КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ РЕЗОНАТОРОВ В МИКРОПОЛОСКОВОЙ МОДЕЛИ ФИЛЬТРА НА ФОТОННОМ КРИСТАЛЛЕ

January 29, 2013 by admin Комментировать »

Беляев Б. А., Сержантов А. М., Шабанов В. Ф. Институт Физики им. Л. В. Киренского СО РАН Академгородок, г. Красноярск, 660036, Россия тел.: 3912-494591, e-mail: belyaev@iph.krasn.ru

Аннотация – Из энергетических соотношений получены коэффициенты связи нерегулярных резонаторов в микрополосковой модели одномерного фотонного кристалла. В трехзвенном фильтре исследовано поведение коэффициентов связи резонаторов от их конструктивных параметров.

I.                                       Введение

Искусственные структуры с периодическими неоднородностями, сравнимыми с длинами электромагнитных волн оптического диапазона, называют фотонными кристаллами (ФК). По существу ФК представляет собой систему связанных резонаторов, поэтому он обладает окнами прозрачности и полосами заграждения, так называемыми фотонными запрещенными зонами. Известно, что наиболее близким аналогом одномерного диэлектрического ФК является нерегулярная микрополосковая структура [1], позволяющая изучать его свойства на сравнительно простых моделях в СВЧ диапазоне. Исследования фотонных кристаллов представляют интерес не только для приложений, в связи с возможностью создания на их основе различных устройств, но и для фундаментальной физики, так как способствуют более глубокому пониманию особенностей распространения и локализации электромагнитных волн в пространстве взаимодействующих резонаторов.

II.                              Основная часть

Известно [1], что в спектре фотонного кристалла, состоящего из чередующихся слоев, различающихся диэлектрической проницаемостью, наблюдаются эквидистантные области прозрачности, разделенные фотонными запрещенными зонами. На рис. 1 штриховой линией 7 показана амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) микрополосковой модели такого кристалла (/), состоящего из двух слоев с высокой диэлектрической проницаемостью, между которыми находится слой с низкой. В работе [2] было показано, что в первой полосе пропускания ФК слои- резонаторы являются полуволновыми, а их взаимодействие обратно пропорционально величине скачка волнового сопротивления. Известно также [1], что определенные нерегулярности в середине резонаторов {II рис. 1), могут значительно расширить высокочастотную полосу заграждения в фильтре 2, причем наибольшая ширина этой полосы наблюдается при одинаковых электрических длинах всех регулярных участков, образующих резонаторы. Настоящая работа как раз и посвящена изучению коэффициентов связи таких нерегулярных резонаторов в микрополосковой модели ФК.

(1)

Для определенности, пусть подложка микрополосковой структуры из керамики В-20 (с относительной диэлектрической проницаемостью ε=20) имеет толщину /7=2 mm. Ширины проводников всех низкоомных участков резонаторов одинаковы wi=4.4 mm, как и ширины высокоомных участков W2=0.1 mm. В этом случае в структуре / (рис. 1), подкпюченной к 50-ти Омным линиям передачи, длина полосковых проводников крайних резонаторов /i=40.0mm, а среднего /г=44.4 mm. В структуре II длина включенных в центры резонаторов нерегулярностей всего Д/=2тт. Однако они сильно понижают собственные частоты резонаторов, поэтому, чтобы центральная частота полосы пропускания оставалась неизменной fo=1GHz, длины полосковых проводников необходимо было уменьшить до /i=33.8mm и /2=38.0 mm.

Рис. 1.

Fig. 1.

В исследуемой микрополосковой структуре интересно рассмотреть взаимодействие нерегулярного резонатора с регулярным для двух случаев. В первом – нерегулярными являются крайние резонаторы (/ рис. 2), а во втором – средний (// рис.2). При этом в исследовании изменялись длины нерегулярностей Δ/ι и Δ/г, а настройка конструкции производилась только подбором длины нерегулярного резонатора, соответственно, /ι и /г при неизменной исходной длине регулярных участков.

Рис. 2.

Fig. 2.

Для расчета частотно-зависимого коэффициента связи резонаторов к (f) воспользуемся энергетическим подходом, предложенным в [2]

2£i2

к^2{П = -2L

где £u, £ic, £2l и £гс-энергии высокочастотных магнитного и электрического полей, запасаемые первым и вторым резонаторами, а £12 – энергия электромагнитного поля, запасаемая первым и вторым резонатором совместно. Для расчета частотно-незави- симого коэффициента к также как и в [2] будем использовать кпассический подход [3], в котором для вычислений к рассматриваются эквивалентные схемы микрополосковой структуры на сосредоточенных элементах. Исследования показали, что частотнозависимые коэффициенты связи на центральных частотах полос пропускания хорошо согласуются с частотно-независимыми («резонансными») коэффициентами, полученными кпассическим подходом.

На рис. 2 для двух рассмотренных микрополосковых структур (/ и II) представлены зависимости коэффициентов связи первого резонатора со вторым от относительной длины нерегулярности, включенной в середины резонаторов. Кривые построены для центральной частоты первой полосы пропускания. Видно, что с увеличением Д/Д коэффициенты связи монотонно растут, причем к для структуры / увеличивается почти в три раза, а для структуры II почти в два раза. Важно отметить, что при этом наблюдается соответствующее увеличение ширины полосы пропускания и, кроме того, также монотонное увеличение центральной частоты полосы пропускания для первой структуры приблизительно на 30 %, а для второй на -20 %.

Понять природу наблюдаемых закономерностей помогают распределения модулей высокочастотного напряжения U (х) и тока / (х) по длине полоскового проводника /г, которые были получены для каждой микрополосковой структуры. Эти нормированные зависимости, построенные для центральной частоты первой полосы пропускания, представлены на рис 3. Видно, что при малых значениях Δ/Λ для обеих структур имеет место обычное распределение высокочастотных полей: у крайних резонаторов пучности напряжений находятся на концах полосковых проводников, а у среднего – в центре [2]. Пучности токов наоборот. Однако с увеличением Δ/Λ картина радикально изменяется, причем наблюдается сильное различие в поведении высокочастотных полей для / (а) и II (Ь) микрополосковой структуры. Исследования показывают, что при «больших»Л/Д в / структуре полосу пропускания кроме центрального резонатора формируют второй и третий резонансы всей микрополосковой структуры. А в структуре II полосу пропускания формируют два крайних резонатора и резонанс второй моды колебаний всей структуры.

Исследования также показали, что в полосах заграждения микрополосковой структуры располагают

ся минимумы коэффициентов связи, а в полосах пропускания – максимумы, причем величина коэффициента связи в первой полосе пропускания ровно в два раза больше, чем во второй. В рассмотренной трехзвенной структуре значения коэффициентов связи первого резонатора со вторым и второго с третьим абсолютно совпадают лишь в средней части любой полосы пропускания, в то время как в полосах заграждения поведение к (f) первой и второй пары резонаторов заметно различается. Этот факт обусловлен тем, что в полосах заграждения наблюдаются значительные отражения СВЧ мощности на границах соединения отрезков микрополосковых линий, имеющих скачки волнового сопротивления.

III.                                    Заключение

Таким образом, в настоящей работе рассмотрен энергетический подход к вычислению коэффициентов связи резонаторов в нерегулярной микрополосковой структуре, являющейся аналогом одномерного диэлектрического фотонного кристалла. Основными достоинствами предложенного метода являются его простота и возможность исследовать поведение частотных зависимостей коэффициентов связи любых двух соседних резонаторов при изменении конструктивных параметров нерегулярной структуры.

Правомерность использования энергетического метода для расчета к (f) доказывает хорошее совпадение значений коэффициентов связи, вычисленных предложенным методом на центральных частотах полос пропускания, с частотно-независимыми коэффициентами связи, полученными традиционным методом на основе эквивалентных схем на сосредоточенных элементов фильтров-прототипов.

IV.                          Список литературы

[1] Беляев Б. А., Волошин А. С., Шабанов В. Ф. Исследование микрополосковых моделей полосно-пропускающих фильтров на одномерных фотонных кристаллах. // ДАН.

2004.       Т 400. №2. С. 181-185.

[2] Беляев Б. А., Сержантов А. М. Исследование коэффициентов связи резонаторов в микрополосковой модели одномерной сверхрешетки. // РТЭ. 2005. Т.50, № 8,

с. 910-917.

[3] Маттей Г. П., Янг Я, Джонс Е. М. Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи. Т. 1. М.: Связь, 1971.

RESONATORS’ COUPLING COEFFICIENTS IN MICROSTRIP FILTER MODEL ON PHOTON CRYSTAL

B. A. Belyaev, A. M. Serzhantov, V. F. Shabanov Institute of Physics Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russia e-mall: belyaev@lph.krasn.ru

Abstract – Based on energy relations the coupling coefficients of irregular resonators in microstrip model of 1D photon crystal have been obtained. In the three-resonator filter the behavior of resonators coupling coefficients is investigated on their construction parameters.

I.                                       Introduction

The man-made structures with periodic inhomogeneities that comparable to optical electromagnetic wave length are photon crystals (FC). The FC is the system of coupled resonators; therefore it has transparency windows and stop-bands so-called photonic forbidden zones. It is known most similar analogue of FC is the irregular microwave structure [1], which allows investigating its properties on the simple models in microwave region.

II.                                         Main Part

It is known in spectrum of photon crystal consisting alternate layers with different dielectric constants the transparency windows are observed, which are divided by the photonic forbidden zones. In fig. 1 by dashed line it is shown the frequency response of such crystal microstrip model (/) that consists of two high dielectric constant layers and one low dielectric constant layer between them. It was shown [2] that in the first pass-band of FC the resonators-layers are half-wavelength and their interaction is inversely to step of wave impedance. It is also known [1] that some irregularities in the middle of resonators (// fig. 1) can significantly extend width of high frequency stop-band in the filter, moreover, maximum of this width is observed at equal electrical lengths of all regular sections forming the resonators. The present work is dedicated to investigation of irregular resonators coupling coefficients in a microstrip model of a photon crystal.

Let the B-20 (dielectric constant ε=20) ceramic substrate of microstrip structure has h=2 mm thickness. Width of all low resistance conductors of resonators are equal Wi=4.4 mm, also width of all high resistance conductors are equal W2=0.1 mm. In this case in structure / (fig. 1) which is connected to 50-0hm transmission lines the conductor’s length of outer resonators is /i=40.0mm, and inner resonator is /г=44.4 mm. In structure // the length of irregularities which are included in resonators centers is only A/=2mm. However they strongly reduce eigen frequencies of resonators, therefore to unchanging the passband central frequency /b=1GHz there is a need to decrease the lengths of strip conductors up to /i=33.8mm and /г=38.0 mm.

In the microstrip structure under investigation it is interesting to evaluate the interaction of irregular resonator with regular resonator in two cases. The first case when the irregular is outer resonators (/ fig. 2) and the second case when inner (// fig. 2). At the same time the lengths of irregularities M and А/гаге changed. The tuning of construction is carried out choosing only length of irregular resonator/i and /2 at unchanged initial length of regular stages.

To calculate frequency-dependent coupling coefficient of resonators /( (f) we used energy approach which was suggested in [2]. To calculate frequency-independent coupling coefficient /(the microstrip structure equivalent circuits on lumped elements are considered. The investigations have showed that at central frequencies of passbands the frequency-dependent coupling coefficients well coincide with frequency-independent coupling coefficients which was obtained by known method. In fig. 2 for microstrip structures as above (/ и //) there is shown coupling coefficients dependencies of first and second resonators on relative length of irregularity which is included in the middles of resonators. The curves are depicted for central frequency of first passband.

To understand the nature of observed relationships one can use the absolute values distributions of microwave voltage U (x) and current / (x) along strip conductor ir, which was obtained for each microstrip structure. These normalized dependencies are depicted in fig. 3 for central frequency of first passband. When the value Δ/Д is small it is seen the usual distribution of microwave fields. In the case of outer resonators the antinodes of voltages are situated at ends of strip conductors, but in the case of inner resonator in the middle [2]. For currents antinodes the situation is inverse.

III.                                        Conclusion

So, in the present work the energy approach to calculating resonators coupling coefficients in irregular microstrip structure is considered. Such structure is the analogue of a 1D dielectric photon crystal. The main merits of suggested method are the simplicity and possibility to investigate the frequency-dependent coupling coefficients behavior of any adjacent resonators pair on varying constructive parameters of irregular structure.

Источник: Материалы Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 2006г. 

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты