АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ ИМПЕДАНСНЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН МЕТОДОМ ЭТАЛОННОЙ ЗАДАЧИ

January 15, 2013 by admin Комментировать »

Звягинцев А. А., Иванов А. И., Катков Д. В. Харьковский национальный университет им. В. И. Каразина пл. Свободы 4, г. Харьков, 61077, Украина Тел.: 8057-7075424, e-mail: alexei.i.ivanov@univer.kharkov.ua

Аннотация – Представлено решение задачи о нахождении высокочастотной асимптотики собственных поверхностных волн гладкой криволинейной импедансной поверхности. Решение произведено методом эталонной задачи. Рассмотрено влияние неоднородностей окружающей среды на направление распространения и амплитуду поверхностных волн.

I.                                       Введение

Как известно, вблизи ловерхностей с электродинамическими параметрами, моделируемыми имле- дансными граничными условиями, могут возникать имледансные поверхностные волны (ИПВ). В ряде задач теории дифракции, в частности при падении волн на металлодиэлектрические структуры, может происходить преобразование значительной части энергии падающей волны в ИПВ, а, следовательно, требуется учет их влияния на дифракционное поле [1]. В работе

[2]   методом эталонной задачи получена асимптотика поля собственных ИПВ в двумерной скалярной формулировке. В данной работе это решение обобщается на случай векторной трехмерной задачи распространения собственных ИПВ в неоднородной среде.

II.                              Основная часть

Рассмотрим следующую задачу: гладкая криволинейная поверхность расположена в слабо неоднородной среде. Предполагаем, что выполняются условия:

где /(-волновое число. На поверхности выполняются импедансные граничные условия

где параметр N^=2m. Из членов 0[к) и О (/с") в

где                 – тангенциальные к поверхности компоненты векторов–         поверхностный

уравнениях Максвелла и граничных условиях можно найти коэффициенты    :

импеданс. Будем искать сосредоточенные вблизи поверхности коротковолновые {к^<х) решения однородных уравнений Максвелла в комплексной форме. Для этого введем систему координат (n,s,t), где п – расстояние от точки наблюдения до поверхности вдоль главной нормали к ней, t=const- геодезические линии на поверхности, s=const – перпендикулярные к ним линии, также принадлежащие поверхности. Эта система координат ортогональна и имеет коэффициенты Ламэгде         ρ^,,ρ,                главные радиусы кривизны поверхности.

В качестве эталонной задачи выберем задачу отыскания собственных ИПВ плоскости. Поскольку её решение аналогично рассмотренному в [2], поле будем искать в том же виде, что и в работе [2]:

m=v

где индекс j обозначает проекцию на одну из координат n,s,f, v = nk, функции a[s,t) , φ{.ί,ΐ), a^[s,t,v)

подлежат определению, а целая константа М зависит от требуемой точности. При подстановке выражения (1) в уравнения Максвелла и граничные условия, собирая члены при различных степенях к, получаем систему уравнений для отыскания неизвестных функций. В частности, из старших уравнений имеем φ = ίΖ , где коэффициент Ζ различен для различных поляризаций Ej:

J

где hj – коэффициент Ламэ для выбранной поляризации. На аргумент коэффициента Z накладывается ограничение ImZ<0. В случае, если это условие не выполняется, существование ИПВ невозможно.

Для функции a[s,t) имеем уравнение

I

где Zo{s,t) – нулевой член разложения

Уравнение (2) аналогично уравнению эйконала в геометрической оптике, за исключением того, что его правая часть является, вообще говоря, комплексной величиной. Оно может быть решено одним из методов, рассмотренных в работах [3,4]. Будем считать, что фазовые характеристики уравнения (2) известны и заданы в параметрическом виде i = i(r); г = г(г), где г – натуральный параметрхарактеристики. Тогда искомая функция

Как и в двумерном случае [2], функции a^{s,t,v) являются полиномами по степеням :

Величины                       зависят    от неоднородностей

среды, в которой происходит распространение волны, и являются членами ряда

где SEj – проекция величины δ^,τοΙΕ +grad(<5^i?)

на одну из координат n,s,t. Воспользовавшись малостью величин δ^, 3^, можно использовать метод малого параметра для вычисления выражения (1). На первой итерации величина ЗЕ^ считается равной

нулю, а на последующих вычисляется, используя вектор £ из предыдущих итераций.

Представленный алгоритм нахождения собственных волн может быть использован для любого числа М , однако, как правило, для практических целей достаточно знать 2-3 первых члена a^[s,t,v).

Собственные частоты импедансных мод, имеющих замкнутые фазовые характеристики, можно получить при помощи выражения (1), используя уравнениегде               L- длина

замкнутой характеристики.

III.                                  Заключение

Таким образом, представленный в работе метод отыскания коротковолновой асимптотики собственных ИПВ может быть использован при решении задач распространения и возбуждения ИПВ, а также для нахождения их собственных частот. Анализ распространения ИПВ при различных видах неоднородностей среды показывает, что наибольшее влияние на поле этих волн оказывает изменение показателя преломления в непосредственной близости от поверхности. Предложенный метод может быть обобщен на случай, когда импеданс поверхности JV,(s,t) является тензором.

IV.                           Список литературы

[1]  Звягинцев А. А., Иванов А. И., Катков Д. В. Численное отыскание дифракционных коэффициентов в задаче рассеяния электромагнитной волны на криволинейной импедансной поверхности с кромкой // Радиофизика и радиоастрономия. – 2005. – Т. 10, № 4. – С. 418-424.

[2]  Булдырев В. С., Молотков И. А. Пять лекций по асимптотическим методам в задачах дифракции и распространения радиоволн. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1972. -76 с.

[3]  Choudhary S., Felsen L.B. Analysis of Gaussian Beam Propagation and Diffraction by Inhomogeneous Wave Tracking // Proc. IEEE. – 1974. – Vol. 62, № 11. – P. 1530-1541.

The procedure described can be used in the problems of excitation and propagation of ISW, and for finding their eigen frequencies.

[4]  Wang Wey-Yi D., Deschamps Georges A. Application of Complex Ray Tracing to Scattering Problems// Proc. IEEE. -1974. – Vol. 62, № 11. – P. 1541-1551.

ANALYSIS OF EIGEN IMPEDANCE SURFACE WAVES USING THE METHOD OF REFERENCE PROBLEM

Zvyagintsev A. A., Ivanov A. I., Katkov D.V. Kharkiv Nationai University Liberty sq., 4, Kharkiv, 61077, Ukraine Ph.: 8057-7075424, e-maii: aiexei.i.ivanov@univerkharkov. ua

Abstract – The problem of finding short-wave asymptotic expressions for eigen impedance surface waves ofthe curvilinear surface is developed. The problem is solved using reference problem method [2]. Influence of the outer media inhomogeneities on propagation direction and surface amplitude wave is considered.

I.                                         Introduction

It is well-known that impedance surface waves (ISW) appear in the vicinity of surfaces with electrodynamic parameters that can be simulated using impedance boundary conditions. ISW can sufficiently influence electromagnetic field in the number of problems regarding diffraction theory, and, in particular, the problem of scattering on metal-dielectric structures. Paper

[2]  is devoted to asymptotic expressions definition for eigen impedance surface waves in scalar two-dimensional problem. Considered in this paper is results generalization [2] for the case of vector three-dimensional problem.

II.                                        Main Part

It is supposed that ISW is propagating along the surface that is situated in weakly inhomogeneous media. The boundary

conditions on the surface агеЯ, = W^-nxE^ , where

are tangential to the surface components of the vectorsЯ,£ . We will be looking for the concentrated near the surface solutions ofthe Maxwell equations in complex form. It is necessary for this purpose to introduce the coordinate system (n,s,t), where n is the distance from the field point to the surface over the principal normal, t=const – geodesics of the surface, and s=const are the perpendicular curves.

From the reference problem, which is the problem of propagation along the plane, we obtain the form ofthe resulting field of eigen ISW:

I

where index j denotes projection on one of the coordinate curves of the system (n,s,t). The functions σ(ί,Γ) ,       ,

«„(ί,Γ,ι^) should be obtained from Maxwell equations and boundary conditions. It can be proved that φ = ίΖ , and a[s,t) should satisfy an eikonal equation

where χ„ [s,t) is the index of refraction on the surface. This

equation generally has complex right part, and should be solved by either ray tracing in complex space [4] or perturbation method [3].

It is also can be proved that coefficients      are                v polynomials of the order.            The          method    allows obtaining

coefficients a^[s,t,v) of any order m .

III.                                       Conclusion

Источник: Материалы Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 2006г. 

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты