ВЛИЯНИЕ КОНТАКТНЫХ ОБЛАСТЕЙ НА ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КВАНТОВОГО ПРОВОДА

January 27, 2013 by admin Комментировать »

Обухов И. А., Квяткевич И. И., Лавренчук А. А. Интерфейс – МФГ ул. Бардина, д. 4, корп. 3, г. Москва, 119334, Россия тел.: +7-(095)-105-00-49, 232-29-97, e-mail: obukhov@interface-mfg.ru

Аннотация – Показано, что при определенных условиях электрические характеристики квантового провода практически полностью определяются электрофизическими свойствами и топологией контактных областей. Предложена конструкция и рассчитаны вольт – амперные характеристики нового типа транзистора на основе квантового провода, названного «инжекционным квантовым транзистором» (ИКТ).

I.                                       Введение

Рис. 2. Потенциальный рельеф для электронов в GaAs КП при нулевых приложенных напряжениях (L=L,,/4).

Fig. 2. Potential relief for electrons in GaAs QW/ at zero bias voltage (L = Ldq/4)

Вслед за [1] будем считать, что квантовый провод (КП) состоит из проводящего канала и контактных областей как показано на рис. 1. Область Ось соответствует одномерному проводящему каналу (ПК); области Ωβ и Пс – трехмерным контактным областям эмиттера и коллектора; на выделенных черным границах Ге и Гс задаются приложенные напряжения. Предполагается, что через границы Го перенос заряда отсутствует. Границы Гсье и Гсьс соответствуют геометрическим границам между ПК и контактами.

Рис. 1. Схематичное изображение квантового провода.

Fig. 1. Schematic drawing of Quantum Wire (QW)

Ha рис. 2 показан потенциальный рельеф для электронов в GaAs КП при нулевых приложенных напряжениях для случая, когда поперечный размер ПК L = Ldq/4 (Ldq – длина размерного квантования). Он имеет характерный вид: проводящему каналу соответствует потенциальный барьер, расположенный между двумя зонами более низкого потенциала, которые соответствуют контактным областям. Как видно на рис.

3,   изменение поперечного сечения ПК изменяет высоту потенциального барьера [1,2]. Чем тоньше ПК, тем выше создаваемый им потенциальный барьер.

При одном и том же сечении ПК положение энергии Ферми (Ер) электронов изменяется в зависимости от их концентрации в контактных областях. Значения Ер1 и Ef2 на рис. 2 соответствуют концентрациям электронов в контактах равным 1.2*10^® см’® и 9*10^® см’®.

Если энергия Ферми выше, чем максимальное значение энергии потенциального барьера (Umax), создаваемого ПК (см. рис. 3), то собственная концентрация электронов в ПК достаточно высока и электрические характеристики КП близки к характеристикам резистора, изготовленного из того же материала, что и контактные области [2].

Puc. 3. Потенциальные рельефы для электронов в Zn КП различного поперечного сечения при нулевых приложенных напряжениях.

Fig. 3. Potential relief for electrons in Zn QW/ with different cross-sections at zero bias voltage

Если Ef < Umax, TO собственная концентрация электронов в ПК существенно меньше, чем в контактных областях. В этом случае электрические характеристики КП проявляют некоторые особенности, которые и обсуждаются в данной работе.

В частности, такие КП имеют аномально высокую проводимость [3,4], которую невозможно объяснить только увеличением подвижности электронов в ПК. Сопоставление экспериментальных данных с результатами моделирования [4] показывает, что концентрация электронов в ПК должна быть существенно, иногда на порядки, выше, чем «собственная». Это объяснимо, если принять во внимание возможную инжекцию (или «испарительную эмиссию») электронов из контактных областей в проводящий канал [2,5,6,7].

II.  Перенос заряда в квантовом проводе

Выражения для макроскопических концентрации η и плотности потока j электронов получаются (см.

[1]    ) путем суммирования соответствующих микроскопических величин, умноженных на функцию распределения f (s (λ)), по всем возможным состояниям, которые будем нумеровать обобщенным индексом λ.

Здесь Ψ(λ), Е (λ) и τ(λ) – волновая функция, энергия и время релаксации импульса электрона в λ- состоянии; F (λ) – соответствующий λ-состоянию химический потенциал; Т – температура окружающей среды, которую будем считать постоянной. В данной работе все вычисления проводились при комнатной температуре Т = 300°К.

На рис. 4 показана зависимость от энергии коэффициента прохождения электронов через потенциальный барьер, изображенный на рис. 2. Видно, что электроны с энергией, меньшей Umax, не могут пройти через потенциальный барьер, созданный проводящим каналом. Туннелирование сквозь барьер такой высоты и ширины оказывается ничтожно малым. Для состояний с Е (λ) < Umax микроскопическая ПЛОТНОСТЬ потока jx (λ) практически равна нулю, то есть перенос заряда в КП осуществляют только электроны с Е (λ) > Umax.

Рис. 4. Коэффициент прохождения электронов через потенциальный рельеф, показанный на рис. 2.

Fig. 4. Coefficient of electrons’ transition through potential relief demonstrated in fig. 2

Через λχ и Ay обозначим индексы, относящиеся к состояниям с Е (λ) > Umax И Ε (λ) < Umax СООТВеТСТВеН- но. Положим, что все электронные состояния с индексами λχ находятся в химическом равновесии и характеризуются химическим потенциалом Ρχ, а все электронные состояния с индексами Ау также находятся в химическом равновесии и характеризуются химическим потенциалом Fy. Таким образом, электронный газ в КП мы представили как совокупность двух фаз (х- электроны и у-электроны), характеризуемых различными химическими потенциалами. Для концентраций и потоков будут справедливы выражения

В выражениях для функций распределения в (1)

С учетом сделанных замечаний, в двумерном приближении плотности потоков jx и jy можно записать покомпонентно

Ух = (jxx, jxyh jy = (О, jyy). (4)

Существенно, что поток у-электронов в направлении ОХ равен нулю.

В соответствии с [1] справедливы уравнения баланса потоков

Суммирование уравнений системы (5) с учетом определений (2) и (4) приводит к закону сохранения суммарного потока

Правые части уравнений (5) описывают переходы между X и у-электронами. Они связаны с изменением энергии электронов при поглощении или излучении энергии, в частности, энергии тепловых флуктуаций. Постоянная γ характеризует интенсивность обмена частицами между фазами. Для каждого конкретного процесса «излучения-поглощения» она может быть вычислена. Однако достоверно не известно, какие именно процессы рассеяния превалируют в той или иной структуре. Поэтому для целей моделирования электрических характеристик КП разумно полагать γ параметром, определяемым при сравнении результатов расчетов и измерений.

В соответствии с определениями (1), (2) и (3), уравнения (5) являются уравнениями для химических потенциалов Ρχ и Fy. Они имеют устойчивый аттрактор, соответствующий химическому равновесию между электронными фазами

Fx = Fy. (6)

Релаксация к состоянию равновесия характеризуется воеменами

Тх, у =(То/(Пх + Пу))^Ах^ ур(Ах) f (S (λχ, у) (7)

и длинами

1хх =((то/(п, + Пу))^Ахр(А,)Г(5(Ах)т(А,)и,Т’^,

– Uy =((Тс/(Пх + Пу))^Ахр(Ах)Г(5(Ах)т(^х)иуУ’^,

\Lyy =(тп, + Пу))ЪуР(Ау)Г(в(Ау)т(Ау)иуТ^                                      (8)

где

Примем граничные условия для уравнений (5)

где Ve и Vc – напряжения на эмиттере и коллекторе. В стационарном случае, когда производные по времени равны нулю, решение граничной задачи (5), (9) совместно с уравнениями Шредингера и Пуассона [1] описывает перенос заряда в КП.

Высокочастотные свойства КП могут быть ограничены, кроме прочего, временами Τχ, у. На рис. 5 представлена характерная зависимость Τχ в эмиттере КП от приложенного напряжения (Т = 300°К). Хорошо видно, что релаксационные процессы в КП протекают за времена порядка 10 ”®с и не накпады- вают ограничений на быстродействие структуры в СВЧ и КВЧ диапазонах.

Длины релаксации Lxx, Lxy, и Lyy характеризуют размеры областей, в которых нарушается химическое равновесие между х и у-фазами электронного

Puc. 6. Зависимость длины релаксации Lxx в эмиттере КП от тока через прибор.

Fig. 6. Relaxation length Lxx in QW emitter on current through device

В области Och, соответствующей проводящему каналу, концентрация электронов у-фазы Пу равна нулю. Отсюда следует, что в ПК электронные фазы находятся в равновесии и справедливо соотношение (6). В контактных областях равновесие может нарушаться, однако только в областях с размерами порядка Lxx, ху, УУ вблизи границ Гсье, chc [1]. Контакты имеют характерные размеры

Поскольку как правило

Lxx, ху, УУ Lex, сх, у,

уравнения (5) являются сингулярно возмущенными, и главный член разложения их решения Рхои Руов ряд теории сингулярных возмущений [8] определяется как решение (5) с нулевыми правыми частями. Физически функции РхоИ Руо соответствуют ситуации, когда обмен частицами между х и у-фазами отсутствует. Концентрации и потоки, вычисленные при Ρχ, у = Рхо, уо, соответствуют применяемому здесь термину «собственные». С учетом граничных условий (9) можно сделать оценку

где j – плотность потока электронов в ПК, а «проводимость» Οχχ определяетсявыражением

Решая задачу в предположении химического равновесия мы пришли к противоречию. Согласно (10), равновесие возможно только при отсутствии тока через структуру. В силу устойчивости аттрактора (6), выражения (10) означают, что при j > О

газа. Как видно на рис. 6 эти размеры весьма малы: от единиц до десятков ангстрем.

То есть при j>0 в области Ωβ происходит обогащение х-фазы электронами за счет их переходов из у-фазы, а в области Ωο преобладают переходы из х-фазы в у- фазу. При смене знака плотности тока ситуация изменяется на противоположную, то есть эмиттер становится коллектором, а коллектор эмиттером.

На рис. 7 представлена разница химических потенциалов

Хорошо видно, что область неравновесности ничтожно мала по сравнению с размерами структуры, которые в расчетах были микронными.

Fig. 5. Relaxation time Τχίη QW emitter vs current through device

Рис. 5. Зависимость времени релаксации Τχ в эмиттере КП от тока через прибор.

Полученные результаты означают, что только в отсутствии тока через прибор концентрация х- электронов, осуществляющих перенос заряда в КП, равна «собственной». При ненулевых токах в контактной области с меньшим приложенным напряжением происходит обогащение х-фазы электронами за счет электронов из у-фазы. Соответственно, в контактной области с большим приложенным напряжением происходит обеднение х-фазы электронами за счет их переходов в у-фазу.

Рис. 7. Разность химических потенциалов F. = Fx- Рув КП при Vce = 0.6 В.

Fig. 7. Difference between chemical potentials in QW F.

= Fx- Fy under condition Vce = 0.6 V

Ha рис. 8 показаны характерные зависимости концентрации х-электронов в эмиттерном и коллекторном контактах от тока через прибор. Концентрация при нулевом токе соответствует «собственной». Отчетливо видно обогащение и обеднение х-фазы электронами в эмиттере и коллекторе в зависимости от направления тока.

На рис. 9 демонстрируются зависимости от координат отношения Πχ/Πχο (Πχο – собственная концентрация х-электронов) при приложенных напряжениях Vce = 0.06 в, 0.31 В и 0.6 В. Видно, что вся область эмиттера и прилегающая к нему часть ПК обогащены х-электронами. В проводящем канале происходит переход от обогащения к обеднению. Значительная часть ПК, прилегающая к коллектору, и сам коллектор оказываются обедненными х-электронами. Как обогащение так и обеднение возрастают с ростом приложенного напряжения. Суммарно, эффект выражается в росте сопротивления КП при росте напряжения. В результате происходит «насыщение» ВАХ КП, как видно на рис. 10.

Полученные результаты позволяют сделать вывод, что при положительных приложенных напряжениях практически весь эмиттерный контакт КП является резервуаром, из которого электроны инжектируются в проводящий канал. Проводимость КП определяется при этом главным образом электронами «испаряющимися» из у-фазы в х-фазу и процессами их последующей «конденсации».

Puc. 10. Рассчитанная BAX КП.

Приложенное напряжение Vce = Vc – Ve (B)

Fig. 10. Calculated Current-Voitage Characteristic of QW

Puc. 9. Распределение Πχ/Πχοβ КП при Vce = 0.06 В, 0.31 В и 0.6 В (кривые снизу вверх).

Fig. 9. Distribution Πχ/ΠχοΙη QW under condition Vce=0.06 V, 0.31 Vand 0.6 V(curves from below upwards)

Рис. 8. Зависимости концентрации электронов х- фазы в эмиттере и коллекторе КП от тока. Fig. 8. X-phase electrons concentration in QW emitter and collector \/s current

Ha рис. 11 показаны ΒΑΧ КП с идентичными ПК, одинаковыми Lex и Ly, но с различными длинами коллектора: Lex = Lex, Lex = 1,5 Lex, Lex = 2Lex. Видно, что при прямом смещении (Vce > 0), когда эмиттер обогащен х-элекгронами, характеристики изменяются незначительно. Однако при обратных смещениях (Vce < 0), когда роль эмиттера играет коллектор, ток при одних и тех же Vce существенно возрастает с увеличением Lex. Это является следствием того, что практически вся контактная область прибора «работает» на обогащение ПК носителями заряда.

Рис. 11. Рассчитанные ВАХ КП различающихся длиной коллектора: Ux = Lex, Lex =1,5 Lex, Lex = 2Lex (кривые сверху вниз).

Fig. 11. Calculated Current-Voitage Characteristics of QW/ with different collector length: Lex = Lex, Lex =1,5 Lex, Lex = 2Lex. (cun/es top-down)

Как следует из выражений (10), электрические характеристики КП должны зависеть и от электрофизических свойств контактов: концентрации носителей заряда и их подвижности. На рис. 12 показаны ВАХ КП, рассчитанные при двух разных значениях подвижности электронов в контактных областях μχχ = 8500 см^/Вс и μχχ = 1500 см^/Вс, подтверждающие это закпючение.

Приложенное напряжение Vce = Vc – Ve (В)

Рис. 12. Рассчитанные ВАХ КП различающихся подвижностью электронов в контактах: μχχ = 8500 см^/Вс (1), рхх = 1500 см^/Вс (2).

Fig. 12. Calculated Current-Voitage Characteristics with different electrons mobility in contacts: μχχ =

8500 cm^/Vc (1), ρχχ = 1500 cm^/Vc (2)

Влияние на ΒΑΧ прибора неравновесности носителей заряда можно оценить, исходя из уравнений (5). Их анализ показывает,что

Для функции

Fxi = Ρχ — Fxo,

характеризующей откпонение концентрации х- электронов от «собственной» справедливы оценки

Из (11) следует, что вкпад неравновесности в эффект инжекции электронов из контактов в ПК может быть значительным только, если размеры контактных областей Lex и Lex сравнимы с длиной релаксации Lxx. То есть при очень тонких контактах. При этом, неравновесность снижает уровень инжекции.

Подчеркнем, что неравновесность означает нарушение условия (6), а не отклонение величин Ρχ и Fy от их «собственных» значений Рхои Fyo. Именно с наличием этого откпонения, описываемого для х- электронов функцией Ρχΐ, и обусловлена инжекция электронов в ПК из контактных областей. Как демонстрируется на рис. 9 и 11, в формировании эффекта инжекции участвует практически вся область контакта КП, выполняющего роль эмиттера.

Рис. 15. Рассчитанные ВАХ ИКТ с μχχ = 8500 см^/Вс и μχγ =100 см^/Вс при Vbe = -0,01 В, 0,00 В, 0,01 В (кривые сверху вниз).

III.                  Инжекционный квантовый транзистор

Vc. (В)

в соответствии с выражениями (11) функция Ρχΐ, которой определяется концентрация инжектированных в ПК х-электронов, пропорциональна плотности потока j в ПК. Эту плотность можно изменять, если вместо одного эмиттерного контакта использовать два: эмиттерный и базовый, как показано на рис. 13. Такое трехвыводное устройство мы назвали инжек- ционным квантовым транзистором (ИКТ).

Рис. 13. Схематичное изображение инжекционного квантового транзистора (ИКТ).

Fig. 13. Schematic idrawinge of injection Quantum Transistor (iQT)

Обозначим через Ve, Vb и Vc напряжения, приложенные к соответствующим контактам. Под Vce и Vbe будем понимать разности

\/се=                                                                         Vbe=Vb-Ve.

Рис. 14. Рассчитанные ВАХ ИКТ с μχχ = μχγ = 8500 см^/Вс при Vbe = -0,001 В, 0,000 В, 0,001 В (кривые сверху вниз).

Fig.14. Caicuiated Current-Voitage Characteristic of iQT with μχχ=μχγ=8500 cm^/Vc under conditions Vbe= – 0,001 V, 0,000 V, 0,001 V (curves top-down)

Ha рис. 14 показаны ΒΑΧ ИКТ, рассчитанные в предположении, что подвижности х-электронов в контактах в направлениях ОХ и 0Υ одинаковы. Как и следовало ожидать, изменение Vbe приводит к практически параллельному сдвигу ВАХ прибора по оси токов.

Крутизна прибора составляет 10’® А/В, что сопоставимо с крутизной обычных полевых транзисторов.

Как уже отмечалось, характеристики КП, а значит и приборов на их основе, существенно зависят от электрофизических свойств контактных областей. Есть серьезные основания полагать, что подвижность х-электронов в контактах различна в направлении переноса заряда через ПК и в перпендикулярном направлении. Если считать, что рху в контактах такая же, как у металлов, то расчеты приводят к ВАХ ИКТ, показанным на рис. 15.

Fig. 15. Caicuiated Current-Voitage Characteristic of iQT with μχχ=8500 cm^/Vc and μχγ =100 cm^/Vc under conditions Vbe= -0,01 V, 0,00 V, 0,01 V(curves top-down)

Внешний вид характеристик ИКТ с анизотропной подвижностью электронов в контактах отличается от изотропного случая. На обратных ветвях ВАХ наблюдается более быстрое и ярко выраженное насыщение тока. Расчетная крутизна прибора оказывается порядка 10’°"’А/В.

Таким образом, использование эффекта инжекции электронов из контактов КП в проводящий канал позволяет конструировать приборы с интересными выходными характеристиками.

IV.                                  Заключение

в работе исследовано влияние контактных областей на электрическое характеристики квантового провода. Показано, что топология и электрофизические свойства контактов во многом определяют характеристики прибора.

Предложена конструкция и рассчитаны вольт – амперные характеристики квантового транзистора нового типа: инжекционного квантового транзистора. Токи через транзистор могут достигать единиц микроампер, а крутизна прибора составляет 10′ – 10’® А/В.

V.                           Список литературы

[1]  Обухов И. А. «Моделирование переноса заряда в мезоскопических структурах». Москва-Киев-Минск- Севастополь: «Вебер», 2005. – 226 с.

[2]  Обухов И. А. О температурной зависимости сопротивления металлических квантовых проводов. Нано- и микро- системная техника, 2006, № 6, сс. 33-36.

[3]  R. Martel, Т. Schmidt, Н. R. Shea, Т. Hertel and Ph. Avouris Single- and multi-wall carbon nanotube field-effect transistors, Appl. Phys. Lett., 73, 2447, 1998.

[4]  И. И. Квяткевич, И. A. Обухов, М. С. Чекандин, «Моделирование полевого транзистора на основе квантового провода». – В кн. 12-я Междунар. Крымская конф. «СВЧ- техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМи- Ко’2002). Материалы конф.[Севастополь, 9-13 сент.

2002 г.]., Севастополь: Вебер, 2002, с. 455-457.

[5]  Обухов И. А, Квяткевич И. И., Лавренчук А. А., Румянцев

С.            В. Статические характеристики пересекающихся квантовых проводов. – В кн.: 14-я Междунар. Крымская конф. «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо’2004). Материалы конф. [Севастополь, 1317 сент. 2004 г.]. – Севастополь: Вебер, 2004, с. 507-511.

[6]  Thushari Jayasekera, Kieran Mullen, and Michael A. Morrison. Evaporative Cooling in Semiconductor Devices. http://xxx.lanl.gov/pdf/cond-mat/0605073. May, 2006.

[7]  Francesco Giazotto, Tero T. Heikkila, Arttu Luukanen, Alexander M. Savin, and Jukka P. Pekola, Thermal properties in mesoscopics: physics and applications from thermometry to refrigeration, http://xxx.lanl.gov/abs/cond-mat/0508093. May,

2006.

IV.                                      Conclusion

The influence of contact areas properties on QW electric characteristics is researched. Electric characteristics of new quantum transistor are calculated and discussed.

[8]  Васильева A. Б., Бутузов В. Φ. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: «Наука», 1973, 272 с.

CONTACT AREAS INFLUENCE ON QUANTUM WIRES ELECTRIC CHARACTERISTICS

Obukhov I. A., Kvjatkevich I. I., Lavrenchuk A. A. interface-MFG

4, Bardina Str, Build. 3, Moscow, 119334, Russia Ph.:+7 (095) 105 00-49, 232-29-97, e-mail: obukhov@interface-mfg.ru

Abstract – It is shown that under some conditions electric characteristics of Quantum Wire (QW) are completely determined by physical properties and topology of contact areas. New transistor types on the basis of QW are offered. Device is named «Injection Quantum Transistor» (IQT). Current-voltage characteristics of IQT are calculated.

I.                                        Introduction

Design and basic properties of QW are discussed.

II.               Charge Transport in Quantum Wire

The model of charge transport in QW and contacts topology influence on QW electric characteristics are discussed. Current- voltage characteristics are calculated.

III.                      Injection Quantum Transistor

The design of quantum transistor is offered. Current-voltage characteristics are calculated.

Источник: Материалы Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 2006г. 

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты