Преобразование периодических сигналов линейными цепями

May 5, 2012 by admin Комментировать »

Рассмотрим теперь задачу прохождения периодического сигнала через линейные цепи. С подобными задачами приходится сталкиваться. Например, при анализе импульсных радиотехнических систем, в которых в качестве несущего колебания при модуляции используется периодическая последовательность импульсов. В этом случае входной сигнал описывается выражением

,                             (6.12)

где  – импульс произвольной формы,

T – период следования импульсов.

При использовании временного метода сигнал на выходе линейной цепи

.    (6.13)

Изменяя порядок суммирования и интегрирования, из (6.13) получим

                   (6.14)

Таким образом, задача преобразования периодической последовательности импульсов сводится к задаче преобразования линейной цепью одиночного импульса. Эти задачи были рассмотрены выше.

В ряде радиотехнических задач необходимо найти спектр сигнала на выходе цепи при поступлении на её вход периодической последовательности импульсов. Воспользуемся спектральным методом решения таких задач.

Как известно, в общем случае спектральное представление сигнала на выходе линейной цепи имеет вид:

                                 ,

При изучении спектральных характеристик периодических сигналов было установлено, что их спектр носит линейчатый характер. Тогда спектр входного сигнала, представленный в комплексной форме в соответствии с (2.16) можно описать следующим образом:

     .

Очевидно, и спектр выходного сигнала будет линейчатым:

.                 (6.15)

где  – значение комплексного коэффициента передачи цепи на частоте .

С учётом того, что

  и   ,

где  – амплитудный спектр и  – фазовый спектр входного сигнала,

 – амплитудно-частотная и  – фазочастотная характеристики линейной цепи, выражение (6.15) можно представить в следующем виде

,           (6.16)

где ;  – значения фазовых величин на частоте , откуда следует, что соответствующие амплитудного и фазового спектров выходного сигнала описываются выражениями

,                             (6.17)

,                                    (6.18)

которые позволяют вычислить и построить соответствующие спектральные диаграммы.

Если входной периодический сигнал представлен тригонометрическим рядом Фурье (2.8), то выходной сигнал цепи описывается выражением:

 .   (6.19)

Обычно, спектральные диаграммы удобно представлять в координатах циклических частот. В этом случае (6.19) принимает вид:

.

Спектральные составляющие рассчитываются в соответствии с (6.17) и (6.18).

Источник: Медиченко М.П., Литвинов В.П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты