УСТОЙЧИВОСТЬ СИНХРОННОГО состояния АКТИВНОГО МОДУЛЯ НЕЛИНЕЙНОЙ АНТЕННЫ НА ОСНОВЕ ДИОДОВ ПИРСА

January 26, 2013 by admin Комментировать »

Короновский А. А., Храмов А. Е., Храмова А. Е. Саратовский государственный университет ул. Астраханская, 83, г. Саратов, 410012, Россия тел.: (8452)514294, e-mail: rabbit@nonlin.sgu.ru

Аннотация – Предложена модель активного модуля нелинейной антенны на основе диодов Пирса. Разработана методика, позволяющая диагностировать диапазон устойчивости синхронного режима активного модуля на основе связанных диодов Пирса.

I.                                       Введение

в последние годы растет интерес к использованию хаотических сигналов для передачи информации, что связано с совокупностью таких свойств динамического хаоса, как, например, потенциально высокие скорости передачи информации, устойчивость широкополосных сигналов к замираниям при многолучевом распространении и возможность организации конфиденциальной связи [1,2]. Одной из перспективных схем связи на хаотических сигналах является активно развивающаяся в настоящее время технология нелинейных антенн [3-5].

Исследования, посвященные анализу поведения, в частности, устойчивости синхронного состояния активного модуля нелинейной антенны проводились для систем с малым числом степеней свободы [3-6]. Предлагаемые антенны могут работать в диапазоне микроволновых и миллиметровых длин волн, в качестве базовых элементов активных модулей выбираются радиотехнические генераторы. В настоящей работе, предлагая в качестве основы активного модуля нелинейной антенны связанные диоды Пирса [7, Лекция 4, 8-11], мы переходим к изучению нелинейной антенны, созданной на основе распределенных пучково-плазменных системах сверхвысокочастотного (СВЧ) диапазона, что является важным достижением в связи с широкими возможностями применения СВЧ-электроники для передачи информации с помощью хаотических колебаний [1].

Важным вопросом для эффективной работы нелинейных антенн является возможность длительного обеспечения неизменности формы диаграммы направленности нелинейной антенны, например, под воздействием различных внешних и внутренних шумов. Это может быть достигнуто лишь в границах устойчивости для определенного синхронного кнастера, реализующегося в сети связанных элементов, являющейся основой активного модуля. Отметим, что традиционные методы расчета границ устойчивости для рассматриваемой задачи являются практически непригодными. Например, стандартная процедура построения карт ляпуновских показателей для активного модуля нелинейной антенны, который может содержать порядка десятков тысяч нелинейных элементов, приведет к необходимости расчета такого же количества старших ляпуновских экспонент, что даже на современной вычислительной технике потребует огромных временных ресурсов. В настоящее время разработан метод диагностики устойчивости сети, состоящей из любого числа взаимодействующих идентичных элементов, основанный на рассмотрение некоторого единственного ляпунов- ского показателя [12, 13]. Этот способ дает возможность, рассчитав устойчивость динамики всего одного элемента, сделать вывод о поведении всей сети. Однако этот способ применим лишь для систем с малым числом степеней свободы. Для пространственно распределенных систем подобные методы не разрабатывались. В настоящей работе нами впервые разработана методика, позволяющая диагностировать диапазон устойчивости синхронного режима активного модуля, построенного из простран- ственно-распределенных систем. В частности, данный способ апробирован на активном модуле на основе сети связанных диодов Пирса.

II.                              Основная часть

Рассмотрим активный модуль на базе сети связанных диодов Пирса. Диод Пирса в рамках гидродинамического приближения описывается самосогласованной системой уравнений движения, непрерывности и Пуассона относительно безразмерных переменных [4]:

Данные уравнения дополняются следующими начальными и граничными условиями:

Перейдем от безразмерных переменных

к                                              вектору

Тогда система уравнений (1 )-(3) может быть записана в операторном виде:

при соответствующих начальных и граничных условиях (4), оператор L обеспечивает выполнение системы уравнений (1)-(3).

В рассматриваемом нами случае активного модуля связь между диодами Пирса будет осуществляться с помощью изменения значения безразмерного потенциала на правых границах связанных систем. Такое граничное условие может быть записано в следующей форме:

где индекс / соответствует номеру связанной системы, Л/-количество связанных систем, s-параметр связи. Матрица коэффициентов связи А,] удовлетворяет условию диссипативности связи: сумма каждой строки матрицы нулевая, собственные числа λ·\, hi … An матрицы A:j являются действительными (1ι<ΐ2<…<^Λ/).

Предлагаемая нами методика диагностики диала- зона параметра связи (si, £2), лри котором сеть (5), (6) активного модуля демонстрирует полностью синхронный режим,          ос

новывается на анализе малого отклонения ξί от

синхронного состояния сети–       малое   откло

нение от %. Проводя аналитические выкладки для

произвольного числа N элементов сети (5), (6), получаем следующую систему уравнений, описывающую динамику малого отклонения от синхронного состояния:

Для системы (7) может быть вычислен ляпунов- ский показатель Л, являющийся «модифицированным» ляпуновским показателем для исходной системы (5), (6), область отрицательных значений (wi; W2) которого определяет устойчивое состояние синхронного режима сети, а именно (ει; £г), где ει= £2= W2!Xn.

В работе также проводится численное моделирование рассматриваемой сети (5), (6) активного модуля нелинейной антенны для случая идентичных взаимодействующих элементов.

III.                                  Заключение

в докладе предложен метод диагностики устойчивости синхронного режима активного модуля нелинейной антенны на основе сети связанных диодов Пирса. Главным достоинством предложенного алгоритма является как простота реализации, так и малые вычислительные затраты, а, следовательно, и легкость применения.

Работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проекты

6-                         02-81013, 06-02-16451), Программы поддержки ведущих научных школ РФ (проект НШ-4167.2006.2), Федерального агентства по науке и инновациям (проекты №№ 2006-РИ-19.0/001/053 и 2006-РИ- 19.0/001/054). Авторы благодарят также за финансовую поддержку Фонд некоммерческих программ «Династия».

IV.                           Список литературы

[1]      А. С. Дмитриев, А. И. Панас, Динамический хаос: новые носители информации для систем связи,

М.: Физматлит, 2002.

[2]      М. Хаслер, Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 1998, № 11, с. 33-43.

[3]      В. К. Meadows, Т. Н. Heath etal. Proceedings ofthe IEEE, 2002, 90(5), p. 882.

[4]      R. A. York and Z. B. Popovic, Eds., Active and Quasioptical Arrays for Solid State Power Combining, ser. in Microwave and Optical Engineering. New York: Wiley,

1997.

[5]      H. Ito, E. Mosekllde etal., Trans. Inst. Elect. Eng. Jpn. A, 1993, 113-A, 5, pp. 365-371.

[6]      \N. L. Ditto and M. L. Spano et al., Physica D, 86, 1-2, pp.198-211, 1995.

[7]      Д И. Трубецков, A. E. Храмов, Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков, Т. 1. М.: Физматлит, 2003.

[8]      Н. Matsumoto, Н. Yokoyama, D. Summers. Phys. Plasmas, 1996, 3 (1), p. 177.

[9]      T. Klinger, C. Schroder, D. Block, etal., Phys. Plasmas, 2001,8 (5), p. 1961.

[10]    A. E. Храмов, И. С. Ремпен, РЭ, 2002, 47 (6), с. 732.

[11]    А. Е. Hramov, I. S. Rempen, Int. J. Electronics, 2004, 91 (1), p. 11.

[12]    L. M. Pecora, T. L. Carroll, Phys. Rev. Lett., 80, 2109 (1998)

[13]    D.-U. Hwang, M. Chavez, A. Amann, S. BoccalettI, Phys. Rev. Lett., 94, 138701 (2005)

STABILITY OF THE SYNCHRONOUS STATE OF ACTIVE NONLINEAR ANTENNA ARRAY ON BASIS OF THE PIERCE DIODE

Koronovskii A. A., Khramov A. E., Khramova A. E.

Saratov State University

83, Astrakhanskaya Str, Saratov, 410012, Russia.

Phone: 8452-514294. E-mail: rabbit@nonlin.sgu.ru

Abstract – We have considered the model of the active nonlinear antenna array based on the Pierce diode and offer the method permitting to find the diapason of stability ofthe synchronous state of such active nonlinear antenna array.

I.                                         Introduction

In the past years the growing interest in the technology of nonlinear antennas existed. One ofthe most important applications of this technology is communication by chaotic signals.

In this paper we consider the model ofthe nonlinear antenna with Pierce diodes chosen as elements of the active array. This allows studying nonlinear antenna processing at microwave frequency. We have developed the method permitting to diagnose the region of the stability of the synchronous state of active nonlinear antenna array. This method based on calculating the main Lyapunov exponent for only one system allows determining the stability of active nonlinear antenna array on basis of spatially distributed systems

II.                                        Main Part

Let us consider Pierce diode described within the framework of the hydrodynamic approximation by a self-consistent system including the equation of motion, the equation of continuity and the Poisson equation in dimensionless variables

With the boundary conditions

We have considered the network of diode Pierce as a basis ofthe active array of nonlinear antenna.

With the boundary conditions (4), where U is vector

– operator, which is equal to

the system of equations (1) – (3).

We have obtained analytically the expression for the small deviation ξί from the completely synchronous state of the

active array of nonlinear antenna. The region of negative value of the highest Lyapunov exponent of this system determines the diapason of stability ofthe array of antenna.

III.                                       Conclusion

In conclusion, we have suggested the method of diagnostics ofthe stability ofthe synchronous regime ofthe active array of nonlinear antenna. The simplicity of realization and small computational costs are the main advantages ofthe offered algorithm.

Источник: Материалы Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 2006г. 

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты