Пассивные апериодические цепи

April 3, 2012 by admin Комментировать »

                                        

 Литература: [Л.1], стр. 219-221, 230-237                                                                                         [Л.3], стр. 129-130, 135-137

Рассмотрим задачу прохождения прямоугольного видеоимпульса через интегрирующую цепь. Если целью анализа является определение анализа целесообразно выбрать временной метод.

Как известно, в основе временного метода лежит интеграл Дюамеля

,

где  – импульсная характеристика цепи.

Представим прямоугольный импульс с амплитудой  и длительностью  в виде

,             (6.1)  

где  – единичная функция.

Рис.6.1

 

На рис. 6.1 изображен прямоугольный импульс в виде комбинации двух ступенчатых функций вида . Импульсная характеристика интегрирующей цепи приведена в таблице 5. Тогда, подставляя (6.1) и выражение для импульсной характеристики в выражение для интеграла Дюамеля, можно вычислить . Вместе с тем, так как в качестве сигналов, формирующих прямоугольный импульс выступают единичные функции, а реакция линейной цепи на единичную функцию представляет собой переходную характеристику, то выходной сигнал в рассматриваемом случае можно представить в виде

 .                (6.2)

Так как для интегрирующей цепи переходная характеристика

,

то подстановка этого выражения в (6.2) после преобразований приводит к виду

.                       (6.3)

На рис. 6.1 (нижняя диаграмма) показана форма импульса на выходе интегрирующей цепи.

Как следует из рисунка, инерционность цепи проявляется в искажении переднего и заднего фронтов. Скорость нарастания и убывания фронтов зависит от постоянной времени цепи . Количественно величину искажений можно оценить, например, временем нарастания  и временем спада  соответственно переднего и заднего фронтов до заданного уровня (рис. 6.1).

Время нарастания  определяется как время в течение, которого передний фронт импульса достигает значения , т.е. выходной сигнал

,                                  (6.4)

где  – наперед заданное значение (обычно в пределах ).

Тогда из (6.3) и (6.4) при  следует уравнение

 ,

решение, которого дает выражение

.                                (6.5)

Время спада  определяется как время, в течение которого задний фронт импульса достигает значения , т.е.

,                                (6.6)

где  – наперед заданное значение (обычно в пределах ),

,                                    (6.7)

– значение сигнала на выходе цепи при .

Подстановка (6.6) и (6.7) в нижнее выражение (6.3) после преобразований дает

,

откуда следует

.                                (6.8)

Знание  и  важно с практической точки зрения. На интервале времени от  до  вершину импульса можно считать плоской, что позволяет с минимальными ошибками регистрировать импульсы при передаче цифровых сообщений. Значение же  позволяет оценить влияние данного сигнала на соседние (так называемые межсимвольные искажения) и принять меры к их уменьшению.

Кратко остановимся на задаче прохождения прямоугольного импульса через дифференцирующую цепь. Воспользовавшись выражением (6.2) с учетом того, что переходная характеристика дифференцирующего звена

,

получим

 

.    (6.9)

                                                                            

Рис.6.2

 

Из выражения (6.9) следует, что на интервале времени от  до  значение выходного сигнала уменьшается по экспоненте с  до . В момент времени  выходной сигнал скачком изменяется до величины

.                               (6.10)

Очевидно, форма сигнала на выходе существенно зависит от соотношения между длительностью импульса  и постоянной времени цепи . Как правило, при решении практических задач радиотехники выбирают .

В этом выражении (6.10) слагаемое  и значение сигнала в момент времени  можно полагать равным

.

Таким образом, при  выходной сигнал представляет собой совокупность двух остроконечных разнополярных импульсов экспоненциальной формы (рис. 6.2).

Длительность импульсов определяется из условия

,

где  – наперед заданный коэффициент (обычно ). Тогда из верхнего уравнения (6.9) при  следует

.                                   (6.11)

При указанном соотношении между  и  длительность выходных импульсов  оказывается гораздо меньше длительности входного импульса. Поэтому дифференцирующую цепь называют укорачивающей цепью. Выходные импульсы такой цепи используются для формирования последовательности коротких импульсов, для запуска импульсных устройств и при решении ряда других задач радиотехники.

Источник: Медиченко М.П., Литвинов В.П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты