ХАОТИЧЕСКИЙ КОДИРУЮЩИЙ АЛГОРИТМ НА ОСНОВЕ ДВУМЕРНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ

April 18, 2012 by admin Комментировать »

Колесов В. В. Институт радиотехники и электроники РАН Моховая 11, корп. 7, Москва К-9, ГСП-9, 125009, Россия Тел.: +7(095) 2021046; e-mail: kvv@mail.cplire.ru

В таблицах 1 и 2 в круглых скобках указано количество циклов одинакового периода.

ФП исследуемого алгоритма состоит из набора циклов разной кратности и длины и одной особой изолированной точки с координатами (М, М,… М). Из таблицы 1 видно, что при нечетных М все циклы имеют одинарную кратность, точно также как и в ФП базового алгоритма. При этом явная закономерность между размерами циклов в ФП сопоставляемых алгоритмов не просматривается. Размер наибольшего цикла составляет -0,5 от полного числа состояний в фазовом пространстве m(Nz1+Nz2) .

При четных значениях М (таблица 2) циклы в ФП, как правило, короткие и многократные, как и в случае базового алгоритма. Спектры циклов двумерного алгоритма с параметрами Nz1 и Nz2 не содержат циклов парциальных базовых алгоритмов с Nz=Nz1 и Nz=Nz2, но имеют циклы базового алгоритма с Nz=(Nz1+Nz2)/2 с добавлением циклов удвоенного периода. При этом основные периоды циклов двумерного алгоритма отличаются в целое число раз от фундаментального периода в каждой из серий циклов: например, при Nz1=4, Nz2=3 спектр циклов- 31 (фундаментальный период), 62, 93, 186. Такой характер спектра циклов свойственен и одномерному алгоритму при четных значениях М.

Из таблицы 1 видно, что размер циклов наибольшей длины двумерного алгоритма почти на два порядка превышает размер цикла соответствующего одномерного алгоритма при Nz1=Nz. Но этот выигрыш обусловлен не столько специфическими особенностями двумерного отображения по сравнению с одномерным аналогом, сколько реальным увеличением размерности ФП. Соотношение между длиной цикла максимального размера и полным числом состояний в ФП остается прежним -0.5.

Оценку статистических характеристик надо проводить не при малых, а при реальных, т.е. относительно больших значениях параметров, соответствующих развитому хаосу и формированию длинных псевдослучайных последовательностей с хорошими корреляционными свойствами. Поэтому расчеты выполнены при параметрах М=255, Nz1 =16, Nz2=11. Показано, что двумерный алгоритм формирует псевдослучайную последовательность с практически равномерным распределением вероятностей р(х)=1/М. Для сегмента последовательности с N=210000 отличие от этого распределения составляет: относительное среднее отличие по модулю ЛрСр = 0.028 при максимальном ДрМакс = 0.10, среднеквадратичное и = 0.002.

Оценка корреляционных характеристик формируемых последовательностей проводилась на основе анализа неклипированных и клипированных 100 пар сегментов размером в 128 и 1024 символа, последовательно генерируемых алгоритмом без како- го-либо отбора, в том числе и без отбора по сбалансированности кодов. Получено, что уровень выбросов авто- и взаимокорреляционных функций не превышал следующих значений: (1.5h-4.8)/Vn для сегментов с N=128 и (2.5h-4.9)/Vn для сегментов с N=1024, что согласуется с соответствующим уровнем боковых выбросов корреляционных функций чисто случайных последовательностей с равномерным распределением, так и последовательностей, генерируемых базовым алгоритмом.

Подсчет блоков из одинаковых символов на реализации клипированной последовательности из 270000 чисел показал, что вероятность появления таких блоков полностью подчиняется закону p(k)=1/2k вплоть до блока размером к=12 с несущественными отличиями от этого закона для блоков из к=1 Зн-18 символов. Последние отличия обусловлены скорее недостаточностью данных для статистической обработки результатов, чем свойствами самих алгоритмов.

Оценка объема системы сигналов, формируемых двумерным и базовым алгоритмами, производилась отбором из сформированной клипированной последовательности сбалансированных кодов с заданными корреляционными свойствами. Показано, что при одинаковых длинах реализации последовательности число отбираемых кодов и скорость их отбора близки для обоих сопоставляемых алгоритмов.

III.  Заключение

Проанализирована структура фазового пространства двумерного алгоритма. Найден спектр периодов циклических траекторий в ФП, различающихся начальными условиями. Установлено, что статистические свойства псевдослучайных последовательностей, формируемых базовым дискретным алгоритмом и алгоритмом с двумерным отображением при сопоставимых параметрах близки. Однако двумерный алгоритм имеет повышенную сложность, что значительно затрудняет его реконструкцию по реализации сформированной алгоритмом последовательности.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проекты 03-07-90133 и 04-07-90161.

IV.  Список литературы

[1] Колесов В. В. Фазовое пространство цифрового кодирующего алгоритма для телекоммуникационных систем. Материалы 14-й Международной Крымской конференции “СВЧ-техника и коммуникационные технологии", (КрыМиКо’2004), Севастополь, Украина, сентябрь 12-17, 2004 г.

THE CHAOTIC ENCODING ALGORITHM ON THE BASIS OF TWO-DIMENSIONAL MAPPING

Kolesov V. V.

Institute of Radioengineering and Electronics RAS,

11  Mokhovaya St., block 7, K-9, GSP-9,

Moscow -125009, Russia

phone: (095) 2021046; e-mail: kvv@mail.cplire.ru

Abstract – A structure of the phase space of discrete encoding algorithm with two-dimensional mapping and delay was investigated. It was shown the sequences formed by such algorithm have statistical attributes satisfying the requirements made to encoding signals for digital telecommunication systems.

I.  Introduction

In contemporary systems of communications and information transmission there are widely used noise-like signals’ systems. For designing such signal’s systems it is necessary to implement of special algorithms.

The purpose of the work is the development of discrete chaotic algorithm Fibonacci-type with delay, the investigation of the phase space structure, increasing of algorithm difficulty for reconstructions.

II.  Main part

As a basic for comparison there was used Fibonacci-type one-dimensional algorithm with delay xn=f(xn-i,… xnNz, Nz, M)

[1]. There was investigated two-dimensional algorithm’s system of equations which had a view:

Xn=fl(Xn-1,… Xn-Nz1, y„-1,… Vn-Nz2> Nz1, Nz2, M) yn=f2(yn-1,… yn-Nz2, Xn-1,… Xn-Nz1, Nz1, Nz2, M)

This system had two parameters of delay (Nz1 and Nz2) and was determined on finite interval of set of integers [1, М].There were investigated the phase space’s structures of these basic and two-dimensional algorithms in the range of parameters M, Nz1, Nz2: M|Nz1+Nz2> <106-И07 and was carried out the comparison of the one to another. It was shown that on the segments of the sequences formed by these algorithms with length less then the length of cycle’s period they have pseudo-random properties. There had been founded the specters of periods for different initial conditions for the system of equations.

III.  Conclusion

The phase space structure of two-dimensional algorithm was analyzed. The spectrum of periods of cyclic paths in the phase space was found.

It was established that statistical properties of pseudorandom sequences formed by basic discrete one-dimensional algorithm with delay and one’s two-dimensional with delays at compared values of parameters are similar. But two- dimensional algorithm is more difficult for reconstruction on the basis of it’s sequence realization.

Источник: Материалы Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии»

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты