Схемы управления с обратной связью

July 20, 2013 by admin Комментировать »

Почти во всех системах управления, используемых в силовой электронике, применяется отрицательная обратная связь (ОС). В этой главе представлены основы аналогового анализа таких систем, так как, по мнению автора, это дает больше пользы для понимания их особенностей функционирования, чем новейшие теории управления, использующие цифровую технику.

Основы

На Рис. 4.i приведена схема простейшего устройства управления с отрицательной обратной связью.

Рис. 4.1. Система с обратной связью

Сигнал управления поступает на суммирующее устройство и сравнивается с сигналом обратной связи, имеющим противоположную полярность. Разностный сигнал поступает на вход усилителя, формирующего выходной сигнал системы, из которого получается также сигнал обратной связи. Передаточные характеристики усилителя и цепи обратной связи являются частотно-зависимыми и описываются функциями G(s) и H(s) соответственно.

Характеристики этой системы могут быть выведены из уравнений, связывающих выходной и входной сигналы. Эти уравнения следующие:

1.              e = ec ef;

2.              eo = e x G(s);

3.              ef= eo x H(s);

4.              eo = G(s) x [ec — eo x H(s)];

5.              eo/ec = G(s)/[1 + G(s) x H(s)]=A,

где eo/ec является коэффициентом усиления системы с замкнутой цепью обратной связи, зависящим от частоты.

Если разомкнуть цепь обратной связи, то коэффициент передачи от входа усилителя до выхода цепи обратной связи получится равным А = G(s) x H(s). Системы, подобные приведенной на Рис. 4.i, могут быть проанализированы на устойчивость и другие свойства путем исследования частотной характеристики усилителя с разомкнутой цепью обратной связи. Для большинства приложений оказывается достаточным асимптотическое приближение.

Амплитудно-частотные характеристики

На Рис. 4.2 приведена истинная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) ЯС-цепи, состоящей из последовательно включенных резистора номиналом 1 мОм и конденсатора емкостью 3.3 мкФ, а также ее асимптотическое приближение, известное под названием «диаграмма (график) Боде». Отметим, что масштаб по обеим осям графика логарифмический.

Размерность по оси ординат указана в децибелах (дБ), которые рассчитываются по формуле 20 logio(vo/vi), где vo и vi — выходное и входное напряжения соответственно. Это могут быть также входной и выходной токи, или напряжения, пропорциональные токам и полученные с помощью токового трансформатора или резистора-шунта. Асимптотический подход удобен своей простотой, а максимальная погрешность его составляет 3 дБ в точке излома. Точка излома в радианах за секунду просто обратно пропорциональна постоянной времени ЯС-цепи в секундах. На Рис. 4.3 приведены несколько диаграмм Боде для различных элементов схем.

АЧХ системы из нескольких последовательно включенных элементов может быть определена путем простого сложения их диаграмм Боде. На Рис. 4.4 показано, как из элементов с различными диаграммами Боде, отмеченными цифрами 1 и 2, при их включении последовательно получается суммарная диаграмма, отмеченная цифрой 3.

Рис. 4.2. Амплитудно-частотная характеристика RC-цепи

Рис. 4.3. Диаграммы Боде некоторых электронных схем

Рис. 4.4. Сложение диаграмм Боде, когда элементы включены последовательно

Временной отклик системы с замкнутой цепь обратной связи может быть выведен из ее АЧХ с разомкнутой цепью обратной связи. Наибольшее влияние на временной отклик оказывает наклон диаграммы Боде при пересечении ею линии единичного усиления (0 дБ) и значение усиления на частотах в 10 раз меньше и больше этой точки. На Рис. 4.5 приведены несколько диаграмм Боде с соответствующими им нормализованными временными откликами. Размерность по оси абсцисс для диаграмм Боде дана в рад/с, а на графиках временных откликов — в секундах.

Вверху слева линия усиления пересекает ось 0 дБ с наклоном 40 дБ на декаду. Временной отклик в этом случае чрезвычайно нестабилен и система склонна к отказу. Вверху справа линия усиления приближается к оси 0 дБ под углом 20 дБ на декаду, а затем приобретает наклон 40 дБ на декаду. Система в этом случае стабильна, но склонна к перерегулированию. Кроме того, недостаток усиления на высоких частотах приводит к ухудшению быстродействия.

Кривые справа внизу также демонстрируют перерегулирование, однако из-за более высокого усиления на высоких частотах быстродействие оказывается лучше, чем в предыдущем случае. И наконец, внизу слева, при наклоне диаграммы Боде 20 дБ на декаду на всем ее протяжении, получается хорошее быстродействие в отсутствие перерегулирования. Диаграммы Боде полезны для понимания поведения и более сложных систем.

Рис. 4.5. Диаграммы Боде, F(s), и соответствующие им временные отклики, f(t)

Фазо-частотные характеристики

Амплитудно-частотные характеристики являются только частью дела, другую часть представляют собой фазо-частотные характеристики (ФЧХ). График на Рис. 4.5, внизу слева, соответствует чистому интегратору, а его фазо-частотная характеристика имеет сдвиг (отставание) фазы на 90° независимо от частоты. График вверху слева соответствует двум последовательно включенным интеграторам, и фазовый сдвиг в этом случае составляет 180°. Причиной нестабильности здесь является то, что напряжение обратной связи не вычитается из входного сигнала, а прибавляется к нему. Обратная связь становится не отрицательной, а положительной, что способствует возбуждению в системе регенеративных колебаний.

Фильтр нижних частот, показанный на Рис. 4.3, внизу справа, имеет фазовый сдвиг вблизи точки излома диаграммы Боде, равный 45°, а при более высоких частотах фазовый сдвиг стремится к 90°. Фильтрация сигналов всегда сопровождается возникновением фазовых сдвигов. На Рис. 4.6 для ЯС-фильтра нижних частот приведена истинная фазовая характеристика и ее асимптотическое приближение.

Рис. 4.6. Фазо-частотнаяхарактеристика RC-цепи

Фильтры нижних частот являются не единственными источниками создания отставания фазы. Любые схемы задержки времени также дают вклад в отставание фазы. В мостовых преобразователях напряжения на тиристорах, в частности, тиристор не может немедленно отреагировать на сигнал его управления, даже если на его аноде присутствует положительное напряжение. Если сигнал управления внезапно и резко уменьшится, то временная задержка может составить 11 мс, что соответствует при частоте 60 Гц фазовому сдвигу 240°, если предыдущий тиристор был включен. При небольшой задержке сигнала управления в 1.4 мс фазовый сдвиг составляет 30° (Рис. 4.7).

Временные задержки также возникают в системах выборки данных. Если из выходного сигнала системы периодически делается выборка для цепи обратной связи, то возникает задержка, в среднем равная половине периода выборок. В сложных системах задержки в разных узлах могут складываться между собой, что является источником нестабильности.

Рис. 4.7. Фазо-частотпая характеристика цепи задержки па 1.4 мс

Пропорциональные, интегрирующие и дифференцирующие звенья регулирования

Множество промышленных устройств управления для оптимизации параметров регулирования используют пропорциональные, интегрирующие или дифференцирующие звенья. Базовая схема системы управления приведена на Рис. 4.8. В ней используются три канала, с возможностью регулировки коэффициента передачи в каждом из них. Выходные сигналы этих каналов суммируются. Передаточная характеристика данной схемы может регулироваться в широких пределах. В системе с только пропорциональньш регулированием всегда имеет место ошибка, обратно пропорциональная коэффициенту усиления. Если добавить интегрирующее звено, ошибка в принципе может быть уменьшена до нуля. Выражение «в принципе» добавлено потому, что в любой системе всегда есть ограничения по точности. Дифференцирующее звено может быть использовано для ускорения отклика системы и компенсации задержек. Однако оно создает шумы, что требует ограничения доли сигнала с его выхода в общем выходном сигнале управления.

Рис. 4.8. Схема управления с пропорциональным, интегрирующим и дифференцирующим звеньями

Рис. 4.9. Схема управления двигателем постоянного тока с двумя петлями обратной

связи

Вложенные петли управления

Многие системы управления требуют нескольких петель обратной связи для управления несколькими переменными. Примером является электродвигатель постоянного тока, схема управления которым должна включать быстродействующую петлю обратной связи для ограничения потребляемого тока и петлю управления напряжением для регулировки скорости. Управление напряжением не должно приводить к перегрузке по току, а должно обеспечивать протекание требуемого тока в пределах, устанавливаемых петлей ограничения тока. Безусловно, обе петли должны обладать стабильностью. На Рис. 4.9 приведена типовая схема подобного управляющего устройства. Цепь ограничения тока включает в себя резистор-шунт и изолирующий усилитель. АЧХ этой петли при использовании тиристоров в качестве исполнительных элементов должна бы иметь частоту единичного усиления порядка 1000рад/с, однако допустимо и 500рад/с, что не только легче выполнимо, но и устойчивее в работе. Если АЧХ петли обратной связи по току имеет частоту единичного усиления 500 рад/с, то для петли обратной связи по напряжению частота единичного усиления может быть выбрана в 10 раз меньше, например 50 рад/с, что обеспечит ее стабильность при работе с частотой сети электропитания и 50, и 60 Гц.

Источник: Сукер К. Силовая электроника. Руководство разработчика. — М.: Издательский дом «Додэка-ХХI, 2008. — 252 c.: ил. (Серия «Силовая электроника»).

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты