Литература: [Л.2], с 141-142
(метод интеграла положения, метод интеграла Дюамеля) основывается на представлении входного сигнала цепи в виде суммы элементарных сигналов вида единичного скачка или очень короткого импульса ( – функции). Тогда, зная отклик линейной цепи на каждый элементарный сигнал и суммируя их можно получить в соответствии с принципом суперпозиции (наложения) полный отклик цепи на входной сигнал сложной формы.
Выберем в качестве элементарного сигнала – функцию. Тогда входной сигнал в соответствии с (1.19) можно записать следующим образом
.
Очевидно, выходной сигнал
.
Так как оператор не зависит от времени, его можно внести под знак интеграла. Тогда, с учётом (5.5)
. (5.23)
Если момент появления входного сигнала , то с учётом того, что выходной сигнал не может появиться ранее входного, выражение (5.23) принимает вид
. (5.24)
Таким образом, сигнал на выходе линейной цепи представляет собой свёртку входного сигнала с импульсной характеристикой цепи. Линейная цепь с постоянными параметрами при преобразовании проводит операцию взвешенного суммирования всех мгновенных значений входного сигнала, начиная с момента и заканчивая текущим моментом времени
. Роль весовой функции выполняет импульсная характеристика цепи.
Выражение (5.24) носит название интеграла Дюамеля. Это выражение было получено в предположении, что входной сигнал представлен в виде суммы элементарных сигналов вида – функций. Если входной сигнал представить в виде (1.15) комбинаций сигналов вида единичного скачка, то можно получить другие формы интеграла Дюамеля, в частности
. (5.25)
Здесь – переходная характеристика цепи.
Итак, для использования метода интеграла наложения необходимо знать импульсную характеристику или переходную характеристику
. Эти характеристики можно определить несколькими способами. Прямой (непосредственный способ состоит в решении дифференциального уравнения (5.20) в предположении, что входной сигнал является очень коротким импульсом(для определения импульсной характеристики) или сигналом вида единичного скачка( для определения переходной характеристики).
В выше приведённом примере было решено дифференциальное уравнение и найден отклик RC-цепи на воздействие сигнала
.
Очевидно, форма отклика не изменится, если входной сигнал будет единичным скачком, при этом масштаб отклика изменится в раз. Тогда выходной сигнал
, (5.26)
поскольку реакция цепи на единичный скачок является переходной характеристикой. В соответствии с (5.7) определяется импульсная характеристика
(5.27)
Второй способ определения импульсной или переходной характеристики, назовём его косвенным, состоит в использовании однозначного соответствия между импульсной характеристикой и комплексным коэффициентом передачи.
Источник: Медиченко М.П., Литвинов В.П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.
- Предыдущая запись: КОРРЕКТОР АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ШИРОКОПОЛОСНОЙ ЛБВ
- Следующая запись: НАЛИЧИЕ МИКРОВОЛНОВОЙ КОМПОНЕНТЫ В ИЗЛУЧЕНИИ СВЕТОТЕРАПЕВТИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
- ПРЕДУСИЛИТЕЛЬ АУДИОСИГНАЛОВ C АРУ (2)
- ЗВУКОВОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОХРАНЫ МОТОЦИКЛА (0)
- БУФЕРНОЕ УСТРОЙСТВО C ЕДИНИЧНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ УСИЛЕНИЯ ДЛЯ АЦП (0)
- ИНДИКАТОР ПОЛОЖЕНИЯ ДВЕРИ (0)
- СИНХРОНИЗАТОР C ЗАДАНИЕМ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ (0)
- ИНТЕРФЕЙС RS-232 C ПИТАНИЕМ OT КОМПЬЮТЕРА (0)
- CXЕMA ЗВУКОВОЙ СИГНАЛИЗАЦИИ ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ (0)