ТВОРЧЕСКИЙ ТРЕНИНГ В НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

February 9, 2013 by admin Комментировать »

Середа В. Г. Севастопольский национальный технический университет г. Севастополь, 99053, Украина тел.: (0692) 235-300, e-mail: ngg@sewgtu.sebastopol.ua

Аннотация – В статье показана возможность обучения инженерному творчеству при решении задач начертательной геометрии.

Примеры научают лучше, нежели толкования и книги.

Н. И. Лобачевский

I. Введение

Одной из главных задач инженерного образования является развитие у студентов творческих способностей. Творческий тренинг – это вид умственных упражнений (решение системы творческих задач), направленных на формирование творческих способностей студентов.

В начертательной геометрии или, лучше сказать, изобразительной геометрии, изучаются различные способы решения геометрических задач на чертеже: вращение, совмещение, плоско-параллельное перемещение, перемена плоскостей проекций и др. Поэтому каждая задача имеет вариативность решения и носит творческий характер. Многочисленность способов решения порождает большое разнообразие элементарных операций в пространстве на графической модели, с помощью которых строятся алгоритмы решения. Поиск простейшего решения зависит от уровня знаний и умений пользоваться этими знаниями.

Под воздействием психологии, математической логики, теории информации, теории моделирования в начертательной геометрии произведена классификация и разработаны алгоритмы решения многих задач. Под алгоритмом понимается точное предписание о выполнении в определенном порядке некоторой последовательности графических операций, приводящих к решению любой задачи данного кпас- са. Любой алгоритм состоит из элементарных графических операций, которые часто объединяются в конструкты (группы) или структурные компоненты (повторяющие группы операций). Одни и те же конструкты могут встречаться в алгоритмах решения различных задач. Количество задач, решаемых данным алгоритмом, определяет мощность алгоритма.

Задачи начертательной геометрии можно излагать на языке модели (операций выполненных на чертеже) или на языке объекта (операций выполненных в пространстве). Для краткости алгоритм решения задачи формируется в свернутом виде на языке объекта, как некоторая последовательность геометрических операций выполняемых в пространстве и приводящих к искомому решению. Чтобы развернуть такой алгоритм, т. е. сформировать его на языке модели, следует знать реализацию на чертеже каждой операции, выполненной в пространстве. Развернутый алгоритм представляется как совокупность элементарных графических операций, выполнение которых основано на свойствах ортогонального проецирования.

II. Основная часть

Задачи начертательной геометрии можно разделить на три группы:

– задачи, связанные с построением изображений объектов (конструктивные задачи);

– задачи, в которых по заданным проекциям исследуются геометрические свойства изображенного объекта;

– задачи, в которых при вычерчивании изображений используются построения, выполняемые при решении задач первой и второй групп (сложные конструктивные задачи).

Задачи первой и второй групп имеют четко сформулированные алгоритмы решения, состоящие из решений элементарных задач и четырех основных задач преобразования комплексного чертежа.

Решения задач третьей группы носят творческий характер. Решение каждой такой «творческой» задачи состоит из трех частей:

– в первой части используется один из алгоритмов решения задач второй группы;

– вторая часть носит творческий характер и требует знаний из различных ветвей геометрической науки (элементарной геометрии, теории геометрических построений, проективной или аффинной геометрии);

– в третьей части снова используются уже известные алгоритмы решений.

В качестве примера рассмотрим несколько алгоритмов решения одной и той же задачи.

Условие задачи. На комплексном чертеже даны прямая АВ и точка С. Требуется построить проекции прямой Ь, находящейся от заданной прямой АВ на расстоянии d, и образующей с прямой АВ угол а.

Поставленная задача имеет несколько алгоритмов решения.

Алгоритм 1:

1) преобразуем комплексный чертеж так, чтобы заданная прямая АВ стала проецирующей прямой;

2) строим проекцию цилиндра Ф с осью АВ и радиусом, равным заданному расстоянию между прямыми;

3) строим плоскости Y и Л, проходящие через точку С и касательные к цилиндру Ф;

4) строим дополнительную проекцию на плоскости П5, параллельной плоскости Л;

5) строим проекции четырех прямых, образующих с осью цилиндра углы равные а;

6) строим проекции прямых CD, CD’, СЕ, СЕ’ на плоскостях Пз, Πι, Пг.

Алгоритм 2:

1) преобразуем комплексный чертеж так, чтобы прямая АВ стала проецирующей;

2) строим проекцию горла гиперболоида вращения Δ;

3) строим плоскости Υ и Л, проходящие через точку С и касательные к горлу гиперболоиды;

4) строим дополнительную проекцию на плоскости Пб, параллельной Л;

5) строим четыре образующие двух гиперболоидов, наклоненные коси гиперболоиды под углом а;

6) строим проекции этих образующих на плоскостях проекций Пз, Πι, Пг.

Алгоритм 3:

1) преобразуем комплексный чертеж так, чтобы прямая АВ стала проецирующей;

2) строим проекции линейного гиперболоида вращения с осью АВ, радиусом горла d и образующей, накпонной к оси под углом а;

3) строим прямую I, параллельную АВ, и находим точки К и К’ пересечения этой прямой с гиперболоидом;

4) строим четыре образующие гиперболоида, проходящие через точки К и К’;

5) строим прямые CD, CD’, СЕ, СЕ’, параллельные этим образующим;

6) строим проекции этих прямых на плоскостях Пз, Пг и Πι.

Алгоритм 4;

1) преобразуем комплексный чертеж так, чтобы прямая АВ стала проецирующей;

2) строим проекции цилиндра с осью АВ и радиусом d;

3) строим ось конуса, проходящую через точку С, параллельную прямой АВ и строим проекции конуса, образующие которого наклонены к оси под углом а;

4) строим плоскости Y и Л, проходящие через точку С и касающиеся цилиндра;

5) строим четыре образующие CD, CD’, СЕ, СЕ’, по которым плоскости Y и Л, пересекают коническую поверхность;

6) строим проекции этих прямых на плоскостях Пз, Пг и Πι.

Задача имеет решение в тех случаях, когда точка С удалена от прямой АВ на расстояние большее расстояния d. Если угол а равен О, то задача имеет решение когда расстояние отточки С до прямой АВ равно заданному расстоянию d. Если угол а равен 90°, то гиперболоид и конус превращаются в плоскость. В этом случае задача имеет только два решения.

Из рассмотренных решений видно, что с точки зрения построений, выполняемых в пространстве, первый способ решения является простейшим. Но с точки зрения геометрических построений, выполняемых на чертеже при решении задачи, то не является простейшим, т. к. требует построения трех дополнительных проекций на плоскостях.

С точки зрения построений, выполняемых в пространстве, четвертый способ решения задач является более сложным. Но с точки зрения геометрических построений, выполняемых на чертеже, он является простейшим и, по этой причине, самым точным.

Выбор простейшего, а значит и точнейшего решения, зависит от уровня знаний элементарной и начертательной геометрии, а также умения пользоваться этими знаниями.

III. Заключение

Решение каждой сложной конструктивной задачи состоит из трех частей;

– алгоритмической, использующей алгоритм решения элементарной метрической задачи с преобразованием проекций;

– творческой, моделирующей на дополнительных проекциях решение в пространстве;

– алгоритмической, использующей алгоритм перехода от дополнительных проекций к основным проекциям.

Решение «творческой» задачи имеет сходство с шахматной игрой. Первая часть – это один из известных уже дебютов. Вторая часть – это миттельшпиль, в котором представляется большая свобода творчества. Третья часть – это один из более изученных эндшпилей.

При решении каждой сложной конструктивной задачи необходимо ответить на три вопроса;

– при каких значениях параметров, определяющих взаимное положение заданных и искомого геометрического элементов, задача имеет решение?

– сколько решений имеет каждая задача в общем и частных случаях?

– какие способы решения с точки зрения начертательной геометрии являются более рациональными?

Сложные конструктивные задачи формируют творческие способности студентов и служат критерием развития пространственного и логического мышления.

IV. Список литературы

[1] Медведь А. Ф., Середа В. Г. Методика обучения инженерной графике в СевНТУ/ Высшее образование в XXI веке: Информация – Коммуникация – Мультимедиа: Материалы 10-й юбилейной междунар. Науч. метод, конф. 17-19 сентября 2003 г. – Севастополь: Изд-во СевНТУ,

2003.-С.14-20.

[2] Середа В. Г., Медведь А. Ф., Волошина Е. А., Харченко Е. А. О классификации задач в начертательной геометрии. Матер1али ВсеукратскоТ науково-техн1чно1 конференцЦ· студент1в I асп1рант1в «Витоки л1совн1чно1 осв1ти в Галичин!». – Льв1в, 2004. – 127 с.

[3] Середа В. Г., Медведь А. Ф. Формирование творческих способностей в курсе начертательной геометрии. 15-я Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКр2005). Севастополь, 12-16 сентября 2005 г.: Материалы конференции в 2 т. – Севастополь: «Вебер», 2005. – ISBN 966- 322-002-3. С. 123-124.

CREATIVE TRAINING IN DESCRIPTIVE GEOMETRY

Sereda V. G.

Sevastopol national technical university

Sevastopol, 99053, Ukraine Ph.: 235300, e-mail: ngg@sewgtu.sebastopol.ua

Abstract- Presented in this paper is the possibility of creative training at solving of descriptive geometry problems.

Источник: Материалы Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 2006г.

Нравится

ТВОРЧЕСКИЙ ТРЕНИНГ В НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Похожие посты:

Оставить комментарий