Временной метод

April 11, 2012 by admin Комментировать »

Литература: [Л.2], с 141-142

(метод интеграла положения, метод интеграла Дюамеля) основывается на представлении входного сигнала цепи в виде суммы элементарных сигналов вида единичного скачка или очень короткого импульса ( – функции). Тогда, зная отклик линейной цепи на каждый элементарный сигнал и суммируя их можно получить в соответствии с принципом суперпозиции (наложения) полный отклик цепи на входной сигнал сложной формы.

Выберем в качестве элементарного сигнала – функцию. Тогда входной сигнал в соответствии с (1.19) можно записать следующим образом

.

Очевидно, выходной сигнал

.

Так как оператор  не зависит от времени, его можно внести под знак интеграла. Тогда, с учётом (5.5)

.     (5.23)

Если момент появления входного сигнала , то с учётом того, что выходной сигнал не может появиться ранее входного, выражение (5.23) принимает вид

.                      (5.24)

Таким образом, сигнал на выходе линейной цепи представляет собой свёртку входного сигнала с импульсной характеристикой цепи. Линейная цепь с постоянными параметрами при преобразовании проводит операцию взвешенного суммирования всех мгновенных значений входного сигнала, начиная с момента  и заканчивая текущим моментом времени . Роль весовой функции выполняет импульсная характеристика цепи.

Выражение (5.24) носит название интеграла Дюамеля. Это выражение было получено в предположении, что входной сигнал представлен в  виде суммы элементарных сигналов вида – функций. Если входной сигнал представить в виде (1.15) комбинаций сигналов вида единичного скачка, то можно получить другие формы интеграла Дюамеля, в частности

.              (5.25)

Здесь  – переходная характеристика цепи.

Итак, для использования метода интеграла наложения необходимо знать  импульсную характеристику  или переходную характеристику . Эти характеристики можно определить несколькими способами. Прямой (непосредственный способ состоит в решении дифференциального уравнения (5.20) в предположении, что входной сигнал является очень коротким импульсом(для определения импульсной характеристики) или сигналом вида единичного скачка( для определения переходной характеристики).

В выше приведённом примере было решено дифференциальное уравнение и найден отклик RC-цепи на воздействие сигнала

.

Очевидно, форма отклика не изменится, если входной сигнал будет единичным скачком, при этом масштаб отклика изменится в  раз. Тогда выходной сигнал

   ,                              (5.26)

поскольку реакция цепи на единичный скачок является переходной характеристикой. В соответствии с (5.7) определяется импульсная характеристика

                                          (5.27)

Второй способ определения импульсной или переходной характеристики, назовём его косвенным, состоит в использовании однозначного соответствия между импульсной характеристикой и комплексным коэффициентом передачи.

Источник: Медиченко М.П., Литвинов В.П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты