ТВОРЧЕСКИЙ ТРЕНИНГ В НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

February 9, 2013 by admin Комментировать »

Середа В. Г. Севастопольский национальный технический университет г. Севастополь, 99053, Украина тел.: (0692) 235-300, e-mail: ngg@sewgtu.sebastopol.ua

Аннотация – В статье показана возможность обучения инженерному творчеству при решении задач начертательной геометрии.

Примеры научают лучше, нежели толкования и книги.

Н. И. Лобачевский

I.                                       Введение

Одной из главных задач инженерного образования является развитие у студентов творческих способностей. Творческий тренинг – это вид умственных упражнений (решение системы творческих задач), направленных на формирование творческих способностей студентов.

В начертательной геометрии или, лучше сказать, изобразительной геометрии, изучаются различные способы решения геометрических задач на чертеже: вращение, совмещение, плоско-параллельное перемещение, перемена плоскостей проекций и др. Поэтому каждая задача имеет вариативность решения и носит творческий характер. Многочисленность способов решения порождает большое разнообразие элементарных операций в пространстве на графической модели, с помощью которых строятся алгоритмы решения. Поиск простейшего решения зависит от уровня знаний и умений пользоваться этими знаниями.

Под воздействием психологии, математической логики, теории информации, теории моделирования в начертательной геометрии произведена классификация и разработаны алгоритмы решения многих задач. Под алгоритмом понимается точное предписание о выполнении в определенном порядке некоторой последовательности графических операций, приводящих к решению любой задачи данного кпас- са. Любой алгоритм состоит из элементарных графических операций, которые часто объединяются в конструкты (группы) или структурные компоненты (повторяющие группы операций). Одни и те же конструкты могут встречаться в алгоритмах решения различных задач. Количество задач, решаемых данным алгоритмом, определяет мощность алгоритма.

Задачи начертательной геометрии можно излагать на языке модели (операций выполненных на чертеже) или на языке объекта (операций выполненных в пространстве). Для краткости алгоритм решения задачи формируется в свернутом виде на языке объекта, как некоторая последовательность геометрических операций выполняемых в пространстве и приводящих к искомому решению. Чтобы развернуть такой алгоритм, т. е. сформировать его на языке модели, следует знать реализацию на чертеже каждой операции, выполненной в пространстве. Развернутый алгоритм представляется как совокупность элементарных графических операций, выполнение которых основано на свойствах ортогонального проецирования.

II.                              Основная часть

Задачи начертательной геометрии можно разделить на три группы:

–         задачи, связанные с построением изображений объектов (конструктивные задачи);

–         задачи, в которых по заданным проекциям исследуются геометрические свойства изображенного объекта;

–         задачи, в которых при вычерчивании изображений используются построения, выполняемые при решении задач первой и второй групп (сложные конструктивные задачи).

Задачи первой и второй групп имеют четко сформулированные алгоритмы решения, состоящие из решений элементарных задач и четырех основных задач преобразования комплексного чертежа.

Решения задач третьей группы носят творческий характер. Решение каждой такой «творческой» задачи состоит из трех частей:

–         в первой части используется один из алгоритмов решения задач второй группы;

–         вторая часть носит творческий характер и требует знаний из различных ветвей геометрической науки (элементарной геометрии, теории геометрических построений, проективной или аффинной геометрии);

–         в третьей части снова используются уже известные алгоритмы решений.

В качестве примера рассмотрим несколько алгоритмов решения одной и той же задачи.

Условие задачи. На комплексном чертеже даны прямая АВ и точка С. Требуется построить проекции прямой Ь, находящейся от заданной прямой АВ на расстоянии d, и образующей с прямой АВ угол а.

Поставленная задача имеет несколько алгоритмов решения.

Алгоритм 1:

1)          преобразуем комплексный чертеж так, чтобы заданная прямая АВ стала проецирующей прямой;

2)          строим проекцию цилиндра Ф с осью АВ и радиусом, равным заданному расстоянию между прямыми;

3)          строим плоскости Y и Л, проходящие через точку С и касательные к цилиндру Ф;

4)          строим дополнительную проекцию на плоскости П5, параллельной плоскости Л;

5)          строим проекции четырех прямых, образующих с осью цилиндра углы равные а;

6)          строим проекции прямых CD, CD’, СЕ, СЕ’ на плоскостях Пз, Πι, Пг.

Алгоритм 2:

1)          преобразуем комплексный чертеж так, чтобы прямая АВ стала проецирующей;

2)          строим проекцию горла гиперболоида вращения Δ;

3)          строим плоскости Υ и Л, проходящие через точку С и касательные к горлу гиперболоиды;

4)          строим дополнительную проекцию на плоскости Пб, параллельной Л;

5)          строим четыре образующие двух гиперболоидов, наклоненные коси гиперболоиды под углом а;

6)          строим проекции этих образующих на плоскостях проекций Пз, Πι, Пг.

Алгоритм 3:

1)          преобразуем комплексный чертеж так, чтобы прямая АВ стала проецирующей;

2)          строим проекции линейного гиперболоида вращения с осью АВ, радиусом горла d и образующей, накпонной к оси под углом а;

3)          строим прямую I, параллельную АВ, и находим точки К и К’ пересечения этой прямой с гиперболоидом;

4)          строим четыре образующие гиперболоида, проходящие через точки К и К’;

5)          строим прямые CD, CD’, СЕ, СЕ’, параллельные этим образующим;

6)          строим проекции этих прямых на плоскостях Пз, Пг и Πι.

Алгоритм 4;

1)          преобразуем комплексный чертеж так, чтобы прямая АВ стала проецирующей;

2)          строим проекции цилиндра с осью АВ и радиусом d;

3)          строим ось конуса, проходящую через точку С, параллельную прямой АВ и строим проекции конуса, образующие которого наклонены к оси под углом а;

4)          строим плоскости Y и Л, проходящие через точку С и касающиеся цилиндра;

5)          строим четыре образующие CD, CD’, СЕ, СЕ’, по которым плоскости Y и Л, пересекают коническую поверхность;

6)          строим проекции этих прямых на плоскостях Пз, Пг и Πι.

Задача имеет решение в тех случаях, когда точка С удалена от прямой АВ на расстояние большее расстояния d. Если угол а равен О, то задача имеет решение когда расстояние отточки С до прямой АВ равно заданному расстоянию d. Если угол а равен 90°, то гиперболоид и конус превращаются в плоскость. В этом случае задача имеет только два решения.

Из рассмотренных решений видно, что с точки зрения построений, выполняемых в пространстве, первый способ решения является простейшим. Но с точки зрения геометрических построений, выполняемых на чертеже при решении задачи, то не является простейшим, т. к. требует построения трех дополнительных проекций на плоскостях.

С точки зрения построений, выполняемых в пространстве, четвертый способ решения задач является более сложным. Но с точки зрения геометрических построений, выполняемых на чертеже, он является простейшим и, по этой причине, самым точным.

Выбор простейшего, а значит и точнейшего решения, зависит от уровня знаний элементарной и начертательной геометрии, а также умения пользоваться этими знаниями.

III.                                  Заключение

Решение каждой сложной конструктивной задачи состоит из трех частей;

–         алгоритмической, использующей алгоритм решения элементарной метрической задачи с преобразованием проекций;

–         творческой, моделирующей на дополнительных проекциях решение в пространстве;

–         алгоритмической, использующей алгоритм перехода от дополнительных проекций к основным проекциям.

Решение «творческой» задачи имеет сходство с шахматной игрой. Первая часть – это один из известных уже дебютов. Вторая часть – это миттельшпиль, в котором представляется большая свобода творчества. Третья часть – это один из более изученных эндшпилей.

При решении каждой сложной конструктивной задачи необходимо ответить на три вопроса;

–         при каких значениях параметров, определяющих взаимное положение заданных и искомого геометрического элементов, задача имеет решение?

–         сколько решений имеет каждая задача в общем и частных случаях?

–         какие способы решения с точки зрения начертательной геометрии являются более рациональными?

Сложные конструктивные задачи формируют творческие способности студентов и служат критерием развития пространственного и логического мышления.

IV.                           Список литературы

[1] Медведь А. Ф., Середа В. Г. Методика обучения инженерной графике в СевНТУ/ Высшее образование в XXI веке: Информация – Коммуникация – Мультимедиа: Материалы 10-й юбилейной междунар. Науч. метод, конф. 17-19 сентября 2003 г. – Севастополь: Изд-во СевНТУ,

2003.-С.14-20.

[2] Середа В. Г., Медведь А. Ф., Волошина Е. А., Харченко Е. А. О классификации задач в начертательной геометрии. Матер1али ВсеукратскоТ науково-техн1чно1 конференцЦ· студент1в I асп1рант1в «Витоки л1совн1чно1 осв1ти в Галичин!». – Льв1в, 2004. – 127 с.

[3] Середа В. Г., Медведь А. Ф. Формирование творческих способностей в курсе начертательной геометрии. 15-я Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКр2005). Севастополь, 12-16 сентября 2005 г.: Материалы конференции в 2 т. – Севастополь: «Вебер», 2005. – ISBN 966- 322-002-3. С. 123-124.

CREATIVE TRAINING IN DESCRIPTIVE GEOMETRY

Sereda V. G.

Sevastopol national technical university

Sevastopol, 99053, Ukraine Ph.: 235300, e-mail: ngg@sewgtu.sebastopol.ua

Abstract- Presented in this paper is the possibility of creative training at solving of descriptive geometry problems.

Источник: Материалы Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 2006г. 

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты