-преобразование и системная функция дискретной цепи

April 25, 2012 by admin Комментировать »

Литература: [Л.1], стр. 396-399, 404-405

[Л.2], стр. 256-261, 270-271

[Л.3], стр. 207-212, 215-217

В выражение (8.41) входят функции ответствует точке с координатами , (рис. 8.9). При движении точки на плос-кости вдоль оси соответствующая ей точка описывает окружность единичного радиуса на -плоскости. При этом один оборот точки соответствует изменению частоты от до . Точки, лежащие в левой полуплоскости внутри области однозначно отображаются внутри круга единичного радиуса – плоскости.

Пусть дискретная последовательность представлена в виде

.

Тогда преобразование такой последовательности

,

представляет собой ряд и определено только для тех значений , при которых этот ряд сходится.

Отметим некоторые свойства – преобразования:

1. Линейность. Если последовательности соответствует – преобразование , а последовательности – z-преобразование , то

. (8.44)

2. -преобразование задержанной последовательности. Пусть последовательность является задержанной на n тактов. Ее -преобразование

. (8.45)

Таким образом, при задержке последовательности на тактов необходимо умножить ее -преобразование на .

Возвратимся к выражению (8.40). Применяя к обеим частям уравнения -преобразование с учетом второго свойства (8.45), получим:

,

откуда следует

. (8.46)

Отношение (8.46) называется системной функцией дискретной цепи. Системная функция для дискретной цепи играет ту же роль, что и комплексный коэффициент передачи или передаточная функция для непрерывной цепи.

Обратимся к выражению (8.39). Применяя -преобразование к обеим частям выражения, получим

,

откуда следует, что системная функция представляет собой –преобра-зование импульсной характеристики цепи.

Источник: Медиченко М.П., Литвинов В.П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.

Нравится

-преобразование и системная функция дискретной цепи

Похожие посты:

Оставить комментарий