РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ПЛАСТИНЕ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТЬЮ, РАСПОЛОЖЕННОЙ В ВОЛНОВОДЕ

February 12, 2013 by admin Комментировать »

Бондарев В. П, Самойлик С. С. Запорожский национальный технический университет ул. Жуковского, д. 64, г. Запорожье, 69063, Украина тел.: +38(0612)643281, e-mail: nat-tubi@fregat.com

Аннотация – Исследовано взаимодействие электромагнитных волн с полубесконечной пластиной, расположенной внутри волновода, диэлектрическая проницаемость которой изменяется по закону бегущей волны. Поставленная задача решалась методом интегральных уравнений макроскопической электродинамики. В широком диапазоне изменения параметров модулированной пластины исследованы спектральные характеристики рассеяных волн.

I.                                       Введение

Большой интерес для усиления электромагнитных волн СВЧ диапазона представляют твердотельные элементы, параметры которых могут изменяться в пространстве и времени под действием волны накачки. Строго говоря эти явления происходят при взаимодействии электромагнитной волны с нелинейным элементом. Однако, когда распространяющаяся волна гораздо слабее мощной волны накачки, то допустима линеаризация задачи. На основе таких структур возможно создание эффективных малошумящих параметрических усилителей и генераторов.

В качестве математической модели параметрических устройств выбран волновод, содержащий объемный твердотельный элемент прямоугольной формы, диэлектрическая проницаемость которого в пространстве и времени изменяется по закону бегущей волны.

II.                              Основная часть

Рассмотрим прямоугольный волновод с пластиной, диэлектрическая проницаемость которой изменяется по закону бегущей волны

где Ω – частота накачки, К – постоянная распространения волны накачки,. As-амплитуда модуляции.

Поле внутри волновода определим из интегро- дифференциального уравнения [1,2]

где Eg – поле падающей волны, – диэлектрическая проницаемость свободного пространства, G(r’,ί’;г,ί)-функция Грина прямоугольного волновода, V – объем, занимаемый средой.

Пусть на пластину падает волна типа Hjg. Решение этого интегрального уравнения будем искать в виде ряда Флоке, который для рассматриваемой задачи имеет вид:

)

где φ^- собственные функции в поперечном сече НИИ волновода:

Гр постоянная распространения р-го типа волны г- ой пространственной гармоники.

Подставляя выражение для поля (3) в уравнение

(2)    , вычисляя соответствующие интегралы и приравнивая слагаемые при соответствующих экспонентах, получим следующие две системы линейных алгебраических уравнений

а также

Однородная система алгебраических уравнений (4) соответствует задаче на собственные значения [3,4] нетривиальное решение которой позволяет определить постоянные распространения пространственных гармоник различных типов волн Г, а также отношение амплитуд пространственно-временных гармоник Система уравнений (5) позволяет определить абсолютные значения амплитуд пространст- венно-временных гармоник, возбужденных в нагруженной части волновода.

Зная поле в нагруженной части волновода, можно определить поле отраженной волны. Так, из выражения (2) поле отраженной волны полубесконечной пространственно-модулированной пластины определяется для первых трех гармоник амплитудами

По этим выражениям в широком диапазоне изменения параметров среды исследуется поведение амплитуд различных гармоник отраженных и прошедших волн.

На рис.1 приводятся графики амплитуд отраженных волн в зависимости от частоты. Как следует из рисунка в зоне сильного взаимодействия имеет место резкое увеличение амплитуды минус первой гармоники:

Рис. 1. Коэффициенты отражения для нулевой и минус первой гармоник при Αε = 0,1;F^ = 0,08 .

Fig. 1. Reflectances for the zero and minus first harmonics at Αε = 0,1;            =              0,08

III.                                  Заключение

Анализ процессов в рассматриваемой структуре показал, что в среде с модулированной по закону бегущей ВОЛНЫ диэлектрической проницаемостью наблюдается явление временной анизотропии, которое заключается в том, что постоянные распространения прямой И обратной волн не равны.

Анализ поведения коэффициентов отражения в зависимости от частоты позволяет сделать следующие выводы:

–         в зоне ОСНОВНОГО взаимодействия (т. е. в зоне взаимодействия нулевой с минус первой гармоникой) имеет место увеличение амплитуды минус первой гармоники;

–         С ростом Vc, где Vc – отношение фазовой скорости ВОЛНЫ модуляции к фазовой скорости электромагнитной ВОЛНЫ, область сильного взаимодействия сдвигается в сторону более вьюоких частот;

–         С уменьшением амплитуды модуляции область СИЛЬНОГО взаимодействия сжимается пропорционально этому параметру;

–         в области СИЛЬНОГО взаимодействия наблюдается максимальная передача энергии от нулевой гармоники минус первой, что приводит к резкому увеличению коэффициента отражения минус первой гармоники.

[ЦХижняк Н. А. Интегральные уравнения макроскопической электродинамики.- К.: Наукова думка, 1986.

[2] Хижняк Н. А., Функция Грина уравнений Максвелла для неоднородных сред – ЖТО,1958,1.28, № 7.

[3] Уилкинсон Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений. – М.: Наука, 1970.

[4] Мейер Б., Воцуэн К. Методы программирования: В 2-х томах. – М.: Мир. 1982.

ELECTROMAGNETIC WAVES SCATTERING ON THE PLATE WITH CHANGING PERMITTIVITY PLACED IN A WAVEGUIDE

BondaryevV. P., Samojiick S. S.

Zaporozhje National Technical University 14, Zhukovsky Str, Zaporozhje, 125871, Ukraine Ph.: +38(0612), e-mail: nat-tubi(^fregat.com

Abstract – Interaction of electromagnetic waves with semiinfinite plate placed inside the waveguide whose permittivity changes according to the traveling wave law was studied using the method of integral equations of macroscopic electrodynamics.

I.                                        Introduction

Elements with parameters changing in space and time under the action of an idler wave are of an interest for electromagnetic waves amplification. These phenomena occur at electromagnetic wave interaction with non-linear element. But in the case when propagating wave is much weaker than mighty idler wave the problem can be linearized. On the basis of such structures it is possible to create effective parametric amplifiers and generators, electromagnetic waves spectrum transformers.

II.                                       Main Part

As a mathematical model of a parametric device we have chosen a waveguide including a bulk solid-state element of a rectangular shape which permittivity changes according to the travelling wave law.

Field inside of a waveguide is determined from the itegro differential equation. Solution of this equation is presented in the form of Floquet series where each component is a wave with frequency and propagation constant where and К – frequency and an idler wave value. This enables to turn a system of linear algebraic equations that was solved numerically.

The program prepared gave possibility to analyse the processes taking place in a waveguide with a plate which permittivity changes according to the travelling wave law. Values of reflectances for the main and minus first harmonics depending on modulated plate parameters.

III.                                      Conclusion

I was concluded that in the area of strong interaction a maximum transfer of energy from zero harmonic to minus first was observed which led to abrupt increase of minus first harmonic reflectance.

Источник: Материалы Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 2006г. 

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты