Температурные    зависимости    растворимости примесей – основы материаловедения

May 4, 2013 by admin Комментировать »

Процесс диффузии может быть использован для легирования кристаллов полупроводников: объемного в случае быстро диффундирующих примесей и приповерхностного в случае медленно диффундирующих примесей (формирование p n-перехода).

Важными параметрами диффузионного легирования, как и легирования вообще, является предельная растворимость электрически активных примесей Cim  и ее температурная зависимость. Как уже говорилось, основой для определения Cim может служить уравнение (8.21) для случая диффузии из неограниченного источника. Для быстро диффундирующих примесей (объемное легирование) Cim  может быть определена с помощью холловских измерений концентрации носителей заряда, обусловленной введением в образец электрически активных примесей, при различных временах прогрева и при постоянной температуре. В случае медленно диффундирующих примесей нужно провести исследование глубины залегания p n-перехода в различных образцах с одинаковой исходной концентрацией Ci при постоянной температуре и при постоянном времени прогрева в зависимости от количества нанесенной на поверхность образца примеси. В основе этого способа определения Cim лежит установление перехода от случая диффузии из ограниченного источника примеси к случаю диффузии из неограниченного источника. Для первого случая (уравнение (8.19)) характерно изменение глубины залегания p n-перехода с ростом S при прогреве в течение одного и того же времени. Во втором случае глубина залегания p n-перехода определяется предельной растворимостью примеси Cim и, следовательно, не меняется с изменением количества примеси на поверхности. Таким образом, переход от первого случая ко второму должен проявиться в том, что изменение глубины залегания p n-перехода при некотором S прекращается. Это и будет доказательством справедливости уравнения (8.21), из которого при

x = 0 находится Cim.

На рис. 8.11 представлены температурные зависимости предельной растворимости медленно и быстро диффундирующих примесей в Ge. Из этого рисунка можно сделать следующие выводы.

1. Для всех примесей характерен первоначальный рост растворимости с понижением температуры начиная с температуры плавления основного вещества.

2. Примеси IIIA и VA групп в Ge имеют предельную растворимость 1019–1021 см−3, слабо или совсем не меняющуюся при дальнейшем понижении температуры (после первоначального возрастания).

3.Быстро диффундирующие примеси имеют значительно меньшие растворимости в соответствии с их коэффициентами разделения. У этих примесей наблюдается максимум растворимости в области T < Tпл. при дальнейшем уменьшение растворимости с понижением T .

Поясним наблюдаемые зависимости. Для определенности рассмотрим в качестве примера примесный полупроводник n-типа, находящийся в равновесии с донорной примесью в газовой (внешней) фазе. Для простоты будем считать, что эффективные массы электронов и дырок равны

Рис. 8.11. Температурные зависимости растворимости примесей в германии.

массе свободного электрона. Поскольку в объеме полупроводника донорная примесь Cd частично диссоциирует на ионы C+ и электроны e, то этот процесс может быть записан в виде следующей реакции:

[C0] = [C+]+ e,                               (8.30)

d               d

где [C0] — концентрация нейтральных доноров  в  полупроводнике,  а [C+] — концентрация ионизованных доноров. Одновременно с этим в полупроводнике происходит процесс «диссоциации» и «рекомбинации» электронов и дырок самого полупроводника: переход электронов из валентной зоны в зону проводимости и обратная рекомбинация. Этот процесс также можно выразить в виде реакции

(he) = h + e.                                     (8.31)

Запишем условие электронейтральности для рассмотренной системы:

d  + pv = nc    или  Cd = nc + nd pv nc pv,   так как nd        Cd, (8.32)

где pv — концентрация дырок в валентной зоне; nc — концентрация электронов в зоне проводимости; nd — концентрация электронов на донорных уровнях; Cd  — полная концентрация введенных доноров.

Применение закона действующих масс к этим двум реакциям (8.30) и (8.31) и использование условия нейтральности для рассмотренной системы позволяет связать концентрацию доноров Cd с константами равновесия для реакции (8.30) K+  и для реакции (8.31) Ki  [41]:3

.            

Cd = Kd/

Kd + n2 ,                                  (8.33)

где Kd  = K+nd, а ni  = Ki  = ncpv. Здесь Kd  является функцией только температуры и в первом приближении Kd T 3/2 exp(−B/T ).

Аналогичная формула может быть получена и для концентрации акцепторов:

.            

Ca = Ka/

Ka + n2;   Ka T 3/2 exp(−B/T ),               (8.34)

где Ka = Kna; K− = K+; na — концентрация электронов на акцепторных уровнях.

Таким образом, в области низких температур Kd,a  > n2  и растворимость доноров Cd (акцепторов Ca) с ростом температуры возрастает пропорционально K1/2 (K1/2). В области высоких температур, когда n2 > Kd,a,

d          a                                                                                                   i

растворимость начинает убывать. Таков общий характер температурной

зависимости растворимости электрически активной примеси.

Характерная температурная зависимость растворимости примесей с явно выраженным максимумом носит название  ретроградной. Ретроградная растворимость ярко выражена для быстро диффундирующих примесей и проявляется (хотя и слабо) у некоторых медленно диффундирующих примесей (Ga, As, Sb, Zn на рис. 8.11). Отсутствие ее у остальных примесей может быть обусловлено «замораживанием» атомов в узлах решетки и малыми коэффициентами диффузии.

Выше было показано, что существует резкое различие в значениях коэффициентов диффузии в Ge и Si для примесных элементов IIIA, VA групп и примесных элементов IB, VIII (переходные металлы) групп таблицы Менделеева. С другой стороны, эти две группы примесей резко различаются и по значениям растворимости в Ge и Si (см. рис. 8.11). Те примесные элементы, которые обладают аномально высокой скоростью диффузии, имеют очень малую растворимость и малые коэффициенты разделения в Ge и Si. Такая корреляция не является случайной. Она

3Из закона действующих масс следует, что для реакции (8.30) K+  = [C+            0

][e]/[Cd ]. Так как C+  = Cd nd ; [e] = nc; [C0 ] = nd , то K+ = (Cd nd )nc/nd . Предполагая, что

d                                                        d

nd      Cd , получим K+ = Cd nc/nd . Применение закона действующих масс к реакции (8.31) дает Ki  = [e][h] = nc pv = n2 . Тогда nc  = K+nd /Cd , а pv  = n2 /nc  = n2Cd/K+nd . Подставим

i                                                                     i                  i

в (8.32) полученные nc  и pv , тогда Cd = nc pv = K+nd /Cd n2Cd/K+nd .

обусловлена тем, что как диффузия, так и растворимость в конечном счете определяются одними и теми же факторами: концентрацией вакансий и энергией связи примесных атомов в узлах кристаллической решетки. При данной температуре кристалла (определяющей концентрацию вакансий) состояние примесных атомов в вакантных узлах кристалла будет тем устойчивее, а коэффициент диффузии тем меньше, чем больше их энергия связи, иначе — чем глубже потенциальные ямы, в которых находятся примесные атомы. С другой стороны, этот же фактор определяет и растворимость примесных атомов в кристалле: чем больше энергия связи примесных атомов в вакантных узлах кристаллической решетки, тем больше и вероятность занятия этих узлов, а следовательно, и больше растворимость.

Известно, что помимо соблюдения «благоприятного» размерного фактора, необходимым условием образования твердых растворов замещения является наличие у замещающих атомов валентных  электронов в таких же квантовых состояниях, как  и  у  атомов основной решетки.  В Ge и Si ковалентная тетраэдрическая связь осуществляется посредством sp3-орбиталей. При этом основную роль в образовании ковалентной связи здесь играют p-электроны. Поэтому, для того чтобы примесные элементы могли образовывать с Si и Ge стабильные твердые растворы замещения, их атомы должны обладать валентными электронами на sи p-орбиталях. У элементов IB и VIII групп, в отличие от элементов IIIA и VA групп, на внешней электронной оболочке совершенно отсутствуют p-электроны, обусловливающие основную связь в кристаллической решетке Ge или Si. С другой стороны, разность электроотрицательностей этих элементов в Si или Ge, как правило, невелика. Следовательно, ионная составляющая связи здесь не играет значительной роли. Все это способствует «неустойчивому» состоянию атомов IB и VIII групп в узлах кристаллической решетки Ge и Si, что приводит к их малой растворимости и высокой скорости диффузии.

Таким образом, аномально высокая скорость диффузии, малая растворимость и малые коэффициенты разделения в Si и Ge элементов IB и VIII групп вызвана существенным различием в электронной конфигурации валентных оболочек атомов этих элементов и атомов Si и Ge. Для элементов IIIA и VA групп это различие менее существенно, поэтому им присуща большая растворимость и малая скорость диффузии в Ge.

Источник: И. А. Случинская, Основы материаловедения и технологии полупроводников, Москва — 2002

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты