Основные параметры диффузии

May 1, 2013 by admin Комментировать »

Чтобы установить зависимость коэффициента диффузии D от температуры, можно использовать уравнение (8.7) для частоты прыжков атома

f = Zν exp(−Q/kT). Тогда с учетом того, что D = fδ2/6 выражение для

коэффициента диффузии примет вид:

D = (Z/6) νδ2 exp(−Q/kT).                           (8.14)

Обозначая νδ2  через D0  и принимая Z  ≈ 6 (что справедливо для кубических кристаллов), получим формулу, описывающую температурную

зависимость коэффициента диффузии,

D = D0 exp(−Q/kT ),                                (8.15)

где Q — энергия активации, а D0 — предэкспоненциальный множитель, часто называемый частотным фактором.

Обсудим некоторые особенности этого уравнения. Во-первых, из него следует, что коэффициент диффузии D экспоненциально зависит от температуры, если преобладает один механизм диффузии. Многочисленными экспериментами установлено, что такая температурная зависимость имеет место для большинства твердых  тел.  Кроме  того,  из  уравнения (8.15) следует, что энергию активации можно определить графически или аналитически по найденным из эксперимента значениям D для нескольких температур. Необходимым условием корректности использования формулы (8.15) является независимость значений D0  и Q

8.2.  Основные параметры диффузии                                                      293

от температуры в исследуемом интервале температур. Если зависимость ln D = f(1/T ) оказывается линейной (рис. 8.4, кривая 1), то требуемое условие выполняется. Определив тангенс угла наклона прямой, можно найти энергию активации диффузионного процесса. Если точки ложатся на ломанную линию (рис. 8.4, кривая 2), то это означает, что по каким-либо причинам механизмы диффузии различны в разных температурных интервалах и для каждого из них должно быть найдено свое значение энергии активации. Точки могут ложиться и на кривую линию (рис. 8.4, кривая 3). Это, как правило, соответствует случаю наложения нескольких механизмов диффузии, роль каждого из которых существенно зависит от температуры. Такой случай требует специального анализа, а найденные для отдельных участков значения Q представляют собой эффективные энергии активации.

Во-вторых,  из  уравнения  (8.15)  вытекает, что  величина D0   связана  с  частотой  атомных  скачков  (или  с  частотой  колебаний  решетки

ν ∼1013  Гц) и величиной скачка атома примеси. Кроме того, из уравнения (8.15) следует, что в области температур, где диффузия идет с

заметной скоростью, коэффициент D0 должен быть постоянным, не зависеть от температуры и по порядку величины составлять от 10−4 см2/с до 10−3 см2/с. В ряде случаев эксперимент дает близкие значения D0, но чаще они отличаются от расчетных на несколько порядков. Причины

этого несоответствия до конца не ясны до сих пор, однако существует ряд предположений, с помощью которых делались попытки объяснить это расхождение [41]. Например, предполагалось, что на величине D0 может сказаться изменение механизма диффузии в том или ином температурном интервале и соответственно изменение величины Q, то есть появление температурной зависимости Q. Кроме того, существует предположение, что величина D0 может изменяться с изменением энергии образования вакансий. С повышением температуры уменьшается энергия образования вакансий за счет увеличения расстояния между атомами. В результате Q может убывать с ростом температуры в первом приближении по закону, близкому к линейному: Q = Q0 − γT , где Q0  — энергия

активации, экстраполированная к нулю абсолютной температуры, а γ —

численный коэффициент, связанный с ангармоничностью колебаний атомов твердого тела, которая в свою очередь зависит от их массы. Рядом авторов было показано, что элементарный акт диффузии изменяет термодинамический потенциал некоторой области кристаллической решетки. Поэтому диффузия сопровождается не только изменением энергии системы за счет преодоления энергетического барьера, но и изменением энтропии системы. Это также ведет к изменению предэкспоненциально

Рис. 8.4. Различные случаи зависимости ln D =

f(1/T ).

го множителя в формуле (8.15). Следует отметить, что в предыдущих рассуждениях не учитывалось, что диффундирующий по вакансиям атом может возвращаться в только что покинутую вакансию. Учет этой вероятности приводит к необходимости введения в значение D0 корреляционного множителя.

Источник: И. А. Случинская, Основы материаловедения и технологии полупроводников, Москва — 2002

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты