свойство НЕПАРАМЕТРИЧНОСТИ ЗНАКОВОГО И РАНГОВЫХ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ НЕЙМАНА-ПИРСОНА В ШУМЕ И РАЗМЫТОМ ПОТОКЕ ХАОТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ

February 28, 2013 by admin Комментировать »

Аннотация – Получено выражение для составного распределения смеси шума и размытого потока хаотических импульсных помех (ХИП) с произвольными законами распределений для случая совмещения случайного числа независимых импульсов ХИП в интервале разрешения. На основании вероятности распределения ранга при гипотезе отсутствия полезного сигнала доказана непараметричность знакового, рангового и бинарного рангового обнаружителей Неймана-Пирсона в условиях шума и размытого потока ХИП с произвольными законами распределений.

Бирюков М. Н., Самохин А. В. Муромский институт Владимирского государственного университета ул. Орловская, д. 23, г. Муром, Владимирская область, 602264, Россия тел.: 49234-32022, e-mail: radio@mivlgu.ru

I.                                       Введение

в современных условиях все чаще задачу обнаружения сигналов приходиться решать как статистическую с априорной неопределенностью, заключающейся в том, что ряд параметров, а нередко и сами функции распределений помехи и смеси сигнала с помехой известны неточно и могут изменяться в процессе наблюдения. В связи с этим в последнее время для обнаружения сигналов стали применяться непараметрические методы, которые нечувствительны по вероятности ложной тревоги к статистическим характеристикам гладких помех [1]. Известно, что в условиях совместного действия шума и пуассоновского (простейшего) потока хаотических импульсных помех (ХИП) с произвольными параметрами непараметричность знакового (30), рангового (РО) и бинарного рангового (БРО) обнаружителей также сохраняется [1].

Целью данной работы является исследование совместного влияния смеси шума и размытого потока ХИП с произвольными законами распределений на 30, РО и БРО Неймана-Пирсона.

Статистика 30 основана на подсчете знаков разностей пар наблюдений исследуемой xi, хг, …, Хп и помеховой уь уг, …, Уп выборок

где η – число наблюдений (периодов повторения).

Решающая статистика РО основана на векторе ранговой выборки f = (п, rz …, г„)

где у,] – элементы опорной (помеховой) выборки, т – размер опорной (помеховой) выборки.

II. Основная часть

Полагаем, что при справедливости гипотезы Но (отсутствие полезного сигнала) в приемном тракте

Статистика БРО строится на векторе к =(ki, kz …, кп) бинарно квантованных рангов

действует аддитивная смесь шума и размытого потока ХИП с произвольными законами распределений.

Шум – стационарный однородный случайный процесс, порожденный внутренним шумом приемника или шумовой активной помехой.

Известно, что в условиях совместного воздействия шума и потока ХИП с произвольными параметрами, функция распределения отсчета в «пустом» канале (где полезный сигнал отсутствует) в соответствии с формулой полной вероятности описывается распределением вида[1]

где Gi(x) – функция произвольного распределения шума; Зг(х) – функция произвольного распределения смеси одного помехового импульса с шумом;

– вероятность появления помехового

импульса в каком-либо канале дальности {т =~qAt – средняя длительность паузы между импульсами ХИП, ^ = 0, 1, 2, …, At – интервал разрешения по дальности, определяемый длительностью импульса полезного сигнала; =1м – средняя длительность

импульсов ХИП, / = 1, 2, 3, …).

Здесь полагалось, что ХИП представляет собой пуассоновский поток без последействия, обладающий свойством ординарности, которое состоит в том, что вероятность одновременного появления двух и более импульсов помехи в интервале разрешения по дальности – бесконечно малая величина по сравнению с вероятностью появления одного помехового импульса.

При больших χ, когда пуассоновская модель оказывается приближенной, свойством ординарности пользоваться нельзя, т. е. нужно учитывать вероятность совмещения двух и более независимых импульсов ХИП. Тогда поток ХИП становится размытым и подчиняется биномиальному закону, а составное распределение для случая одновременного появления двух помеховых импульсов в канале определяется

где Сз(х) – функция произвольного распределения смеси двух помеховых импульсов с шумом.

В общем случае совмещения п независимых импульсов размытого потока ХИП в интервале разрешения функция составного распределения имеет вид (составное распределение Бирюкова при гипотезе Но)

)

где Gj+^(x) – функция произвольного распределения смеси j помеховых импульсов с шумом, [" ] – число

сочетаний из п по j.

сочетании из п по j.

Полагаем, что амллитуда имлульсов размытого лотока ХИП Un случайная и имеет лроизвольное рас- лределение.

Отношение ломеха-шум имеет случайный характер и выражается

Γβ,βσΙ, Стщ – дислерсии ломехи и шума соответственно.

Отметим, что лри конкретных распределениях Gj+i(x) параметры шума и помехи Ь входят в выражения для этих распределений [1].

Помеховые импульсы размытого потока ХИП независимы, поэтому можно воспользоваться известным выражением для распределения ранга при гипотезе Яо[1]

где G (х) – функция составного распределения вида (4).

Выражение (5) доказывает независимость распределения ранга от функции составного распределения G (х), т. е. от законов распределений шума и смеси размытого потока ХИП с шумом. Следовательно, распределения решающих статистик РО (2) и БРО (3) не зависят от G (х), т. к. эти статистики являются функциями ранга г. Это значит, что ранговые обнаружители обладают свойством непараметрич- ности. Знаковый обнаружитель (1), являясь частным случаем РО при т=1, также сохраняет инвариантность по вероятности ложного обнаружения.

III. Заключение

Таким образом, в условиях совместного воздействия шума и размытого потока ХИП с произвольными законами распределений ранговые и знаковый обнаружители Неймана-Пирсона сохраняют свойство непараметричности.

IV. Список литературы

[1] Бирюков М. Н. Непараметрические алгоритмы обнаружения сигналов в импульсных помехах. М.: Изд-во МАИ,

1991.

PROOF OF NONPARAMETRIC FEATURES OF SIGN AND RANKS NEUMANN- PEARSON DETECTORS IN NOISE AND WASHED OUT FLOW OF RANDOM PULSING INTERFERENCE

M. N. Biryukov, A. V. Samokliin Murom Institute of Vladimir State University 23, Orlovskaja Str, Vladimir region, 602264, Russia Ph.: 49234 – 32022, e-mail: radio@mivlgu.ru

Abstract – Expression for compound distribution of a mix of noise and washed out flow of random pulsing interference (RPI) with any laws of distributions for case of overlapping of casual number of independent pulses of RPI in an interval of the permission is received. On the basis of probability of distribution of rank at a hypothesis of absence of a useful signal is proven

for nonparametric features of sign, rank and binary rank Neumann-Pearson detectors in conditions of noise and washed out flow of RPI with any laws of distributions.

I.                                           Introduction

In modern conditions a problem of detection of signals has to decide more often as statistical with a priori ambiguity, concluded that a number of parameters, and often the selffunctions of distributions of interference and the mixes of signal with interference are known inexactly and can change during observation. In this connection recently for detection of signals have become to be applied nonparametric methods, which are invariant on probability of a false alarm to the statistical characteristics of smooth interference [1]. It is known, that in conditions of joint action of noise and Puasson’s (ordinary) flow of random pulsing interference (RPI) with any parameters, the nonparametric of sign (SD), rank (RD) and binary rank (BRD) detectors is also saved [1].

The purpose of this work is research of joint influence of a mix of noise and washed out flow of RPI with any laws of distributions on SD, RD and BRD of Neumann-Pearson.

II.                                           Main Part

We believe, that at validity of a hypothesis Ho (absence of a useful signal) in a detector acts an additive mix of noise and washed out flow of RPI with any laws of distributions.

Noise is a stationary similar casual process induced by internal noise of detector or noise active interference.

In common case of overlapping of n independent pulses of washed out flow of RPI in an interval of the permission the compound function of distribution has the following state (compound Biryukov distribution at a hypothesis Ho)

J

where G^ц(x)-function of any distribution of a mix of j interference pulses with noise, Г n’\ – number of combinations from non/

JJ

Amplitude of pulses of washed out flow of RPI U„ believe, that casual and has any distribution.

Interference-to-noise ratio has casual character and is expressed

where σ1,            – dispersions of a interference and noise ac

cordingly.

We shall note, that at concrete distributions G^ц(x) the parameters of noise Стщ and interference b enter in expressions

for these distributions [1].

The interference pulses of washed out flow of RPI are independent, therefore it is possible to take advantage of known expression for distribution of rank at a hypothesis Ho [1]

where G (x) – function of compound distribution of a kind (1).

The expression (2) proves independence of distribution of rank from function of compound distribution G (x) or from the laws of distributions of noise and mix of washed out flow of RPI with noise. Hence, the distributions of decisive statistics of RD and BRD do not depend from G (x), since these statistics are functions of rank r It means, that ranks detectors have property of nonparametric. Sign detector, being private cases of RD at m = 1, also save invariance on probability of a false alarm.

III. Conclusion

Thus, in conditions of joint effect of noise and washed out flow of RPI with any laws of distributions ranks and sign Neu- mann-Pearson detectors save property of nonparametric.

Источник: Материалы Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 2006г. 

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты