ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГИЛБЕРТА В ВЕКТОРНЫХ АНАЛИЗАТОРАХ ЦЕПЕЙ

July 12, 2012 by admin Комментировать »

Дзисяк А. Б. Белорусский Государственный Университет Информатики и Радиоэлектроники Минск 220013, Беларусь тел.:+375-17-239-88-76; e-mail: i.am.abd@ieee.org; http://www.mwmlab.com

Аннотация Исследованы возможности использования различных алгоритмов определения квадратурной составляющей измерительного сигнала при построении векторных анализаторов цепей миллиметрового диапазона длин волн с упрощенным СВЧ трактом.

I.  Введение

Структура измерительных СВЧ трактов векторных анализаторов цепей (ВАЦ) в общем случае должна обеспечивать получение двух сигналов, один из которых пропорционален вещественной, а второй мнимой части измеряемого S-параметра. С помощью СВЧ-тракта можно формировать только один сигнал измерительной информации, пропорциональный, например, вещественной части измеряемого Sпараметра. Второй сигнал, пропорциональный мнимой части, может формироваться программным путем из первого сигнала [1] при использовании преобразования Гильберта, прямого и обратного преобразований Фурье, преобразования Хартли или преобразования Вейвлетта [2, 3, 4]. Такой путь существенно упрощает СВЧ измерительный тракт ВАЦ. В данной работе исследуются практические аспекты применения алгоритмов определения мнимой части исследуемого S-параметра при построении ВАЦ с упрощенным СВЧ трактом.

II.  Основная часть

Во-первых, необходимо исследовать погрешности различных алгоритмов определения квадратурной составляющей сигнала, затем выявить механизмы, влияющие на уровень погрешности и определить, приемлемые для практического использования в ВАЦ алгоритмы коррекции погрешности. Количество частотных точек в диапазоне качания СВЧ генераторов ограничивают длину последовательности измерительных данных 256 или 401 точкой.

Для исследования поведения погрешности вычислений использовался ряд тестовых сигналов с известными квадратурными составляющими: амплитудно-модулированный сигнал, моделирующий реальный измерительный сигнал ВАЦ, выпускаемого поверочной лабораторией аппаратуры и устройств СВЧ Белорусского Государственного Университета Информатики и Радиоэлектроники; сумма пяти-семи гармонических сигналов различных частот, начальных фаз и амплитуд (моделирование ситуации с далеко расположенными по частоте помехами большой интенсивности); сумма пяти-семи гармонических сигналов близких частот, различных начальных фаз и амплитуд (моделирование ситуации с близко расположенными по частоте помехами различной интенсивности).

Исследовалась погрешность четырех различных алгоритмов преобразования Гилберта. Погрешность определялась как относительная разница в процентах между вычисленным квадратурным и идеальным теоретическим квадратурным сигналами для входного тест-сигнала. На рис. 1 приведены зависимости

погрешности вычисления преобразования Гильберта при разных значениях количества периодов входного тест-сигнала Р.

Рис. 1. Погрешность вычисления преобразования Гилберта при различных Р

Fig. 1. Calculation error of Hilbert transformation depending on P

В середине диапазона погрешность достигает значения 3.8%. При любых значениях Р на краях диапазона погрешность стремиться к 100%, и практически не зависит от количества точек входного сигнала (исследовалось поведение погрешности при N=64, 128, 256, 401, 501, 512, 1024) и изменения начальной фазы тест-сигнала.

Для обеспечения уровня погрешности определения квадратурной составляющей сигнала менее 10% необходимо в начале последовательности отбросить

36      точек (14% от длины последовательности), и в конце 19 точек (7.5%), т.е. сузить диапазон частот измерения S-параметров на 21.5%. Генераторы трех миллиметрового диапазона длин волн, используемые при построении ВАЦ, имеют полный диапазон частот качания 78.02-119.0 ГГц (103.1% от рабочего диапазона 78.33-118.1 ГГц); генераторы восьми миллиметрового диапазона длин волн 23.05-39.5 ГГц (141% от рабочего диапазона 25.86-37.5 ГГц).

Таким образом, необходимо уменьшить количество отбрасываемых информационных точек К до значения при котором, измерения будут проводиться в полном диапазоне частот по N точкам, а индицируемый диапазон будет соответствовать рабочему диапазону частот для (N-К) точек. При жестких условиях (полный диапазон частот составляет 103.1% от рабочего диапазона, количество частотных точек Л/=256) количество отбрасываемых точек К, определяемое по выражению (1), должно быть менее 8 точек.

В данной работе также исследовались три различных алгоритма дискретного прямого и обратного преобразований Фурье. Качественного изменения поведения погрешности расчета квадратурной составляющей сигнала различных алгоритмов, как и в

случае исследования преобразования Гилберта, не наблюдалось.

На рис. 2 приведены зависимости погрешности вычисления квадратурной составляющей сигнала с помощью преобразований Фурье при разных значениях количества периодов входного тест-сигнала Р.

Рис. 2. Погрешность вычисления квадратурной составляющей сигнала с помощью преобразований Фурье при различных Р

Fig. 2. Error of quadrature signal component calculation by means of Fourier transformations depending on P

В отличие от предыдущего случая, при целых значениях Р от 3.0 до 13.0 получается наиболее точное вычисление квадратурной составляющей сигнала. Худший вариант зависимости погрешности соответствует нечетному числу полупериодов входного сигнала. Изменение количества периодов входного тест-сигнала Р с малым шагом между значениями от Р= 7.0 до Р= 7.5 приводит к интересному поведению зависимости погрешности вычислений: пропорционально близости количества периодов входного сигнала Р к ближайшему целому числу, вся зависимость погрешности вычисления уменьшается и стремиться в пределе к минимальному уровню зависимости при Р равном целому числу.

Основные источники погрешности дискретных преобразований Фурье «утечка мощности» и ограниченное время наблюдения данных (явление Гиббса) [2, 3]. Утечки не будет происходить, если данные составляют только целые числа циклов. В случае измерительного сигнала ВАЦ целое число циклов будет встречаться редко, т.е. утечка будет неизбежной. Существует множество вариантов коррекции преобразований Фурье: фильтрация во временной области с помощью спектральных окон, фильтрация в частотной области, усреднение по доменам для длинных рядов данных.

Известны также алгоритмы вычисления спектров сигналов, базирующиеся на построении модели, аппроксимирующей входной сигнал: алгоритм ЮлаУолкера, алгоритм Берга, градиентные адаптивные алгоритмы, рекурсивные авторегрессионные алгоритмы наименьших квадратов, алгоритмы на основе решетчатых фильтров, алгоритмы на основе авторегрессии-скользящего среднего, метод Прони, метод Писаренко, метод минимума дисперсии, метод, основанный на анализе собственных значений [2, 3].

В данной работе исследовались особенности коррекции преобразований Фурье следующими спектральными окнами: прямоугольным, треугольным, Хэннинга а=3, Хэмминга, Хэннинга а=4, ВаллеПуссена, Гаусса а=3, Гаусса а=3.5, Кайзера-Бесселя а=3.5, Блэкмана-Хэрриса, Наттолла а=3, Чебышева

Р=150. Стратегия выбора фильтрующего окна диктуется компромиссом между смещением из-за помех в области близких боковых лепестков и смещением изза помех в области дальних лепестков окна. Исследования показали, что для измерительных сигналов ВАЦ, оптимальной корректирующей функцией спектрального окна является функция Кайзера-Бесселя порядка а=3.5.

Зависимость погрешности вычисления квадратурной составляющей измерительного сигнала с помощью корректированного прямого и обратного преобразования Фурье исследовалась при тех же условиях, что и в предыдущих случаях. На рис. 3 приведены аппроксимированные «огибающие» зависимости погрешности при разных значениях количества периодов входного тест-сигнала Р.

Рис. 3. Погрешность вычисления квадратурной составляющей сигнала с помощью корректированных преобразований Фурье при различных Р

Fig. 3. Error of quadrature signal component calculation by Fourier transformations with correction depending on P

Введение коррекции убрало эффект минимальной погрешности определения квадратурной составляющей при целом числе периодов входного сигнала и эффект зависимости уровня погрешности от степени близости числа периодов входного сигнала к ближайшему целому значению, имевших место в некоррелированном алгоритме с преобразованиями Фурье. Коррекция существенным образом изменила поведение погрешности в середине диапазона и резко увеличила крутизну изменения погрешности на краях диапазона.

Таким образом существенно уменьшилось количество точек К, которые необходимо отбросить для обеспечения уровня погрешности меньше заданного значения. На рис. 4 приводятся зависимости количества отбрасываемых точек К для уровня заданной погрешности 10% в зависимости от количества периодов входного сигнала для алгоритма вычисления квадратурной составляющей сигнала с использованием преобразований Фурье с коррекцией спектральным окном Кайзера-Бесселя и без коррекции.

При использовании коррекции преобразований Фурье спектральным окном Кайзера-Бесселя, исчезают точки нулевой погрешности вычисления; существенно уменьшается вся зависимость погрешности от Р, выполняются требования к алгоритму вычисления квадратурной составляющей в ВАЦ. Применение корректирующих механизмов с алгоритмами вычисления мнимой составляющей S-параметра позволило создать простые (с точки зрения СВЧ измерительного тракта) ВАЦ со следующими метрологическими характеристиками: диапазон измерения модуля S2i и S12 от +30 до -60 дБ; диапазон измерения фазы S2i и S-I2 от 0° до 360° или от-180° до +180°; основная погрешность измерения модуля S2i и S-|2 составляет 5=+(0.1+0.03| S2i(12)1). дБ; основная погрешность измерения фазы S2i и S-|2 составляет S=±(2.5+0.11 S21(12)|)°.

Puc. 4. Зависимость количества отбрасываемых точек К при уровне ошибки ERR=10%:

1 без коррекции; 2 -с коррекцией

Fig. 4. Quantity of error points К at error level ERR=10%:

1 -without correction; 2-with correction

III.  Заключение

Исследованные алгоритмы преобразования Гилберта не удовлетворяют полученному условию (1), следовательно, их использование в ВАЦ приведет к ошибкам измерения модуля и фазы S-параметра на краях диапазона выше допустимого предела. Исследование возможностей методов коррекции поведения погрешности вычисления квадратурной составляющей сигнала показало, что с помощью коррекции спектральным окном удается только уменьшить ошибку вычисления до приемлемых значений, но не возможно убрать ее вовсе. Определенный интерес вызывают другие подходы к коррекции вычислений для классических методов, и специализированные алгоритмы определения квадратурной составляющей сигнала, указанные выше.

IV. Список литературы

[1]  Гусинский А. В., Дзисяк А. Б., Хрущ П. С., Белошицкий А. П., Кострикин А. М., Ворошень А. В. Векторный анализатор цепей коротковолновой части миллиметрового диапазона длин волн. — В кн. 11-я Международная Крымская конференция «СВЧ техника и телекоммуникационные технологии». Материалы конференции [Севастополь, 10-14 сентября 2001 г.]. — Севастополь: Вебер, 2001, с. 578-580. ISBN 966-7968-00-6, IEEE Cat. Number

1         EX487.

[2]  С. Л.Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. — М.: Мир, 1990.

[3]  Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. В 2-х ч. — М.: Мир, 1982.

[4]  Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов. — М.: Связь, 1979.

APPLYING OF HILBERT TRANSFORMATION IN VECTOR NETWORK ANALYZERS

Dzisiak A. B.

Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics Minsk 220013, Belarus Ph.: + 375-17-239-88-76 e-mail: i.am.abd@ieee.org; http://www.mwmlab.com

Abstract Possibilities for use of different algorithms of signal quadrature component calculation for development of microwave vector network analyzers with a simplified microwave measurement scheme are studied.

I.  Introduction

The microwave measurement scheme of vector network ana-

lyzer (VNA) should generally provide obtaining of two signals, which are proportional to the real and imaginary part of measured

S-parameter. It is possible to create the VNA with a simplified microwave measurement scheme, which provides only one signal proportional to the real part. The signal, proportional to the imaginary part may be calculated by means of Hilbert or Fourier transformation. Practical aspects of applying of imaginary part calculation algorithms for VNA are studied in the present paper.

II.  Main part

The inaccuracy of four different algorithms of Hilbert transformation had been studied. Fig. 1 presents calculation inaccuracy relations depending on input signal periods P are presented. Thus, it is necessary to reduce quantity of rejected error points К to provide correct calculation of S-parameters in working frequency range AFPA5-

Three different algorithms of Fourier transformations for imaginary part calculation are studied in this paper. Fig. 2 presents relations of quadrature component calculation inaccuracy depending on P using Fourier transformations. There are many variants of Fourier transformation correction. In this paper the features of Fourier transformation correction were investigated by the following spectral windows: rectangular, triangular, Hanning’s a=3, Hamming’s, Hanning’s a=4, Valle-Pussen’s, Gauss’ a=3, Gauss’ a=3.5, Kayzer-Bessel’s a=3.5, BlackmanHarriss’, Nattoll’s a=3, Chebyshev’s b=150. The researches have shown that for VNA measuring signals an optimal correcting spectral window is the Kayzer-Bessel’s a=3.5 window. The relations of calculation inaccuracy for Fourier transformations with correction are presented in Fig. 3.

The Kayzer-Bessel’s correction has changed the behavior of calculation inaccuracy in the middle of range and has increased its steepness on the range edges. The applying of correction has allowed creating VNA with a simplified microwave scheme and the following characteristics: range of module S2i(i2) measurement from +30 up to -60 dB; phase range for Sparameters measurement 0°…360° (or -180°…+180°); the module measuring error ±(0.1+0.03 |S2i(i2)|), dB; the phase measuring error ± (2.5+0.1 |S2i(i2)|)

III.  Conclusion

The studied algorithms of Hilbert transformation do not satisfy the requirements to VNA creation with simplified microwave measurement scheme. Therefore, their usage in VNA will cause errors of S-parameters module and phase measurements. The research of signal quadrature component calculation algorithm correction by spectral window capabilities has shown that it is possible to reduces an error up to reasonable values only, but it is not possible to remove it completely.

Источник: Материалы Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 2003г.

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты