ЯВЛЕНИЕ ОБОБЩЕННОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ В МОДЕЛЯХ КЛИСТРОННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ ХАОСА СВЧ-ДИАПАЗОНА

February 23, 2013 by admin Комментировать »

Короновский А. А., Стародубов А. В., Храмов А. Е., Дмитриев Б. С., Жарков Ю. Д. Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского г. Саратов, Ул. Астраханская, д. 83, 410012, Россия Тел.: (8452) 514294; e-mail: StarodubovAV@nonlin.sgu.ru

Аннотация – Обнаружено явление обобщенной синхронизации в системе однонаправлено связанных моделей двухрезонаторных клистронных генераторов хаоса с запаздывающей обратной связью.

I.                                       Введение

Явление синхронизации представляет собой фундаментальный феномен, активно исследуемый в настоящее время [1]. При исследовании явления синхронизации хаотических автоколебаний потоковых динамических систем принято различать следующие типы синхронизации: фазовая [1], обобщенная [2], лаг- [3], полная синхронизация [4], синхронизация временных масштабов [5]. Данные явления достаточно хорошо изучены для модельных систем, в то время как сложная динамика распределенных систем, включая явление обобщенной хаотической синхронизации, исследована слабо. Среди таких распределенных систем наибольший интерес вызывают системы, содержащие электронные потоки [6], которые характеризуются сложными нестационарными режимами работы и широко используются в качестве источников мощного сверхвысокочастотного электромагнитного излучения, являются базовыми элементами практически любых информационно-телекоммуникационных систем, находят широкое применение при передаче информации, а также в технологических процессах и научных исследованиях. Поэтому понимание основных механизмов, позволяющих осуществить синхронизацию колебаний и управление хаосом в подобных системах, оказывается чрезвычайно важным, как с фундаментальной, так и практической точки зрения (задачи по передаче информации [7] (в том числе скрытой) с помощью хаотических сигналов, радиолокация на основе хаотических сигналов и т. д.).

II.                              Основная часть

Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию явления обобщенной синхронизации в моделях клистронных генераторов хаоса СВЧ диапазона с запаздывающей обратной связью. Используемые модели были описаны в работе [8], где приводится вывод уравнений, описывающих динамику двух- и более резонаторного кпистрона-генератора с запаздывающей обратной связью, а также проведено исследование автономного режима работы предложенной модели.

Итак, согласно [8], ведущий (d) автогенератор описывается следующей системой уравнений:

I

Динамика ведомого (г) автогенератора описывается как:  где Fi(t) и р2(т) – нормированные медленно меняющиеся комплексные амплитуды колебаний напряжения на зазорах резонаторов, τ – безразмерное время, Δτ=1 – безразмерное время задержки, а – параметр возбуждения резонатора, имеющий смысл произведения коэффициента усиления на глубину обратной связи, ψ – полный набег фазы за время распространения сигнала по петле обратной связи, γ – параметр затухания, ε – параметр связи, характеризующий воздействие ведущего автогенератора на ведомого. Значения управляющих параметров были выбраны следующими: а=10.9, γ=1.0, ψ=0.4875π [4]. При данных значениях управляющих параметров используемые модели кпистронных автогенераторов в автономном режиме (ε=0) демонстрировали хаотическое поведение. Расстройка по частоте между ведущим и ведомыми автогенераторами была достигнута за счет нормировки по времени временной реализации ведущего автогенератора. Численное решение системы (1)-(2) проводилось с помощью одношагового метода Эйлера: шаг по времени выбирался равным Δί= 0.001, длина обрабатываемой временной реализации Л/~ 10® отсчетов. Для наблюдения и диагностики явления обобщенной синхронизации в численном эксперименте использовался метод вспомогательной системы [9].

В ходе проведения численных экспериментов сначала была исследована задача о подавлении хаотических колебаний в используемой модели кпистронного генератора внешним гармоническим сигналом, то есть в (2) вместо (τ) подставлялось /\е™^ и рассматривалась только динамика системы (2). Решение данной задачи позволяет дать ответ на вопрос о возможности существования режима обобщенной синхронизации в используемой модели кпистронного генератора. Было установлено, что собственная хаотическая динамика используемой модели может быть подавлена внешним гармоническим сигналом, что косвенно является подтверждением возможности существования и режима обобщенной синхронизации в системе связанных моделей генераторов. В ходе последующих проведенных численных экспериментов была исследована система однонаправлено связанных моделей кпистронных автогенераторов. Было обнаружено, что явление обобщенной хаотической синхронизации диагностируется при параметре связи ε«0.93, что на рисунке

1   соответствует прямой линии в виде диагонали на координатной плоскости (|F2’^(t)|,|F2® (τ)|), где F2®(t)

–    временная реализация вспомогательной системы. Другими словами, чтобы добиться режима обобщенной синхронизации двух моделей СВЧ автогенераторов, достаточно подать ослабленный (приблизительно на 7 %) сигнал с ведущего автогенератора на ведомого.

Рис. 1. Соотношение между состояниями ведомой и вспомогательной систем при различных параметрах связи ε.

Fig. 1. The relation between the drive and auxiliary systems conditions at difference values of coupling parameter ε

III.                                  Заключение

Таким образом, в данной работе представлены результаты исследования явления обобщенной хаотической синхронизации в системе однонаправлено связанных моделей СВЧ автогенераторов – двухре- зонаторных клистронов с запаздывающей обратной связью. Показано, что для диагностики явления синхронизации достаточно подать ослабленный сигнал с ведущего генератора на ведомого.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 06- 02-81013, 06-02-16451), программы поддержки ведущих научных школ РФ (проект НШ-4167.2006.2), Федерального агентства по науке и инновациям (проекты № № 2006-РИ-19.0/001/053 и 2006-РИ-19.0/001/054). А. А. Короновский и А. Е. Храмов также выражают благодарность за финансовую поддержку Фонду некоммерческих программ «Династия» и Международному центру фундаментальной физики (г. Москва).

IV.                           Список литературы

[1] Пиковский А., Розенблюм М., Курте Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003.

RulkovN. F., Sushchik М. М., Tsimring L. S., Abarbanel Η. D. I. Generalized synchronization of chaos in direc- tionaiiy coupled chaotic systems. Phys. Rev. E. 1995,

Vol.51, No.2, PP. 980-984.

[2] Rosenblum M. G., PIkovsky A. S., Kurths J. From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillators. Phys.

Rev. Lett. 1997. Vol.78, No.22, PP. 4193-4196.

[3] Pecora L. М., Carroll T. L. Driving systems with chaotic signals. Phys. Rev. A. 1991. Vol.44, No.4, PP. 2374-2383,

[4] Hramov A. E., Koronovskll A. A. An approach to chaotic synchronization. Chaos. 2004, Vol.14, No.3, PP. 603-610.

[5]  ТрубецковД. И., Храмов A. Ε. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков. В 2-х томах. Москва: Физматлит, 2003, 2004

[6]  Дмитриев А. С., Панас А. И. Динамический хаос. Новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит. 2002

[7]  Б. С. Дмитриев, Ю. Д. Жарков и др. Сложная динамика многорезонаторных клистронных автогенераторов с запаздывающей обратной связью. Изв. Вузов. «Прикладная нелинейная динамика» 2002, Т.10, № 5, С. 37-45

[8]  Abarbanel Н. D. /., RulkovN. F., Sushchik М. М. Generalized synchronization of chaos: The auxiliary system approach. Phys. Rev. E. 1996, Vol.53, No.5, PP. 4528-4535

A PHENOMENON OF THE GENERALIZED SYNCHRONIZATION IN MODELS OF KLYSTRON CHAOS GENERATORS

Koronovskll A. A., Starodubov A. V., Hramov A. E., Dmitriev B. S., Zharkov Y. D.

Saratov State University 83, Astrachanskay St., Saratov, 410012, Russia Ph.: (8452) 514294 e-mail: StarodubovA V@nonlin.sgu.ru

Abstract – A phenomenon of chaos generalized synchronization in the system of unidirectionally coupled models of two cavity klystron generator with delayed feedback is theoretically considered.

I.                                         Introduction

The process of dynamical systems chaotic synchronization has been studied recently [1]. This phenomenon is both of basic importance and of considerable practical interest (in particular, biology [1], data transfer by means of deterministic chaotic oscillations [7], etc.). According to modern classification, there are several types of chaotic synchronization, including generalized

[2]   , phase [1], lag [3], complete synchronization [4] and time- scales synchronization [5]. It should be noted, that the generalized synchronization has been studied in detail only for the chaotic systems with a few degrees of freedom and for discrete maps. However, the generalized synchronization of the distributed chaotic systems has not been studied in detail.

II.                                        Main Part

Considered in this paper is generalized synchronization of distributed system of electron-plasma nature – the model of two cavity klystron generator with delayed feedback. The used models have been taken from [8]. It contains the derivation of equations describing the dynamics of two- and more cavity klystron generator with delayed feedback and investigation of autonomic dynamics of the model offered.

First, we have investigated how harmonic signal influences the dynamics of one chaos generator. We have found out that the self chaotic dynamic may be inhibited by external harmonic signal. This It proves that generalized synchronization exists in klystron generator considered. So the further work is devoted to the investigation of generalized synchronization in a system of unidirectionally coupled models of klystron generators. In order to study the chaos generalized synchronization we have used the auxiliary system first approach proposed in [9]. The realized investigation has shown that the generalized synchronization is observed at ε=0.93 (see fig.1), where the ε is coupling parameter.

III.                                       Conclusion

The effect of generalized synchronization in the system of unidirectionally coupled models of two cavity klystron generator with delayed feedback is observed. In order to observe the generalized synchronization phenomena, it is enough to apply relaxed signal from the drive to response model of klystron generator.

Источник: Материалы Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 2006г. 

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты