ИССЛЕДОВАНИЕ ХАОТИЧЕСКОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ ДВУХ СВЯЗАННЫХ АКТИВНЫХ ЭЛЕКТРОННО-ВОЛНОВЫХ СРЕД С КУБИЧНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ

May 4, 2012 by admin Комментировать »

Короновский А. А., Храмов А. Е.

Саратовский государственный университет Саратов -410012, Россия Тел.: (8452) 523864; e-mail: aeh@cas.ssu.runnet.ru

Аннотация – В докладе изучается хаотическая фазовая синхронизация колебаний в двух связанных электронноволновых системах с обратной волной и кубичной фазовой нелинейностью (ЛОВ с поперечным полем). Предложена методика анализа хаотической фазовой синхронизации распределенной системы с помощью вейвлетного преобразования, рассмотрены физические процессы, сопровождающие переход распределенной активной среды в режим хаотической синхронизации

I.  Введение

Исследование явления синхронизации автоколебательных систем различной природы привлекает значительный интерес [1, 2]. Среди подобных исследований в настоящее время особенно актуально изучение явления хаотической синхронизации нелинейных автоколебательных систем. Изучение явления хаотической синхронизации является весьма важным применительно к передаче информации с помощью детерминированных хаотических колебаний [3]. Однако, явление хаотической синхронизации подробно изучено только для динамических систем с малым числом степеней свободы [4, 5]. Синхронизация хаотических автоколебаний в распределенных активных средах изучена в значительно меньшей степени. Одними из типичных автоколебательных систем СВЧ электроники, демонстрирующих сложные хаотические колебания, являются системы со встречной (обратной) волной [6], в которой имеет место генерация ВЧ излучения при взаимодействии электронного потока с синхронной ему встречной ЭМ волной. В представленном докладе с помощью численного моделирования исследуется фазовая хаотическая синхронизация двух связанных электронноволновых систем с обратной волной и кубичной фазовой нелинейностью (ЛОВ с поперечным полем) [7].

II.  Основная часть

В представленном докладе исследуется система двух активных распределенных систем взаимодействующих встречных волн с кубичной фазовой нелинейностью и однонаправленной связью, при которой сигнал с выхода одной из систем подается с некоторым ослаблением р (коэффициентом связи) на вход второй системы. Система взаимодействующих волн с кубичной нелинейностью является простейшей моделью электронно-волновых систем со встречной (обратной) волной, таких как ЛОВ типа О, МЦР со встречной волной, ЛОВ на аномальном эффекте Доплера, ЛОВ с поперечным полем. Такая система является одной из простейших моделей СВЧ электроники, которая демонстрирует различные типы хаотических автоколебаний, что делает ее удобным объектом для изучения синхронизации хаотических колебаний в распределенных электронных системах с обратной волной. Основным управляющим параметром исследуемой несвязанной системы является безразмерная длина системы (пропорциональная току пучка при фиксированной длине пространства взаимодействия) А. При значении А>3,9 в ЛОВ с поперечным полем наблюдаются развитые хаотические колебания, именно в этом диапазоне А изучались совместные колебания в системе однонаправ- лено связанной активных сред.

Для анализа явления хаотической синхронизации в распределенной активной среде был предложен новый метод анализа фазовой синхронизации, основанный на введении непрерывного семейства фаз хаотического сигнала с помощью вейвлетного преобразования [8, 9]. Данный метод основан на определении диапазона масштабов As вейвлетного спектра мощности, для которого выполняется условие ограниченности разности фаз сигналов каждой из подсистем на всем интервале наблюдения.

Рис. 1. Вейвлетные спектры E(s) колебаний в каждой из связанных систем при А 1=4.2, А2=4.9 и R=0.35.

Fig. 1. Wavelet spectra E(s) of oscillations in each coupled system for Ai=4.2, A2=4.9 and R=0.35

На рис. 1 показаны характерные вейвлетные спектры мощности колебаний электрического поля на выходе ведущей (штриховая линия; Д-|=4.2) и ведомой (сплошная линия; ^2=4.9) системы. Анализ показал, что с ростом коэффициента связи R в связанной системе наблюдается установление режима хаотической фазовой синхронизации колебаний в каждой из систем.

При вышеуказанных параметрах активных элек- тронно-волновых сред (Д-|=4.2 и ^2=4.9) синхронизация возникает при R = 0.28. При этом наблюдается два диапазона масштабов Sb~1.0 и sm~6.0, в которых имеет место фазовая синхронизация.

На рис. 2 показана зависимость величины диапазона масштабов As, в котором наблюдается фазовая синхронизация, от параметра связи R, соответственно для малых Sb и больших sm синхронных масшта-

Рис. 2. Зависимость диапазона синхронных масштабов As от величины коэффициента связи R

бов. Из рисунков видно, что с ростом коэффициента связи в системе наблюдается расширение диапазона масштабов, в которых имеет место синхронная динамика.

Fig. 2 – Synchronous scale range As dependence on coupling parameter R

III.   Заключение

В представленном докладе предложена новая методика определения явления хаотической фазовой синхронизации с помощью введения непрерывного множества фаз хаотического сигнала с использованием вейвлетного преобразования. Предложенная методика применена для анализа хаотический синхронизации двух однонаправлено связанных электронно-волновых сред с обратной волной (двух ЛОВ с поперечным полем). Показано, что в такой системе при определенных параметрах связи наблюдается установление режима фазовой синхронизации. Изучены характеристики синхронных хаотических колебаний в исследуемой связанной системе.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта CRDF (REC-006), научной программы «Университеты России» и Федеральной целевой программой «Интеграция» (грант Б0057/2004). А.Е. Храмов благодарит Фонд некоммерческих программ «Династия» за финансовую поддержку.

IV.   Список литературы

[1]PikovskyA. etal. Synchronization. A Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge University Press, 2001

[2]Блехман И. И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981.

[3]   Дмитриев А. С. и др. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002

[4]Pikovsky A., Rosenblum М., Kurths J. Int. J. Bifurcation and Chaos. Vol. 10, No.10. 2000. PP.2291.

[5]Pecora L. М., Carroll T. L., Jonson G. A., Mar D. J. Chaos. 1997. Vol. 7, No. 4. P. 520.

[6] Трубецков Д. И., Храмов A. E. Лекции по СВЧ электронике для физиков. Том 1. М.: Физматлит, 2003.

[7]Кузнецов С. П., Четвериков А. П. Радиотехника и электроника. 1978. Т. 23,. No. 2. Р. 385.

[8]Короновский А. А., Трубецков Д. И., Храмов А. Е. ДАН. 2004.

[9]Короновский А. А., Храмов А. Е. Непрерывный вейвлет- ный анализ и его приложения. М.: Физматлит, 2003.

THE STUDY OF CHAOTIC SYNCHRONIZATION OF TWO COUPLED ACTIVE ELECTRON-WAVE MEDIA WITH CUBIC NONLINEARITY

KoronovskiT A. A. and Hramov A. E.

Saratov State University Saratov- 410012, Russia Phone: (8452) 523864 E-mail: aeh@cas.ssu.runnet.ru

Abstract – Chaotic phase synchronization of oscillations in two coupled electron-wave systems with a backward wave and cubic phase nonlinearity (backward wave tube (BWT) with a transverse field) has been studied. The new approach of the analysis of chaotic phase synchronization of distributed systems by means of wavelet transform has been proposed. The physical processes which are responsible for the transition from asynchronous oscillations to phase synchronization regime have also been considered.

I.  Introduction

The investigation of chaotic synchronization is the actual scientific problem [1, 2]. The chaotic synchronization of dynamical systems with small number of freedom degrees has been widely investigated [4, 5], whereas the non-autonomous behavior of distributed active systems has been analyzed not so minutely. This work deals with chaotic synchronization of two coupled electron-wave systems with a backward wave and cubic phase nonlinearity (backward wave tube (BWT) with a transverse field) [7]. The backward-wave oscillator is the simple (but important) microwave system demonstrating both periodic and complex chaotic behaviour [6]. This system is widely used in different applications therefore the analysis of such systems is the most actual problem.

II.  Main part

In our work we have been proposed the new approach to detect the phase synchronization of two unidirectional coupled distributed chaotic systems. This approach is based on the consideration of the instantaneous phase family introduced by means of continuous wavelet transform [8, 9]. Using approach mentioned above it has been shown that the phase synchronization of two coupled chaotic systems takes place whereas the other traditional methods (see, e.g. [4]) fail.

The wavelet power spectra of two coupled systems have been shown on Fig. 1. The solid line corresponds to the slave system, the dashed line – to the master BWT. It has been shown that when the coupling parameter R increases the phase synchronization arises. For the dimensionless length of the interaction space АЛ=А2 (the master system) and A2=4.9 (the slave system) the chaotic oscillations become synchronized at R=0.28. There are two different time scale ranges sb~1.0 and sm~6.0 which are synchronized.

The dependence of the size of the synchronized time scale ranges on the coupling parameter R has been presented on Fig. 2 for the small sb and large sm synchronous time scales, respectively. One can see that the range of the synchronized time scales grows when the coupling parameter increases.

III.  Conclusion

The new approach of chaotic phase synchronization analysis has been proposed in our report. The physical processes which are responsible for the transition from asynchronous oscillations to the phase synchronization regime have also been considered.

This work has been supported by U.S. Civilian Research & Development Foundation for the Independent States of the Former Soviet Union (CRDF), grant REC-006; Scientific Program “Universities of Russia – Fundamental Researches” and Federal Special Program “Integratsiya” (grant B0057/2004). A.H. also acknowledges “Dynasty” Foundation.

Источник: Материалы Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии»

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты