ХАОТИЧЕСКИЙ КОДИРУЮЩИЙ АЛГОРИТМ С ДВУМЯ ПАРАМЕТРАМИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ

May 6, 2012 by admin Комментировать »

Колесов В. В. Институт радиотехники и электроники РАН Моховая 11, корп. 7, Москва К-9, ГСП-9, 125009, Россия Тел.: +7(095) 2021046; e-mail: kvv@mail.cplire.ru

Аннотация – Численными методами проведено исследование и сопоставление статистических характеристик псевдослучайных кодирующих последовательностей, формируемых дискретными алгоритмами типа Фибоначчи с одним и двумя параметрами запаздывания для цифровых систем связи.

I.  Введение

При синтезе кодирующих алгоритмов для цифровых телекоммуникационных систем предъявляется требование достаточно высокой сложности реконструкции явного вида алгоритма по известной реализации генерируемой им кодовой последовательности. Эта задача может решаться повышением размерности алгоритма, т.е. в случае алгоритма типа Фибоначчи с запаздыванием

Xn = f(xn-i, Xn-2,.– Xn-Nz, Nz, М) путем увеличения параметра запаздывания Nz [1]. Увеличение параметра Nz приводит, как правило, и к улучшению статистических характеристик формируемого псевдослучайного процесса и возможности генерации более длинных непериодических сегментов, длина которых растет в среднем пропорционально MNz [1]. Целью данной работы являлась проверка возможности повышения “сложности” алгоритма не увеличением его размерности, а введением дополнительного параметра запаздывания и исследование статистических характеристик генерируемых последовательностей.

II.                      Основная часть

Рассмотрим алгоритм:

хп = f(xn-i, Xn-2,.– Xn-Nz1, Nz1, Nz2, М),

1<xn^M, Nz1>Nz2 с дополнительным преобразованием сдвига хп—>хп ± М, осуществляющем при одно- кратном- двукратном применении возврат текущего числа хп в интервал области определения. Введение такой дополнительной обратной связи с параметром Nz2<Nz1 не изменяет размерность фазового пространства (ФП), но, как показывает анализ, существенно меняет его структуру- число циклов и их периоды. При этом алгоритм с двумя запаздываниями, так же как и базовый алгоритм с одним запаздыванием, при движении по каждому циклу формирует псевдослучайный процесс. В качестве примера приведем спектры циклов базового и усложненного алгоритмов, определенных на интервале [1;3], т.е. М=3, при небольшом объеме ФП MNz<=729 (таблица 1).

У алгоритма с двумя запаздываниями, как и у базового, при нечетных значениях М все циклы одинарной кратности, а при четном значении М циклы в фазовом пространстве- короткие и многократные. При этом никакой четкой закономерности между размерами циклов в фазовых пространствах той и другой систем не просматривается. Спектры циклов алгоритма с двумя запаздываниями Nz1 и Nz2 не содержат циклов алгоритмов с одним запаздыванием Nz=Nz1 и Nz=Nz2, а скорее совпадают со спектрами циклов алгоритма с параметром Nz=(Nz1+Nz2)/2 и добавлением некоторого числа циклов малого периода. При этом вне зависимости от четности параметра М, как правило, наблюдалась картина существенного уменьшения длины наибольшего цикла.

Таблица 1.

Table 1.

Nz=4

44, 29, 7, 1

Nz=5

118, 70, 22, 16, 13, 3, 1

Nz=6

457, 100, 61, 31, 28, 26, 25, 1

Nz1=4,

Nz2=3

36, 22, 12, 8, 2, 1

Nz1=5,

Nz2=3

200, 25, 12, 5, 1

Nz1=5,

Nz2=4

80, 64, 26, 23, 17, 14, 11, 7, 1

Nz1=6,

Nz2=4

347, 217, 106, 33, 13, 9, 3, 1

Численное моделирование показало, что порождающий алгоритм при значениях Nz, М и начальных условиях, соответствующих достаточно длинным циклам, формирует псевдослучайную последовательность с распределением вероятностей, близким к равномерному р(х)=1/М. Так, при Nz1 = 16, Nz2=11, М=255 и длине анализируемого сегмента последовательности из N=210000 чисел в эксперименте получено среднее относительное отличие по модулю от равномерного закона Арср =0.026, что соответствует практически равномерному распределению.

В эксперименте уровень боковых выбросов авто- и взаимокорреляционных функций неклипированных и клипированных произвольных сегментов формируемой алгоритмом последовательности не превышал следующих значений: (1.5h-4.0)/Vn для сегментов с N=128 и (2.3h-4.4)/Vn для сегментов с N=1024, что согласуется с соответствующим уровнем боковых выбросов корреляционных функций случайных последовательностей. Таким образом, введение в алгоритм дополнительной обратной связи практически не влияет на форму корреляционных зависимостей сегментов генерируемой последовательности.

Блоковая структура кпипированной последовательности из 270000 членов для алгоритма с теми же параметрами продемонстрировала близость к закону p(k)=1/2k вплоть до блоков размером к=17. Результаты численного анализа представлены на рис.1 в сопоставлении с блоковой структурой последовательности, порождаемой базовым алгоритмом (М=255, Nz=16). Из графика видно, что вероятность появления блоков из одинаковых символов полностью совпадает с зависимостью 1/2к вплоть до блока размером к=13 с небольшими отличиями от этого закона для блоков из к=14-И7 символов.

Отбор в систему сигналов кодовых сегментов с заданными корреляционными свойствами показал, что “скорость” такого отбора для алгоритма с двумя запаздываниями может оказаться в 1.5н-2 раза меньше, чем у базового алгоритма. Тем не менее, получаемый объем системы сигнала в том и другом случае оказывается одинаковым.

III.  Заключение

Таким образом, численным моделированием показано, что порождающий хаотический дискретный алгоритм с двумя параметрами запаздывания имеет повышенную сложность при реконструкции явного вида алгоритма по конечной реализации формируемой последовательности. Статистические характеристики псевдослучайных последовательностей, порождаемых разработанным дискретным алгоритмом с двумя параметрами запаздывания близки к статистическим характеристикам случайного процесса с равномерным распределением вероятностей.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проекты 03-07-90133 и 04-07-90161.

IV. Список литературы

Puc. 1. Вероятность появления блоков из k одинаковых символов в последовательности из 270000 чисел: для базового алгоритма (1), алгоритма с двумя запаздываниями (2) и V(k)=1/?(3).

Fig. 1. The probability of appearance of the blocks with k-identical characters in sequence of 270000 numbers: for basic algorithm(l), algorithm with two delays (2) and for real random law V(k)=1/2* (3)

[1] Колесов В. В. Фазовое пространство цифрового кодирующего алгоритма для телекоммуникационных систем. Материалы 14-й Международной Крымской конференции “СВЧ-техника и коммуникационные технологии", (КрыМиКо’2004), Севастополь, Украина, сентябрь 12-17, 2004 г.

THE CHAOTIC ENCODING ALGORITHM WITH TWO DELAY PARAMETERS

Kolesov V. V.

Institute of Radioengineering & Electronics RAS

11    Mokhovaya St., block 7, K-9, GSP-9 Moscow -125009, Russia

phone: (095) 2021046; e-mail: kvv@mail.cplire.ru

Abstract – By numerical methods the investigation and comparison statistical properties of pseudo-random sequences forming by discrete Fibonacci-type algorithm with one and two parameters of delay for digital system of communication were carried out.

I.  Introduction

At syntheses encoding algorithms for digital telecommunication systems there is the requirement of enough high difficulty of the algorithm’s evident type reconstruction on the basis the known realization of generated code sequence. There were investigated one way to satisfy this demand by means of using Fibonacci-type algorithm with two parameters of delay.

II.  Main part

The investigated discrete algorithm was specified on limited finite interval of integers. It was added by an operation of returning in this integer-value interval in case of going out in process of calculation. This mechanism is contributed to randomization of sequences. There were investigated: spectrum of cycles in phase space of this algorithm, auto- and inter-correlation functions and the block’s structure in generated sequences. It was shown that the statistical properties of sequences formed by this algorithm are near identical to one’s of Fibonacci-type algorithm with one parameter of delay.

III.  Conclusion

Thus it was shown that generative chaotic discrete algorithm with two parameters of delay has got the high difficulty for the evident type algorithm reconstruction on the basis of the final sequence realization. The statistical characteristics of the pseudorandom sequences generated designed discrete algorithm with two parameters of delay close to statistical characteristics of random process with uniform probability distribution.

Источник: Материалы Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии»

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты