Основная часть

Исследуемая ФДФ структура (рис. 1) содержит два металлических ферромагнитных электрода (эмиттер и коллектор) и заключенный между ними диэлектрик туннельной толщины. Предполагается, что электроны, участвующие в туннелировании, яв

Fig. 1. A ferromagnet/insulator/terromagnet structure

ляются свободными. В этом случае зонная структура ферромагнетика аппроксимируется параболой для каждой спиновой компоненты [2, 4, 6]. Разность между дном двух зон отражает степень спиновой поляризации и количественно описывается величиной молекулярного поля ho.

Области эмиттера, коллектора и диэлектрика (рис. 1) представляют собой слои выращенные в z- направлении. Одноэлектронное стационарное уравнение Шредингера для продольных волновых функций ip(z) в j области будет иметь вид:

= £>(z)

где my – эффективная масса электрона в j области; Uo – потенциальная энергия; F/z) – внешнее электрическое поле; о} – матрица Паули. Предполагается, что эффективная масса изотропна. Для двух спиновых компонент, а также в ферромагнетике и диэлектрике она различна (в отличие от [4]).

На границах областей накладываются условия равенства волновых функций tp(z) и их первых производных ip'(z)lm j.

Направления ho в эмиттере и коллекторе, а также соответствующие оси спинового квантования х и х\ z и z\ отличаются на угол © (рис. 1). Изменение оси происходит на границе диэлектрик/коллектор, что требует применения спинор трансформации

Поворот осуществляется вокруг оси у (рис. 1).

Для учета формы потенциального барьера область диэлектрика разбивается на j прямоугольников (рис. 1). Для расчета коэффициента прохождения используется метод 4><4 трансферной матрицы.

Результатом решения (1) являются волновые функции во всех областях, с помощью которых далее находится коэффициент прохождения 7(Е2,Ец). Для расчета плотности туннельного тока необходимо провести интегрирование по поперечной Ец и продольной Ez составляющим энергии:

где f(E)~ функция Ферми-Дирака.

TMR рассчитывается как разность сопротивлений при антипараллельной и параллельной намагниченности ферромагентиков:

Рис. 2. Зависимость TMR от напряжения.

Fig. 2. Magnetoresistance versus applied voltage for different barrier widths

III.  Заключение

В рамках аппроксимации свободных электронов разработана модель ФДФ структур на основе трехмерного уравнения Шредингера. Показано, что зависимость TMR от прикладываемого напряжения носит осциллирующий характер. С увеличением ширины потенциального барьера амплитуда и период осцилляций уменьшаются. Данное поведение объясняется интерференцией волновых функций в области диэлектрика.

IV. Список литературы

[1]    Moodera J. S., Kinder L. R., Wong Т. М., Meservey R. Phys. Rev. Lett. 74, 3273, 1995.

[2]     Prinz G. A., Science 282, 1660, 1998.

[3]     Julliere М., Phys. Lett. 54A, 225, 1975.

[4]    Slonchewsi J. C. Phys. Rev. В 39 (10), 1989, pp. 6995- 7002; Zhang X., Li B. Z., Sun G., Pu F. C. Phys. Rev. В 56 (9), 5484, 1997; Liu S. S., Guo G. Y„ Magn J. Magn. Mater. 209, 135, 2000.

[5]    LeClair P., Swagten H. J. М., Kohihepp J. Т., De Jonge W. J. M. Appl. Phys. Lett. 76 (25), 3783, 2000.

[6]    Davis A. H„ MacLaren J. M. Appl. Phys. 87 (9), 5224, 2000.

MODELING OF SPIN-DEPENDENT TRANSPORT IN FERROMAGNET/INSU- LATOR/FERROMAGNET STRUCTURES

Ignatenko S. A.

Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics

6,  Brovki St., Minsk – 220013, Belarus

Abstract – A model of spin-dependent electron tunneling trought ferromagnet/insulator/ferromagnet structure is developed. It is based on the Schrodinger equation and free-electron approximation. Variation of magnetoresistance with applied voltage is examined.

I.  Introduction

Ferromagnet/insulator/ferromagnet (FIF) structures have great prospect as magnetic memories, magnetic read heads and sensors [1,2]. There are models for calculation of FIF structure characteristics. However, all of them have some limitations. For example, model [3] can not predict tunnel magnetoresistance (TMR) values as voltage is applied. In models [4] sharp decrease of (TMR) with applied voltage, negative values of TMR and oscillatory behavior [5] are not taken into account. Also difference of effective electron mass into ferromagnet and insulator regions and for two spin components is missed.

In the present paper we propose the model which is based on the 3D Schrodinger equation and free-electron approximation. It does not have the mentioned disadvantages.

II.  Main part

The FIF structure consists of two ferromagnetic and insulator layers (Fig. 1). It is supposed that all electrons are free and band structure is parabolic [2, 4, 6]. Spin polarization is defined a molecular field h0.

The layers of collector, emitter and insulator (Fig. 1) grow in z-direction. For each j region one solves the three dimension Schrodinger equation (1). An effective electron mass is different for ferromagnet and insulator regions and for two spin components (in contrast to [4]). Boundary conditions include matching both ifi(z) and ip'(z)lm’j at the interfaces. Change of magnetization axis direction takes place at the insulator/collector interface. It requires the spinor transformation (2). The equation (1) is solved by a 4×4 transfer matrix method for whole structure. Then the transmission coefficient T(Ez,En) is calculated.

The tunnel current density is obtained from the transmission coefficient by integration over both the longitudinal energy Ez and the transverse Ец energy (3).

The TMR is defined by (4) as difference of the resistance between antiparallel magnetization directions and parallel one.

Fig. 2 shows the TMR as function of applied voltage for three different barrier widths. Input data correspond to Fe/Al203/Fe structure (see table) [4, 6]. As it can be seen, the TMR has maximum and positive values for low voltages. TMR decreases and changes sign to negative as the voltage increases. When longer barrier is used, TMR shows an oscillatory behavior as a function of bias voltage. Inset of Fig. 2 shows experimental data for Co/AI203/Co junction [5] and denotes qualitative agreement with the developed theoretical model. The oscillations of TMR can be interpreted in term of interference of the wave functions in the conductance band of the insulator.

III.  Conclusion

The 3D model of spin-dependent tunneling in FIF junctions is developed. It is based on the Schrodinger equation and free electron approximation. Theoretical investigations predict oscillatory behavior of TMR as a function of applied voltage. Amplitude and period of the oscillations are decreased with increase of voltage. This effect can be explained by interference of the wave functions in the conductance band of the insulator. Qualitative agreement with experimental data is adduced.

Источник: Материалы Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии»

1 комментарий

  1. Uriy says:

    Спасіба за інформацію !

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты