Последовательное и параллельное соединение резисторов и конденсаторов. Делители напряжения – Радиолюбительская азбука

May 6, 2015 by admin Комментировать »

Последовательное или параллельное соединение элементов часто используют тогда, когда нет одного элемента с нужным номиналом или когда нужно из нескольких маломощных резисторов «сделать» один мощный (из нескольких низковольтных конденсаторов — один высоковольтный).

При параллельном соединении резисторов (рис. 3.20, п) их суммарное сопротивление уменьшается и равно:

где R — суммарное сопротивление; Rl, R2 — сопротивление резисторов R1 и R2.

Все сопротивления должны быть выражены в одних и тех же единицах (например, все — в килоомах или все — в омах).

Если в этой схеме сопротивление одного резистора (например, R1) в несколько раз меньше сопротивления другого, то рассеивающаяся на нем мощность во столько же раз больше, чем на другом. То есть если R1 = 2к, a R2 = 5к, то PR1 = R2/R1 х PR, = 2,5 PR2, то есть в 2,5 раза больше, чем у R2. Если суммарная мощность обоих резисторов должна равняться 1 Вт, то мощность резистора R2 должна быть больше:

Мощность резистора R1 должна быть в 2,5 раза больше, т. е. 0,71 Вт. Параллельно включать можно и большее число резисторов — в таком случае для расчета их суммарного сопротивления и рассеивающейся на каждом резисторе мощности в соответствующие формулы нужно еще несколько множителей.

Рис. 3.20. Последовательное и параллельное соединение элементов: а — параллельное; б — последовательное; в — колебательный контур с электронной регулировкой частоты: г — зависимость емкости варикапа от обратного напряжения; д — последовательное соединение конденсаторов

В частном случае, когда сопротивления всех резисторов одинаковы, их суммарное сопротивление R = Rl/n, а рассеивающаяся на каждом резисторе мощность PRI = P/η, здесь R1(Pri) — сопротивление и рассеиваемая мощность одного из резисторов, η — число резисторов.

Иногда нужно подобрать высокоомный резистор так, чтобы при подключении его параллельно другому резистору известного сопротивления в итоге получился «один» резистор с меньшим и нужным нам сопротивлением. Сопротивление высокоомного резистора можно определить по формулам:

где R — «нужное» сопротивление; R1 — имеющийся у нас резистор известного сопротивления (Rl > R); R2 — резистор, который нужно подключить параллельно R1. чтобы получилось сопротивление R.

При последовательном соединении резисторов (рис. 3.20, б) их суммарное сопротивление увеличивается и становится равным R = Rl + R2. Мощность, рассеивающаяся на резисторах, зависит от их сопротивления и определяется по той же формуле, что и при параллельном соединении, но при последовательном соединении большая мощность выделяется на том резисторе, чье сопротивление больше, то есть если R1 = 2 кОм, a R2 = 5 кОм, то PR1 = 0,29 Вт, a PR, = 0,71 Вт (при протекающем в цепи токе 12 мА).

При параллельном соединении конденсаторов их суммарная емкость увеличивается (С = С1 +С2), внутреннее сопротивление уменьшается, а номинальное напряжение не изменяется. То есть параллельное соединение конденсаторов соответствует последовательному соединению резисторов, что, учитывая их внутреннее строение, вполне закономерно.

При последовательном соединении конденсаторов их суммарная емкость уменьшается (как и при параллельном соединении резисторов — высчитывается по тем же формулам), а рабочее (максимально допустимое для конденсатора С, а не С1 или С2) напряжение увеличивается. Обычно последовательно соединяют конденсаторы одинаковой емкости с одинаковым максимально допустимым напряжением, тогда напряжение на цепи из двух конденсаторов может быть в 2 раза больше написанного на их корпусах, на цепи из трех — в три раза и т. д.

Особенность последовательного соединения конденсаторов — в точке соединения двух конденсаторов постоянная составляющая может быть абсолютно любой, и установить ее (постоянную составляющую) можно даже высокоомным резистором. Постоянный ток через такой резистор очень мал, он определяется только током утечки конденсаторов, а ток утечки современных конденсаторов настолько мал, что его можно измерить только современным, сверхчувствительным прибором. Поэтому такая схема соединения конденсаторов очень широко распространена в приемниках и передатчиках (рис. 3.20, в) — в передатчиках по такой схеме собран частотный модулятор, а в приемниках — блок АПЧГ (автоматической подстройки частоты гетеродина).

На рис. 3.20, в С1 — обычный конденсатор, a VD1 — варикап. Как известно, емкость варикапа зависит от напряжения на его выводах и при увеличении обратного (запирающего диод) напряжения его емкость уменьшается. Максимальна его емкость тогда, когда обратное напряжение близко к пулю и даже немножко положительно (т. е. варикап переходит в область прямого смещения (рис. 3.20, г) и расстояние между ри η-переходами уменьшается практически до нуля). Но при этом уменьшается сопротивление между выводами варикапа, ведь при прямом смещении он ведет себя как обычный диод, который открывается при прямом напряжении более 0,7…0,8 В. Поэтому, как бы это ни было заманчиво, подавать на анод варикапа положительное относительно катода напряжение нельзя.

На рис. 3.20, в варикап VD1 совместно с конденсатором С1 и катушкой L1 образуют колебательный контур, который настроен на частоту:

где 2π — число, примерно равное 6,28; L — индуктивность катушки L1, генри; С — емкость последовательно соединенных конденсатора С1 и варикапа VD1, фарад; f — частота, герц.

Как видно из формулы, чтобы изменить частоту, нужно изменить или индуктивность катушки, или емкость конденсатора. Индуктивность изменять довольно сложно (для электроники, а не для человека), поэтому приходится управлять конденсаторами. Если подать на левый по схеме вывод резистора R1

(рис. 3.20, в) переменное напряжение (его минимальное значение должно быть больше напряжения на общем проводе), такое же напряжение будет и в точке соединения варикапа с конденсатором (примерно такое же — оно колеблется в такт с колебаниями резонансного контура, но это, по большому счету, неважно). То есть обратное напряжение на варикапе будет изменяться в такт с напряжением на левом выводе резистора R1, а это значит, что в такт этому напряжению будет изменяться и частота настройки резонансного контура, то есть у нас получился частотный модулятор.

Конденсатор С1 в этой схеме нужен для развязки варикапа по постоянному току — ведь сопротивление катушки L1 очень невелико и она будет попросту замыкать на общий провод правый по схеме вывод резистора R1, если удалить конденсатор С1 (закоротить его выводы). Сопротивление резистора R1 может быть практически любым, но не менее 10 кОм (чтобы управляющая схема не «мешала» работать варикапу), и не более 1 МОм, чтобы схема была нечувствительна к наводкам и чтобы можно было не учитывать емкостное сопротивление конденсатора и варикапа.

Но при последовательном соединении конденсаторов, с целью увеличить их рабочее напряжение, такой эффект обычно вреден. Ведь тогда напряжение в точке соединения конденсаторов может быть сколь угодно большим, в том числе и больше напряжения пробоя. А если пробьется один конденсатор, то сопротивление между его обкладками резко уменьшится, увеличится напряжение на втором конденсаторе и он также пробьется.

Поэтому в таких случаях параллельно конденсаторам обычно подключают резисторы (рис. 3.20, д), и если емкости конденсаторов одинаковы, то и сопротивления резисторов должны быть одинаковыми. Сопротивления резисторов должны быть в сотни раз больше емкостного сопротивления конденсаторов на минимальной рабочей частоте.

Соединять последовательно электролитические конденсаторы, с целью увеличения рабочего напряжения, нельзя — ток утечки подобных конденсаторов довольно значителен и, что самое противное, даже у конденсаторов из одной партии (коробки) он может отличаться в десятки раз. Скомпенсировать это с помощью внешних резисторов очень сложно.

Ток утечки «электролитов» сильно зависит от напряжения на его обкладках — поэтому, кстати, такие конденсаторы могут работать при напряжениях, в несколько раз больших указанных на корпусе. У низковольтных «электролитов» практически никогда не бывает «электрического пробоя диэлектрика» — у них просто при увеличении напряжения возрастает ток утечки и при некотором напряжении ток утечки становится столь большим, что под воздействием выделяющейся при этом мощности (Р = U · I) конденсатор разогревается, электролит закипает, превращаясь в пар, под давлением которого герметичный корпус конденсатора может попросту взорваться. Этим, кстати, и объясняются вмятины в виде буквы «Υ» или «X» на «шапке» конденсатора — если такой конденсатор и взорвется, то сила взрыва будет не очень велика (вмятины очень глубокие, и корпус конденсатора в этих местах довольно «слабый»), а пар с электролитом «улетят» вверх. Отечественные конденсаторы в толстых корпусах без всяких вмятин взрываются с оглушительным грохотом, у них обычно «вылетает» дно и горячий электролит заливает все детали на плате, из-за чего их без тщательного мытья с мылом повторно использовать невозможно.

На корпусе электролитического конденсатора указывается такое напряжение, при котором ток утечки превышает некоторое значение. У разных изготовителей критерии в этом плане разные, и у 10-вольтных конденсаторов одной фирмы, при напряжении 16 В, ток утечки может быть даже меньше, чем у 16-вольтных конденсаторов другой фирмы. К сожалению, единых стандартов в этом пока нет, но можно надеяться, что в скором времени они появятся. Упомянутые выше 10-вольтные конденсаторы можно смело использовать при напряжениях до 16 В и даже выше, нужно только убедиться, что у них ток утечки при таком напряжении не очень велик.

У большинства отечественных электролитических конденсаторов (семейство К50), за исключением серии К50-35, ток утечки просто огромный: у конденсаторов емкостью 1000 мкФ при номинальном напряжении 16 В он может быть до 500…800 мкА (у импортных он редко бывает более 10…50 мкА) — и это притом, что размер их корпуса гораздо больше, чем у современных конденсаторов ведущих мировых производителей. Единственное преимущество «наших» конденсаторов — у них внутреннее сопротивление (не путайте с емкостным — на бесконечно большой частоте сигнала емкостное сопротивление любого конденсатора уменьшается не до нуля, а до величины внутреннего сопротивления: у пленочных RBH < 0,1 Ом, у керамических RBH = 0,1…1,0 Ом, у электролитических и танталовых RBH >1,0 Ом) меньше, чем у большинства других, поэтому они очень хороши там, где нужно тщательно отфильтровать помехи и пульсации. Правда, индуктивность таких конденсаторов значительна (из-за значительной длины обкладок) и на частотах выше 1 кГц их индуктивное сопротивление становится больше внутреннего. Это относится ко всем видам электролитических конденсаторов, поэтому для лучшей фильтрации высокочастотных пульсаций (ВЧ-пульсаций) параллельно «электролитам» нужно подключать практически неинерционные керамические и пленочные конденсаторы, но их емкостное сопротивление на частоте пульсаций (Хс = l/2nfC) должно быть меньше 1…5 Ом, иначе пользы от них не будет.

Соединив последовательно два или несколько резисторов и подав на их крайние выводы напряжение, можно получить делитель напряжения (рис. 3.21, а). При последовательном соединении нескольких элементов ток, протекающий через каждый элемент, и, измеренный в любом месте цепи, всегда одинаков, поэтому, зная величину тока в цепи и сопротивление элемента, можно по формуле закона Ома узнать падение напряжения на этом элементе (вообще, зная любые два из этих параметров, можно вычислить третий). Кстати, при последовательном соединении ток в цепи одинаков, но падение напряжения на каждом элементе может быть разным; при параллельном соединении напряжение на каждом элементе одинаково, а протекающий через каждый элемент ток может быть разным (см. рис. 3.21, 6 и а). То есть эти две схемы противоположны друг другу.

Рис. 3.21. Делители напряжения: а — обычный, б — двойной, в — настройка последнего

Зная величину напряжения +U и сопротивление резисторов R1 и R2, можно вычислить протекающий в цепи ток:

после чего нетрудно определить падение напряжения на любом резисторе:

В этих формулах R — сопротивление одного из резисторов (Rl, R2 и т. д. — последовательно можно соединять сколько угодно элементов, но в первой формуле в знаменателе дроби нужно пересчитать все сопротивления); UR — падение напряжения на нем; U — напряжение, поданное на крайние выводы первого и последнего элемента (резистора).

Сопротивления всех элементов должны быть выражены в одних и тех же единицах (омах, килоомах и т. д.), но, если сопротивления выражены в омах, ток I получится в амперах, если сопротивления в килоомах — ток в миллиамперах и т. д.

Нетрудно заметить, что, если сопротивления всех элементов цепи неизменны, то при изменении напряжения U отношение напряжений на элементах также не будет изменяться. Иными словами, если при напряжении U = 5 В напряжение на резисторе Rl = 1 В, а на резисторе R2 = 4 В (т. е. в 4 раза больше), то и при напряжении, например, 30 В напряжение на резисторе R2 будет в 4 раза больше, чем на резисторе R1 (соответственно 24 В и 6 В). Ведь падение напряжения зависит только от тока в цепи и сопротивления элементов; так как последнее неизменно, то при изменении тока в цепи в несколько раз во столько же раз и в ту же сторону (увеличение или уменьшение) будут изменяться и напряжения на всех резисторах.

В этом и заключается принцип действия делителя напряжения: он делит входное напряжение любой амплитуды (от нуля до некоторого максимального значения, зависящего от напряжения пробоя элементов, мощности рассеивания и некоторых других факторов) в некоторое число раз (от нуля до бесконечности), которое всегда неизменно и зависит только от сопротивления элементов делителя напряжения.

В частном случае, когда сопротивления всех резисторов одинаковы, падение напряжения на каждом резисторе тоже одинаково. Если резисторов два, то напряжение в средней точке равно половине напряжения питания — благодаря этому стало возможным питать ОУ от однополярного источника питания. В последнем случае сопротивление обоих резисторов может быть сколь угодно большим, но, так как при увеличении сопротивления резисторов делителя увеличивается и его выходное сопротивление (когда сопротивления обоих резисторов равны, выходное сопротивление равно сопротивлению одного из резисторов), то, для уменьшения его, параллельно одному из резисторов (обычно R2 — если устройство собрано по схеме с общим минусом) подключают фильтрующий конденсатор. Его емкость должна быть такой, чтобы постоянная времени τ = RBUX (МОм) х С (мкФ) равнялась 0,1…0,5. Если она будет меньше — эффект окажется незаметным; если больше — конденсатор будет слишком долго заряжаться, т. е. длительность переходных процессов (имеется в виду «переход» из состояния «выключено» в состояние «включено») резко увеличится. Во время переходных процессов сигнал на выходе обычно «неправильный» (например, на выходе УМЗЧ может появиться постоянное напряжение большой амплитуды), через выход может протекать слишком большой ток, который может повредить выходные элементы схемы или ее нагрузку. Поэтому длительность переходных процессов должна быть поменьше.

Благодаря конденсатору, обладающему небольшим емкостным сопротивлением на высоких частотах, выходное сопротивление делителя напряжения на переменном токе уменьшается. При этом «и овцы целы, и волки сыты»: мы сэкономили и на потребляемом делителем токе (ведь для уменьшения его выходного сопротивления нужно уменьшить сопротивления резисторов, а из-за этого возрастает протекающий через резисторы ток), и обеспечили нормальную работу ОУ. Тем более что любой усилитель на ОУ от делителя «отбирает» переменный ток, частота которого равна частоте входного сигнала: если в данный момент ОУ отбирает от делителя ток и напряжение на нем, по закону Ома, должно уменьшиться (но практически не уменьшается — емкостное сопротивление конденсатора слишком мало), то через мгновение, с изменением амплитуды входного сигнала, ОУ будет «стремиться» повысить напряжение на конденсаторе делителя. Чем лучше конденсатор «сопротивляется» изменению напряжения на нем через цепь ООС ОУ, тем слабей ОУ искажает усиливаемый сигнал. На практике сопротивления резисторов делителя обычно выбирают равными 100 кОм, а емкость конденсатора — 47 мкФ. Это так называемая «золотая середина», идеальное соотношение номиналов элементов.

Наряду с обычными делителями напряжения, в электронике довольно часто используются так называемые «двойные делители» (рис. 3.21,6). Такие делители незаменимы в тех случаях, когда контролируемое напряжение выходит за рамки максимально допустимого для данной схемы: например, напряжение питания ОУ (контролирующий орган) — 20 В однополярного напряжения (+U,), а контролируемое напряжение U2 может быть в пределах, например, -10…+30 В. Причем, для нормальной работы ОУ, при U., = -10 В напряжение на входе ОУ не должно быть меньше -U, + ЗВ = 0В + ЗВ = ЗВ, а при напряжении + 30 В – +U, – 3 В = 20В-3 В=17В. Проще всего сделать это именно при помощи двойного делителя напряжения.

Рассчитать двойной делитель напряжения теоретически (т. е. по формулам) очень сложно, так как при его работе происходит перераспределение токов (ток через резистор R3 может быть как положительным — тогда он увеличивает напряжение на выходе делителя, так и отрицательным), учесть которое довольно сложно, а формулы получаются «многоэтажными». Поэтому рассчитывать подобные делители лучше всего практически — заменив постоянные резисторы переменными (рис. 3.21, в) и подав на схему номинальные напряжения. Если напряжение U, — высоковольтное и у вас нет желания рисковать здоровьем, то все напряжения (+U, и U,) можно уменьшить в несколько раз (если, например, +U, = 30 В, a U, =-10…+200 В, то их можно уменьшить до +3 В и -1…+20 В или до +6 В и -2…+40 В). Но при этом во столько же раз нужно будет уменьшить и «ожидаемое» выходное напряжение.

Настройка такого делителя довольно проста, хотя и занимает не очень мало времени (но расчет по формулам еще дольше, к тому же в этом случае можно и ошибиться ненароком): выбираете сопротивление резистора R2, параллельно ему подключаете вольтметр (вольтметр тоже обладает некоторым входным сопротивлением — у стрелочных от 100 кОм, у цифровых — 1 или 10 МОм, и его нужно учесть) и присоединяете два переменных резистора, сопротивления которых (максимальные) должны раз в 10 превышать сопротивление резистора R2. К резистору R1 подключаете напряжение питания ОУ (например, 20 В — как в описанном двумя абзацами выше примере), а к R3, через переключатель — максимальные и минимальные значения контролируемого напряжения. Очевидно, что если при этих значениях выходное напряжение будет в пределах нормы, то и при любых других значениях контролируемого напряжения, больше минимальных, но меньше максимальных, оно не выйдет за границы.

Допустим, что контакт переключателя SA находится в указанном на схеме положении. Поочередно вращая движки резисторов R1 и R3, добиваются, чтобы вольтметр показывал «17 В». После этого переключают переключатель и, если вольтметр показывает меньше 3 В — немножко уменьшают сопротивление резистора R1 или увеличивают сопротивление резистора R3, а если больше — делают все наоборот. После этого снова меняют положение движка переключателя и вращают движок другого резистора (не того, которого вы «крутили» перед этим) — и так продолжают, пока не добьются своего. Если при переключении переключателя напряжение на выходе изменяется в слишком малом диапазоне (например, +7…+13 В), нужно уменьшить сопротивление резистора R3; если в слишком большом — его сопротивление надо увеличить.

После того как вы добьетесь «правильной» работы делителя напряжения, сопротивления резисторов R1 и R3 нужно измерить (разумеется, отключив их перед этим от схемы и не изменяя положения их движков) и впаять на их место постоянные такого же сопротивления. Сопротивления всех трех резисторов можно одновременно изменить в несколько раз (например, если R1 = 2 кОм, R2 = 5 кОм, R3 = 820 Ом, то их можно увеличить до 6 кОм, 15 кОм и 2,4 кОм соответственно, а можно и уменьшить), при этом отношение сопротивления одного резистора относительно другого (других) останется неизменным, протекающий через резисторы ток изменится, а напряжение на выходе делителя — нет. Изменять сопротивления всех резисторов можно в любое число раз, как целое, так и дробное.

Источник: А. С. Колдунов, Радиолюбительская азбука. Том 2. Аналоговые устройства. — М.: СОЛОН-Пресс, 2004. 288 с. — (Серия «СОЛОН — РАДИОЛЮБИТЕЛЯМ» выпуск 24)

Оставить комментарий

микросхемы мощности Устройство импульсов питания пример приемника провода витков генератора выходе напряжение напряжения нагрузки радоэлектроника работы сигнал сигнала сигналов управления сопротивление усилитель усилителя усиления устройства схема теория транзистора транзисторов частоты