Диффузия из бесконечно тонкого слоя (из ограниченного источника)

May 15, 2013 by admin Комментировать »

Диффузия из бесконечно тонкого слоя соответствует ситуации, когда небольшое количество легирующего вещества осаждается на поверхности легируемого материала. В этом случае все диффундирующие в течение некоторого времени t с поверхности в объем атомы полностью переходят в кристалл, причем распределяются моноатомно. В любой момент времени полное количество диффундирующих атомов остается постоянным.

По мере удаления от поверхности кристалла (источника) концентрация диффундирующих атомов C падает, стремясь к 0 (рис. 8.5). Максимальное значение C достигается при x = 0. Со временем начальное распределение постепенно расплывается, величина максимума кривой распределения понижается пропорционально корню квадратному из времени. Таким образом, для диффузии из бесконечно тонкого слоя характерно уменьшение со временем количества диффундирующих атомов у поверхности за счет проникновения их в глубь кристалла.

Рис. 8.5. Диффузия из бесконечно тонкого слоя в полуограниченное тело.

Следует отметить, что так как поток вещества через плоскость x = 0 отсутствует, то в любой момент времени t > 0 диффундирующее вещество не поступает в тело извне, а целиком уже находится в нем. Однако в реальных системах растворимость вещества, как правило, ограничена и вещество продолжает поступать в диффузионную зону и при t = 0, то есть нарушается условие j(x, t)(x = 0) = 0 и количество вещества S в диффузионной зоне меняется со временем, а не остается постоянным. Поток вещества через плоскость x = 0 играет роль в основном в первые моменты диффузии. С течением времени реальный источник вещества постепенно иссякает и распределение концентраций все более приближается к распределению, описываемому формулой (8.19).

 Диффузия из постоянного источника

Термин диффузия из постоянного источника означает, что в полуограниченное тело через плоскость x = 0 проникает извне диффундирующее вещество, причем на границе тела поддерживается постоянная, не зависящая от времени поверхностная концентрация Cs этого вещества, то есть запас атомов диффундирующей примеси на поверхности или в питающей паровой фазе, контактирующей с ней, настолько велик, что не меняется в процессе диффузии. Тогда начальные и граничные условия для уравнения (8.6) в этом случае будут следующие: C(x, 0) = 0;

C(0, t) = Cs; C(∞, t) = 0. Решение уравнения (8.16) в этом случае имеет

вид:

2 ¸ Y

C(x, t) = Cs[1 − erf(Y )], где erf(Y ) =

0

ez2

dz          (8.21)

Рис. 8.6. Диффузия из постоянного источника в полуограниченное тело.

— функция Гаусса, Y = x/(2√Dt), а Cs — некоторая постоянная поверхностная концентрация вещества (см−3).1

Соответствующее распределение примесных атомов по глубине кристалла показано на рис. 8.6. Видно, что поток диффузии максимален в первые моменты времени и обращается в нуль при t → ∞. Для таких условий диффузии характерен рост концентрации примеси в приповерхностном слое со временем и стремление ее к постоянной величине

C(x, t) = Cim.

Источник: И. А. Случинская, Основы материаловедения и технологии полупроводников, Москва — 2002

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты