Электронные отгадчики

August 25, 2012 by admin Комментировать »

Кто из Вас в детстве не был в цирке и не наблюдал выступлений фокусников, поражавших воображение феноменальными возможностями математических вычислений и чтения мыслей на расстоянии?

«Задумайте число», обращается к Вам фокусник.

«Умножьте…, вычтите…, разделите…, зачеркните цифру», подает Вам команды фокусник. А потом, узнав результат вычислений и на секунду задумавшись, сообщает Вам загаданное число. Как же это ему удается? Немного повзрослев, Вы, наверное, поняли, что дело тут не в чтении мыслей на расстоянии, а в применении каких-то приемов вычислений, которыми пользуется фокусник. Подобных числовых фокусов очень много. Они описаны в литературе по занимательной математике [21]. Роль отгадчиков при демонстрации этих фокусов с успехом могут выполнить электронные автоматы. Рассмотрим некоторые из них.

На рис. 8 изображена передняя панель, а на рис. 9 принципиальная схема отгадчика двух чисел. Предложите кому-нибудь задумать два однозначных числа, одно из которых превышает другое на единицу. Затем попросите перемножить два этих числа, из произведения вычесть меньшее число, а результат опять умножить на меньшее из задуманных чисел. После введения объявленного результата с помощью трех переключателей на 10 положений, расположенных на передней панели, и установки тумблера «Ответ» в верхнее положение на цифровых индикаторах высвечиваются загаданные числа.

Рис. 8 Передняя панель отгадчика двух чисел

Поясним алгоритм процесса вычислений. Пусть задуманные числа К и К+1, где 1< К<8. После выполнения указанных математических операций будем иметь

[К(К+1)-К]ХК= к3

Таким образом, определение меньшего из задуманных чисел сводится к извлечению кубического корня из результата, что само по себе является сложной технической задачей, доступной далеко не всем калькуляторам. Однако с учетом свойств десятичных чисел от 1 до 8 задача существенно упрощается. Действительно, последовательно возводя в куб числа от 1 до 8, получаем

13= 1,

23= 8,

З3= 27,

43= 64,

53= 125,

63= 216,

73= 343,

83= 512.

Нетрудно видеть, что каждое из полученных при возведении в куб чисел оканчивается на одну из цифр от 1 до 8 и никакие два числа не оканчиваются на одну и ту же цифру. Таким образом, по последней цифре результата математических преобразований можно определить задуманные числа, пользуясь табл. 4

Таблица 4

Последняя

цифра

1

2

3

4

5

6

7

8

Задуманные

числа

1.2

8,9

7,8

4,5

5,6

6,7

3,4

2,3

Рис. 9. Принципиальная схема отгадчика двух чисел

Тем не менее, для того, чтобы играющий не почувствовал «подвоха», на передней панели отгадчика установлены три переключателя для ввода результатов вычислений. Два из их являются «бутафорскими» и на принципиальной схеме не показаны.

Отгадчик содержит шифратор на элементах DD1.1, DD1.2, DD2.1, DD2.2, преобразующий позиционный код полученного результата в двоичный код меньшего из загаданных чисел К. Двоичный код этого числа с помощью ПЗУ DD3 преобразуется в семисегментный, в результате чего индикатор HG1 индицирует меньшее из загаданных чисел. Коды программирования ПЗУ DD3 приведены в табл. 5.

Таблица 5

Ад

рес

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

В

с

D

Е

F

0

FF

F9

80

F8

99

92

82

ВО

А4

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

1

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

Кроме того, двоичный код числа К подается на вход преобразователя кода, реализованного на ПЗУ DD4. На выходе ПЗУ формируется семисегментный код числа К+1 в соответствии с табл. 6.

Таблица 6

Ад

рес

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

в

С

D

Е

F

0

FF

А4

90

80

92

82

F8

99

ВО

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

1

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

В результате на индикаторе HG2 индицируется старшее из загаданных чисел.

Вводить в отгадчик число следует при нижнем по схеме положении переключателя SA2. В этом случае индикаторы HG1 и HG2 погашены. После замыкания контактов тумблера «Ответ» на индикаторах HG1, HG2 высвечиваются загаданные числа.

Второй отгадчик может отгадывать двузначные числа (например, возраст играющего). Алгоритм отгадывания описан в [24] и заключается в следующем. Задумайте любое двузначное число ХУ и умножьте его на 10. Задумайте другое, но теперь однозначное число и умножьте его на 90 Из первого произведения вычтите второе и результат (в общем случае трехзначное число mnk) введите в отгадчик.

Известно, что

при n+k < 10 X=m, Y=n+k,

прип+к^Ю X=m+1, Y= n+k-10.

Возможны несколько вариантов реализации рассматриваемого^отгадчика.

Начнем с выбора удобного пульта ввода данных. МоЖно в качестве пульта использовать наборное поле с клавишами от 0 до 9, подобное пульту микрокалькулятора. Тогда, поочередно нажимая три клавиши, можно ввести в отгадчик число mnk. По нажатию каждой клавиши формируется двоичный код соответствующей цифры. Эти коды надо будет запомнить,

а потом подать на входы АЛУ, которое выполнит указанные вычисления. Понадобятся еще элементы управления АЛУ, предписывающие порядок выполнения операций, дешифраторы полученного результата, к выходам которых подключены цифровые индикаторы. Для реализации такого устройства потребуется 17 микросхем [30].

Автомат можно упростить, уменьшив число информационных клавиш до τρφχ [37]. Правда, ввод числа при этом усложнится, так как на каждую кнопку надо будет нажать m,n и к раз, соответственно. Передняя панель такого отгадчика изображена на рис. 10, функциональная схема на рис. 11. Из алгоритма функционирования следует, что отдельно числа пик нигде не используются. Поэтому отгадчик содержит два счетчика: СИ для подсчета нажатий на кнопку “т” и СТ2 для подсчета нажатий на кнопки “п” и “к”. Оба счетчика двоично-десятичные. Однако счетчик СТ2 выполняет три функции: подсчитывает сумму (n+k); когда п+кгЮ, проводит операцию (п+к)-10 и хранит результат вычислений. Формирователи одиночных импульсов F1 и F2 служат для защиты от «дребезга» контактов кнопок “т”, “п” и “к”. Счетчик СТ1 считает число нажатий на кнопку “т” и число переполнений счетчика СТ2.

Рис. 10. Передняя панель отгадчика двузначных чисел

Рассмотрим работу устройства по функциональной схеме. Первоначально тумблер «Ответ» ставят в нижнее положение и цифровые индикаторы гасятся. Затем нажимают кнопку «Сброс», и счетчики СТ1 и СТ2 обнуляются. После этого, нажимая соответствующее число раз на кнопки “т", “п” и “к”, вводят число тпк, полученное в результате вычислений. Форми‘ рователи F1 и F2 формируют одиночные импульсы высокого уровня по нажатию и отпусканию любой из кнопок. Число импульсов с выхода формирователей подсчитывается счетчиками СТ1 и СТ2. Как только суммарное число нажатий кнопок “п” и “к” станет равным 10, счетчик СТ2 обнуляется. Автсу/п^х^^юоки^выдйлняется операция n+k-10. На выходе старшего разряда счетчика СТ2 формируется отрицательный перепад напряжения, по которому запускается формирователь F3. На его выходе формируется короткий импульс положительной полярности, который через элемент ИЛИ подается на вход счетчика СТ1; в результате чего при n+k>10 выполняется операция (т+1). После ввода числа mnk тумблер «Ответ» ставят в верхнее положение, снимая гашение с блоков индикации, и на цифровых индикаторах высвечивается загаданное число.

Рис. 11. Функциональная схема отгадчика двузначных чисел

В [24] приведена схема описанного отгадчика, реализованного на шести микросхемах серии ТТЛ. Аппаратные затраты можно уменьшить до четырех корпусов при реализации отгадчика на микросхемах КМОП. Принципиальная схема отгадчика двузначных чисел изображена на рис. 12.

Формирователи F1 и F2 выполнены на RS-триггерах DD1.1 и DD1.2, формирователь F3 на дифференцирующей цепи С1, R6. Счетчики СТ1 и СТ2 реализованы на микросхемах DD3, DD4, которые содержат внутренние преобразователи двоичного кода в код семисегментного индикатора.

Аппаратные затраты можно уменьшить еще на один корпус, используя для ввода данных переключатели типа ПП10, на выходах которых формируются двоичные коды вводимых чисел. При этом обеспечивается и большая наглядность за счет индикации вводимых чисел. Передняя панель такого отгадчика изображена на рис. 13, принципиальная схема на рис. 14. Двоичные коды чисел пик подаются на входы сумматора DD3, на выходе которого формируется пятиразрядный двоичный код суммы n+k. Постоянное запоминающее устройство DD2 преобразует код с выхода сумматора DD3 таким образом, что при п+к<10 на выходах Q2-Q8 DD2 формируется семисегментный код этой суммы, и индикатор HG2 индицирует цифру Y=n+k. В этом случае на выходе Q1 ПЗУ DD2 формируется низкий уровень. При п+к£10 на выходах Q2-Q8 ПЗУ DD2 формируется семисегментный код числа n+k—10, а на выходе Q1 высокий уровень. Коды программирования ПЗУ D02 приведены в табл. 7.

Таблица 7

Ад

рес

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

В

С

D

Е

F

0

80

F2

48

60

32

24

04

F0

00

20

81

F3

49

61

33

25

1

05

F1

01

FF

FF ‘

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

Рис. 14. Принципиальная схема отгадчика двузначных чисел с использованием ПЗУ

Преобразователь кода ПЗУ DD1 работает следующим образом. При подаче на вход “16” низкого уровня на выходе ПЗУ формируется семисегментный код числа т, двоичный код которого подан с переключателя SA1 на входы “1”, “2”, “4”, “8” DD1. Если же на вход “16й DD1 подан высокий уровень, то семисегментный код на выходе ПЗУ эквивалентен двоичному коду числа т+1. Индикатор HG1 индицирует, таким образом, цифру X. Карты программирования этого ПЗУ приведена в табл. 8.

Таблица 8

Ад

рес

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

В

с

D

Е

F

0

40

79

24

30

19

12

02

78

00

10

FF

FF

FF

FF

FF

FF

1

79

24

30

19

12

02

78

00

10

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

Рис. 15. Передняя панель отгадчика имен

На рис. 15 изображена передняя панель, а на рис. 16 принципиальная схема отгадчика имен. На передней панели отгадчика расположены 16 светодиодов, рядом с каждым из них написано какое-либо имя. В размещенных ниже четырех столбцах есть некоторые из этих имен.

Автомат работает следующим образом.

Задумайте одно из

имен, указанных в верхней части панели, а потом переведите в верхнее положение тумблеры, расположенные под теми столбцами, где встречается задуманное имя. После нажатия на кнопку SB1 «Ответ» включится светодиод, индицирующий задуманное имя. Дешифратор DD1 преобразует четырехразрядный двоичный код, набираемый тумблерами SA1-SA4, в позиционный 16-разрядный код. При появлении низкого уровня на выходе дешифратора, двоичный код которого набран тумблерами, включается соответствующий светодиод, индицирующий загаданное имя.

Источник: Фромберг Э. М., Конструкции на элементах цифровой техники. М.: Горячая линия-Телеком, 2002. 264 с.: ил. (Массовая радиобиблиотека; Вып. 1249).

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты