ПЕРЕОТРАЖЕНИЕ ВОЛНОВЫХ ПУЧКОВ В КАЛЕЙДОСКОПИЧЕСКОМ ЭЛЕМЕНТЕ

February 14, 2013 by admin Комментировать »

Аннотация – Методом эквивалентных направлений исследованы особенности переотражения волновых пучков калейдоскопическим элементом.

I.                                       Введение

Изометрические преобразования симметрии сводятся к последовательным отражениям не более чем в четырех плоскостях. Ограничимся здесь преобразованиями, у которых плоскости отражения совпадают с плоскостями симметрии. Они могут быть осуществлены с помощью составленных из зеркал калейдоскопических элементов [1]. Калейдоскопические формы и структуры представляют интерес не только в теории симметрических преобразований. Результаты их исследования используются при моделировании работы известных и разработке новых оптических и СВЧ элементов и устройств. В работе

[2]   изучен процесс распространения волн в калейдоскопических угловых областях. По виду матриц отражения они подразделяются на четыре класса. К одному из них относятся возвратно отражающие элементы с трехгранными углами (π/2, π/2, π/25), (π/2, π/3, π/4), (π/2, π/3, π/5). При s=1 имеем известный кубический уголковый отражатель. Отдельные результаты исследования калейдоскопических структур и устройств на их основе представлены в статьях [3-6]. В работах [5,6] исследованы лучевые и поляризационные свойства двух из трех элементов, имеющих форму калейдоскопов кубических структур. Здесь эти исследования распространяются на третий

элемент X < у < а- ζ

II.                              Основная часть

Определяющими при выборе метода исследования калейдоскопических структур являются свойства их симметрии. Калейдоскопы дают возможность воспроизводить системы эквивалентных точек и направлений. С эквивалентными направлениями можно связать волновые векторы или лучи и исследовать переотражение излучения с использованием геометрооптических и волновых представлений.

где h – волновое число в среде призмы с относительным показателем преломления п.

Рассматриваемому калейдоскопическому элементу можно сопоставить суперпозицию из 24 эквивалентных направлений и соответственно волновых пучков. Однако в интересующем нас случае нормального падения или отражения волн на гранях призмы число их сокращается до 12, по четыре волны (волновые пучки) в каждой координатной плоскости

Нормали к граням записываются в виде

Рудницкий А. С., Полещук Н. Н. Белорусский государственный университет ул. Курчатова, 1, г. Минск, 220050, Беларусь тел.: 017 2120890, e-mail: Rudnitsky@bsu.by

Согласно (1), (2.), волновые пучки распространяются под углами О, π/3 и π/2 к граням элемента. Каждый из них является отраженным для одной грани и падающим для другой. Из попарных взаимосвязей на разных гранях образуются 16 способов переотражения нормально падающего на грани элемента волнового пучка, по четыре варианта на каждую из граней элемента. Перестановочная инвариантность тетраэдра относительно зеркального поворота позволяет ограничиться изучением переотражения излучения для одной из них. Падающий на первую грань пучок может переотражаться четырьмя способами

Стрелками и цифрами над ними показаны последовательности прохождения лучом граней. В соответствии с этим фронтальная грань разбивается на четыре секторы входа луча в элемент

а рабочие грани на такой же формы треугольныесек- торы его выхода из элемента. Четырем вариантам переотражения излучения соответствуют три параллельные нормалям к рабочим граням направления распространения пучка на выходе из элемента. В зависимости от апертуры и места падения пучка на элемент могут быть реализованы все способы переотражения как по отдельности, так и в различной их комбинации, приводящие к отклонению его по одному из трех направлений или к делению падающего пучка на парциальные пучки с последующим отклонением их по разным направлениям. Такой элемент может быть использован в зависимости от реализуемых способов переотражения излучения в качестве дефлектора или делителя мощности. В элементе с тремя металлизированными гранями необходимо дополнить схемы переотражения обратным ходом луча

I

Все четыре способа переотражения заканчиваются выходом луча из элемента через первую грань в направлении строго противоположном направлению распространения падающего пучка. Сектор выхода пучка совпадает с сектором его входа. Это означает, что рабочая апертура возвратного отражения совпадает с фронтальной гранью. Поскольку нет отражений на фронтальной грани, то возвратное отражение сохраняется при любом значении показателя преломления калейдоскопического элемента, в том числе и в полом металлическом рупоре.

III.                                  Заключение

Методом эквивалентных направлений исследованы особенности переотражения волновых пучков в калейдоскопическом элементе. Найдены все возможные варианты переотражения при нормальном падении пучков на его поверхность и соответствующие им секторы входа и выхода, определен порядок прохождения граней, направление распространения пучка на выходе из элемента. Рассмотрены способы применения элемента в отражателях, дефлекторах и делителях волновых пучков.

IV.                           Список литературы

[1]  Шубников А. В., КопцикВ. А. Симметрия в науке и искусстве. – М.: Наука. 1972. – 339 с.

[2]  Процко С. В., ХапалюкА. П. Трехгранные уголковые отражатели//Доклады АН БССР, 1982.-Т26,№9. С.797-800.

[3]  Рудницкий А. С. Волноводы и обьемные резонаторы сложной формы. – Мн.: БГУ,2000. 136 с.

[4]  Titov А., Rudnitsky А., Protsko S., Khapalyuk А. Electromagnetic Waves Propagation in Angular Mirror-Symmetrical Structures// Proceedings MMET 96. September 10-13,

1996, Lviv, Ukraine. P. 226-229.

[5]  Рудницкий A. C. Особенности переотражения излучения в оптическом элементе калейдоскопической формы // Оптический журнал, 1995. – № 4. С. 34-37.

[6]  Рудницкий А. С. Лучевые и поляризационные свойства калейдоскопического элемента // Оптика и спектроскопия, 1991.-Т70. С. 123-126.

RE-REFLECTION OF WAVE BEAMS IN KALEIDOSCOPIC ELEMENT

Rudnitsky A. S., Poleschuk N. N.

Belarusian State University Kurchatova str, 1, Minsi<., 220050, Repubiic Beiarus Ph.: 017 2120890, e-maii: Rudnitsi<y@bsu.by

Abstract – Peculiarities of wave beams re-reflection by kaleidoscopic element have been investigated using the method of equivalent directions.

I.                                         Introduction

Kaleidoscopic patterns and structures are of interest not only in the theory of symmetric transformations [1]. The results of their investigation are used for simulation of already known devices and for development of new optical and microwave frequency elements and devices [2-6]. In this work the peculiarities of wave beams re-reflection in kaleidoscopic element with

x| < у < a-|z| are investigated.

II.                                        Main Part

Kaleidoscopes give the possibility to reproduce systems of equivalent points and directions. Wave vectors or beams can be related to equivalent directions and it is possible to investigate radiation re-reflection using the geometrical-optical and wave representations. There are 24 equivalent directions in the given kaleidoscopic element. In the considered case of perpendicular incidence or reflection of waves on prism facets the number of directions decreases to 12, with four waves (wave beams) in each coordinate space (1). The facets are enumerated by their perpendiculars (2). Each of the beams is a reflected one for one facet and an incident one for another facet. Among the pairs of interconnected beams there are 16 variants of beam re-reflection in the element with their own input and output sectors on the element surfacet (4). At beam incidence onto one of the facets four variants are realized (3). Three directions of radiation re-reflection correspond to them which are parallel to the perpendiculars to other facets. Depending on the aperture and beam incidence point on the element all rereflection variants can be realized either separately, or in different combinations that may cause the beam to deviate in one of the three directions or to split into partial beams which also deviate in different directions. In the element with three metallized facets all four variants lead to recurring reflection.

III.                                       Conclusion

Using the method of equivalent directions the peculiarities of wave beams re-reflection in kaleidoscopic element have been investigated. All possible re-reflection variants and the corresponding input and output sectors have been found for the case of normal beam incidence onto the element surfacet. The methods of application in reflectors, deflectors and wave beam splitters have been considered.

Источник: Материалы Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 2006г. 

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты